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1. 计算$2+(-1)^3$的结果为 （
A.5
B.1
C.-1
D.-3
B
）A.5
B.1
C.-1
D.-3
答案
1.B
解析
【分析】
解答本题要先明确有理数混合运算的顺序：先算乘方，再算加减。我们先计算乘方部分$(-1)^3$的结果，再将其与2相加，即可得到最终计算结果，再对应匹配选项即可。
【解析】
按照有理数混合运算顺序分步计算：
1. 先计算乘方：负数的奇次幂是负数，因此$(-1)^3=(-1)×(-1)×(-1)=-1$
2. 再计算加法：$2+(-1)=2-1=1$
因此计算结果为1，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
有理数乘方运算；有理数混合运算顺序
【点评】
本题是基础运算类题目，解题关键是牢记有理数混合运算的优先级，同时要注意区分负数奇次幂、偶次幂的符号规律，避免符号计算出错。
【难度系数】
0.9
解答本题要先明确有理数混合运算的顺序：先算乘方，再算加减。我们先计算乘方部分$(-1)^3$的结果，再将其与2相加，即可得到最终计算结果，再对应匹配选项即可。
【解析】
按照有理数混合运算顺序分步计算：
1. 先计算乘方：负数的奇次幂是负数，因此$(-1)^3=(-1)×(-1)×(-1)=-1$
2. 再计算加法：$2+(-1)=2-1=1$
因此计算结果为1，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
有理数乘方运算；有理数混合运算顺序
【点评】
本题是基础运算类题目，解题关键是牢记有理数混合运算的优先级，同时要注意区分负数奇次幂、偶次幂的符号规律，避免符号计算出错。
【难度系数】
0.9
2. 下列运算中，正确的是 （
A.$-3 + (-9) = -6$
B.$-(-3)^2 = 9$
C.$(-\dfrac{5}{9}) × (-\dfrac{9}{5}) = 1$
D.$(-\dfrac{1}{3}) ÷ \dfrac{3}{4} = -\dfrac{1}{4}$
C
）A.$-3 + (-9) = -6$
B.$-(-3)^2 = 9$
C.$(-\dfrac{5}{9}) × (-\dfrac{9}{5}) = 1$
D.$(-\dfrac{1}{3}) ÷ \dfrac{3}{4} = -\dfrac{1}{4}$
答案
2.C
解析
【分析】
本题考查有理数的基本运算，解题思路是逐一计算每个选项的运算结果，再与选项给出的结果对比，选出正确选项。计算时需严格遵循对应运算法则，尤其要注意符号的判断：同号相加的符号规则、乘方运算的符号、负因数个数对乘积符号的影响、除法转乘法的规则，避免因符号错误失分。
【解析】
我们对每个选项逐一计算验证：
A选项：同号两数相加，取与加数相同的符号，再把绝对值相加，故$-3 + (-9) = -(3+9) = -12 ≠ -6$，A错误；
B选项：先计算乘方，再取相反数，$(-3)^2=9$，故$-(-3)^2 = -9 ≠ 9$，B错误；
C选项：两个负数相乘，积为正，再将绝对值相乘，故$(-\dfrac{5}{9}) × (-\dfrac{9}{5}) = +(\dfrac{5}{9} × \dfrac{9}{5}) = 1$，C正确；
D选项：除以一个数等于乘这个数的倒数，故$(-\dfrac{1}{3}) ÷ \dfrac{3}{4} = (-\dfrac{1}{3}) × \dfrac{4}{3} = -\dfrac{4}{9} ≠ -\dfrac{1}{4}$，D错误。
【答案】
C
【知识点】
有理数加减运算，有理数乘除运算，有理数乘方运算
【点评】
本题是有理数运算的基础题型，重点考查各类有理数运算法则的掌握情况，运算过程中符号判断是易错点，熟练掌握运算法则是解决这类题的关键。
【难度系数】
0.8
