课前预习
| 序号 | 基础知识 |
| --- | --- |
| 1 | 圆的中心对称性：圆是中心对称图形，圆心是它的。 |
| 2 | 圆心角的概念：叫作圆心角。 |
| 3 | “等对等”定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别。符号语言：因为 $∠ AOB = ∠ A'OB'$，所以 $AB=A'B'$，$\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{A'B'}$。 |
困惑疑问：
课堂同步

1. 对称中心
2. 顶点在圆心的角
3. 相等

【分析】
本题是圆相关的基础概念识记类题目，解题时对应每个知识点回忆课本定义即可：
1. 回忆中心对称图形的相关概念，中心对称图形绕其旋转180°后能与自身重合的点为对称中心，结合圆的特性判断答案；
2. 回忆圆心角的定义，从名称“圆心角”的含义即可推导其定义核心；
3. 回忆“等对等”定理的完整内容，直接对应空缺部分填写即可。
【解析】
1. 中心对称图形的定义为：平面内绕某一点旋转180°后，旋转后的图形能与原图形重合的图形，该点为它的对称中心。圆绕圆心旋转180°后完全与自身重合，因此圆心是圆的对称中心。
2. 根据圆心角的定义，顶点在圆心的角叫做圆心角。
3. 根据“等对等”定理的内容：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
【答案】
1. 对称中心
2. 顶点在圆心的角
3. 相等
【知识点】
圆的中心对称性；圆心角的定义；圆心角弧弦的关系定理
【点评】
本题属于基础概念考察题，内容均来自课本基础知识点，只要平时注重课本概念的识记和理解，就能快速准确作答，是后续学习圆相关证明和计算的基础。
【难度系数】
0.9

思考1.圆是中心对称图形吗？它的对称中心是哪个点？圆绕圆心旋转任意角度都与它自身重