本题考查有理数的基本运算，解题思路是逐一计算每个选项的运算结果，再与选项给出的结果对比，选出正确选项。计算时需严格遵循对应运算法则，尤其要注意符号的判断：同号相加的符号规则、乘方运算的符号、负因数个数对乘积符号的影响、除法转乘法的规则，避免因符号错误失分。
【解析】
我们对每个选项逐一计算验证：
A选项：同号两数相加，取与加数相同的符号，再把绝对值相加，故$-3 + (-9) = -(3+9) = -12 ≠ -6$，A错误；
B选项：先计算乘方，再取相反数，$(-3)^2=9$，故$-(-3)^2 = -9 ≠ 9$，B错误；
C选项：两个负数相乘，积为正，再将绝对值相乘，故$(-\dfrac{5}{9}) × (-\dfrac{9}{5}) = +(\dfrac{5}{9} × \dfrac{9}{5}) = 1$，C正确；
D选项：除以一个数等于乘这个数的倒数，故$(-\dfrac{1}{3}) ÷ \dfrac{3}{4} = (-\dfrac{1}{3}) × \dfrac{4}{3} = -\dfrac{4}{9} ≠ -\dfrac{1}{4}$，D错误。
【答案】
C
【知识点】
有理数加减运算，有理数乘除运算，有理数乘方运算
【点评】
本题是有理数运算的基础题型，重点考查各类有理数运算法则的掌握情况，运算过程中符号判断是易错点，熟练掌握运算法则是解决这类题的关键。
【难度系数】
0.8
3. 计算$12+(-18)÷(-6)-(-3)×2$的结果为（
A.7
B.8
C.21
D.36
C
）A.7
B.8
C.21
D.36
答案
3.C
解析
【分析】
这道题考查有理数的混合运算，解题时遵循“先乘除，后加减”的运算顺序：首先分别计算式子中的除法和乘法项，计算乘除时牢记同号得正、异号得负的符号规则，再按从左到右的顺序计算加减部分，即可得到最终结果。
【解析】
根据有理数混合运算规则逐步计算：
1. 先计算乘除部分：
① 除法：$(-18)÷(-6)=3$（同号两数相除，商为正，绝对值相除得3）
② 乘法：$(-3)×2=-6$，因此$-(-3)×2=-(-6)=6$
2. 再计算加减部分，从左到右依次运算：
原式$=12+3+6=21$
【答案】
C
【知识点】
1. 有理数混合运算顺序
2. 有理数乘除运算
3. 有理数符号法则
【点评】
本题是有理数混合运算的基础题型，重点考察运算顺序的掌握和符号处理能力，只要牢记运算规则、细心计算就能得分。
【难度系数】
0.8
这道题考查有理数的混合运算，解题时遵循“先乘除，后加减”的运算顺序：首先分别计算式子中的除法和乘法项，计算乘除时牢记同号得正、异号得负的符号规则，再按从左到右的顺序计算加减部分，即可得到最终结果。
【解析】
根据有理数混合运算规则逐步计算：
1. 先计算乘除部分：
① 除法：$(-18)÷(-6)=3$（同号两数相除，商为正，绝对值相除得3）
② 乘法：$(-3)×2=-6$，因此$-(-3)×2=-(-6)=6$
2. 再计算加减部分，从左到右依次运算：
原式$=12+3+6=21$
【答案】
C
【知识点】
1. 有理数混合运算顺序
2. 有理数乘除运算
3. 有理数符号法则
【点评】
本题是有理数混合运算的基础题型，重点考察运算顺序的掌握和符号处理能力，只要牢记运算规则、细心计算就能得分。
【难度系数】
0.8
4. 在$6□(-3)$中,填上运算符号,下列选项中,使得结果最大的是（
A.+
B.—
C.×
D.÷
B
）A.+
B.—
C.×
D.÷
答案
4.B
解析
【分析】
要确定填入哪个运算符号能让式子结果最大，解题思路很清晰：先把四个选项对应的运算符号分别代入式子计算出结果，再对四个结果做大小比较，数值最大的对应的选项就是正确答案。
【解析】
分别计算四个选项的运算结果：
A. 填入“+”时：$6+(-3)=6-3=3$
B. 填入“-”时：$6-(-3)=6+3=9$
C. 填入“×”时：$6×(-3)=-18$
D. 填入“÷”时：$6÷(-3)=-2$
对结果比较大小可得：$9＞3＞-2＞-18$，因此填入“-”时结果最大。
【答案】
B
【知识点】
有理数四则运算，有理数大小比较
【点评】
本题考查基础的有理数运算应用，只要熟练掌握有理数加减乘除的运算法则，尤其是减法运算的去括号符号规则，逐一计算比较即可得分，是典型的基础题型。
【难度系数】
0.8
要确定填入哪个运算符号能让式子结果最大，解题思路很清晰：先把四个选项对应的运算符号分别代入式子计算出结果，再对四个结果做大小比较，数值最大的对应的选项就是正确答案。
【解析】
分别计算四个选项的运算结果：
A. 填入“+”时：$6+(-3)=6-3=3$
B. 填入“-”时：$6-(-3)=6+3=9$
C. 填入“×”时：$6×(-3)=-18$
D. 填入“÷”时：$6÷(-3)=-2$
对结果比较大小可得：$9＞3＞-2＞-18$，因此填入“-”时结果最大。
【答案】
B
【知识点】
有理数四则运算，有理数大小比较
【点评】
本题考查基础的有理数运算应用，只要熟练掌握有理数加减乘除的运算法则，尤其是减法运算的去括号符号规则，逐一计算比较即可得分，是典型的基础题型。
【难度系数】
0.8
5.某商品的原价为每件100元，若连续两次降价，每次降价20%，则两次降价后的价格是每件（
A.36元
B.60元
C.64元
D.80元
C
）A.36元
B.60元
C.64元
D.80元
答案
5.C
解析
【分析】
要解决连续两次降价的售价问题，首先需明确每次降价的计算基准：每次降价都是在前一次售价的基础上减少20%，即降价后价格是前一次价格的(1-20%)。我们可以先算出第一次降价后的价格，再以第一次降价后的价格为基准，算出第二次降价后的最终价格。
【解析】
方法一：分步计算
1. 计算第一次降价后的价格：
原价为100元，第一次降价20%后，价格为原价的1-20%=80%，列式得：
$100×(1-20\%)=100×0.8=80$（元）
2. 计算第二次降价后的价格：
第二次降价是在第一次降价后的80元基础上再降20%，此时价格为80元的80%，列式得：
$80×(1-20\%)=80×0.8=64$（元）
方法二：综合列式
连续两次降价，每次降价后价格为前一次的80%，因此最终价格为原价连续乘两次80%，列式得：
$100×(1-20\%)^2=100×0.8^2=100×0.64=64$（元）
【答案】
C
【知识点】
有理数混合运算，降价率问题
【点评】
本题属于基础的百分数应用类题目，易错点是误以为两次降价的总降幅是40%，直接用原价乘(1-40%)得到错误结果，解题时要注意每次降价的基准都是上一轮的售价，而非原价。
【难度系数】
0.75
要解决连续两次降价的售价问题，首先需明确每次降价的计算基准：每次降价都是在前一次售价的基础上减少20%，即降价后价格是前一次价格的(1-20%)。我们可以先算出第一次降价后的价格，再以第一次降价后的价格为基准，算出第二次降价后的最终价格。
【解析】
方法一：分步计算
1. 计算第一次降价后的价格：
原价为100元，第一次降价20%后，价格为原价的1-20%=80%，列式得：
$100×(1-20\%)=100×0.8=80$（元）
2. 计算第二次降价后的价格：
第二次降价是在第一次降价后的80元基础上再降20%，此时价格为80元的80%，列式得：
$80×(1-20\%)=80×0.8=64$（元）
方法二：综合列式
连续两次降价，每次降价后价格为前一次的80%，因此最终价格为原价连续乘两次80%，列式得：
$100×(1-20\%)^2=100×0.8^2=100×0.64=64$（元）
【答案】
C
【知识点】
有理数混合运算，降价率问题
【点评】
本题属于基础的百分数应用类题目，易错点是误以为两次降价的总降幅是40%，直接用原价乘(1-40%)得到错误结果，解题时要注意每次降价的基准都是上一轮的售价，而非原价。
【难度系数】
0.75
6. 下图所示为一个计算程序，若输入的值为－1，则输出的结果应为
7
。答案
6.7
解析
【分析】
解决本题首先要根据计算程序的运算顺序，推导得出输出结果b和输入值a的代数式关系，再将a=-1代入代数式，严格按照有理数混合运算的顺序（先乘方，再乘除，后加减，有括号先算括号内的）计算即可，计算时要重点注意符号的处理，避免出错。
【解析】
根据程序的运算步骤，可得b和a的关系式为：
$b=(a× a - 2)×(-3)+4=-3(a^2-2)+4$
将$a=-1$代入上式计算：
1. 先算乘方：$a^2=(-1)^2=1$
2. 再算括号内的减法：$1-2=-1$
3. 接下来算乘法：$-3×(-1)=3$
4. 最后算加法：$3+4=7$
【答案】
7
【知识点】
有理数混合运算，代数式求值
【点评】
本题属于基础运算类题型，核心是理清程序的运算顺序，按照有理数运算法则逐步计算即可，需注意负数的乘方符号和乘法运算的符号规则。
【难度系数】
0.9
解决本题首先要根据计算程序的运算顺序，推导得出输出结果b和输入值a的代数式关系，再将a=-1代入代数式，严格按照有理数混合运算的顺序（先乘方，再乘除，后加减，有括号先算括号内的）计算即可，计算时要重点注意符号的处理，避免出错。
【解析】
根据程序的运算步骤，可得b和a的关系式为：
$b=(a× a - 2)×(-3)+4=-3(a^2-2)+4$
将$a=-1$代入上式计算：
1. 先算乘方：$a^2=(-1)^2=1$
2. 再算括号内的减法：$1-2=-1$
3. 接下来算乘法：$-3×(-1)=3$
4. 最后算加法：$3+4=7$
【答案】
7
【知识点】
有理数混合运算，代数式求值
【点评】
本题属于基础运算类题型，核心是理清程序的运算顺序，按照有理数运算法则逐步计算即可，需注意负数的乘方符号和乘法运算的符号规则。
【难度系数】
0.9
7. 下列计算错在哪里？应如何改正？
(1) $(-1\dfrac{1}{2})^2 - 2^3 = 1\dfrac{1}{4} - 6 = -4\dfrac{3}{4}$。
(2) $2^3 - 6÷ 3× \dfrac{1}{3} = 6 - 6÷ 1 = 0$。
(3) $-3^2 - (-2)^3 = 9 - 8 = 1$。
(1) $(-1\dfrac{1}{2})^2 - 2^3 = 1\dfrac{1}{4} - 6 = -4\dfrac{3}{4}$。
(2) $2^3 - 6÷ 3× \dfrac{1}{3} = 6 - 6÷ 1 = 0$。
(3) $-3^2 - (-2)^3 = 9 - 8 = 1$。
答案
7.(1)运算法则错。改正:原式$=\dfrac{9}{4}-8=-\dfrac{23}{4}=-5\dfrac{3}{4}$。
(2)运算法则和运算顺序都错。改正:原式$=8-2×\dfrac{1}{3}=7\dfrac{1}{3}$。
(3)运算法则错。改正:原式$=-9+8=-1$。
(2)运算法则和运算顺序都错。改正:原式$=8-2×\dfrac{1}{3}=7\dfrac{1}{3}$。
(3)运算法则错。改正:原式$=-9+8=-1$。
解析
【分析】
解决这类找错改错题，需先牢记有理数混合运算的核心规则：①乘方运算规则：带分数乘方要先化为假分数再计算，注意区分$-a^n$（底数为a，结果是a的n次方的相反数）与$(-a)^n$（底数为-a，符号由指数奇偶性决定）；②运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减，同级运算需从左到右依次计算；③减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。接下来逐题核对每一步运算是否符合上述规则，先查乘方计算是否正确，再查乘除运算顺序是否合规，最后查加减符号处理是否正确，找到错误后按规则重新计算即可。
【解析】
(1) 错误原因：乘方运算法则使用错误。一是计算$(-1\dfrac{1}{2})^2$时未先将带分数化为假分数，错误得到$1\dfrac{1}{4}$，实际$(-1\dfrac{1}{2})^2=(-\dfrac{3}{2})^2=\dfrac{9}{4}$；二是$2^3$是3个2相乘，结果为8，错误算成6。
改正：原式$=\dfrac{9}{4}-8=\dfrac{9}{4}-\dfrac{32}{4}=-\dfrac{23}{4}=-5\dfrac{3}{4}$。
(2) 错误原因：乘方运算法则和运算顺序都错误。一是$2^3=8$，错误算成6；二是乘除为同级运算，需从左到右依次计算，不能先计算后面的$3×\dfrac{1}{3}$。
改正：原式$=8 - 2×\dfrac{1}{3}=8-\dfrac{2}{3}=7\dfrac{1}{3}$。
(3) 错误原因：乘方符号运算法则使用错误。一是$-3^2$表示3的平方的相反数，结果为-9，错误算成9；二是$(-2)^3=-8$，减去负数等于加它的相反数，即$-(-8)=+8$，错误算成减8。
改正：原式$=-9 - (-8)=-9+8=-1$。
【答案】
(1)运算法则错。改正:原式$=\dfrac{9}{4}-8=-\dfrac{23}{4}=-5\dfrac{3}{4}$。
(2)运算法则和运算顺序都错。改正:原式$=8-2×\dfrac{1}{3}=7\dfrac{1}{3}$。
(3)运算法则错。改正:原式$=-9+8=-1$。
【知识点】
有理数乘方运算，有理数混合运算顺序，符号运算规则
【点评】
本题是有理数混合运算的典型易错题，针对性考查乘方法则、运算顺序、符号处理等核心知识点的掌握情况，做题时需仔细核对每一步运算，严格遵循运算规则，避开常见的运算误区。
【难度系数】
0.6
解决这类找错改错题，需先牢记有理数混合运算的核心规则：①乘方运算规则：带分数乘方要先化为假分数再计算，注意区分$-a^n$（底数为a，结果是a的n次方的相反数）与$(-a)^n$（底数为-a，符号由指数奇偶性决定）；②运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减，同级运算需从左到右依次计算；③减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。接下来逐题核对每一步运算是否符合上述规则，先查乘方计算是否正确，再查乘除运算顺序是否合规，最后查加减符号处理是否正确，找到错误后按规则重新计算即可。
【解析】
(1) 错误原因：乘方运算法则使用错误。一是计算$(-1\dfrac{1}{2})^2$时未先将带分数化为假分数，错误得到$1\dfrac{1}{4}$，实际$(-1\dfrac{1}{2})^2=(-\dfrac{3}{2})^2=\dfrac{9}{4}$；二是$2^3$是3个2相乘，结果为8，错误算成6。
改正：原式$=\dfrac{9}{4}-8=\dfrac{9}{4}-\dfrac{32}{4}=-\dfrac{23}{4}=-5\dfrac{3}{4}$。
(2) 错误原因：乘方运算法则和运算顺序都错误。一是$2^3=8$，错误算成6；二是乘除为同级运算，需从左到右依次计算，不能先计算后面的$3×\dfrac{1}{3}$。
改正：原式$=8 - 2×\dfrac{1}{3}=8-\dfrac{2}{3}=7\dfrac{1}{3}$。
(3) 错误原因：乘方符号运算法则使用错误。一是$-3^2$表示3的平方的相反数，结果为-9，错误算成9；二是$(-2)^3=-8$，减去负数等于加它的相反数，即$-(-8)=+8$，错误算成减8。
改正：原式$=-9 - (-8)=-9+8=-1$。
【答案】
(1)运算法则错。改正:原式$=\dfrac{9}{4}-8=-\dfrac{23}{4}=-5\dfrac{3}{4}$。
(2)运算法则和运算顺序都错。改正:原式$=8-2×\dfrac{1}{3}=7\dfrac{1}{3}$。
(3)运算法则错。改正:原式$=-9+8=-1$。
【知识点】
有理数乘方运算，有理数混合运算顺序，符号运算规则
【点评】
本题是有理数混合运算的典型易错题，针对性考查乘方法则、运算顺序、符号处理等核心知识点的掌握情况，做题时需仔细核对每一步运算，严格遵循运算规则，避开常见的运算误区。
【难度系数】
0.6
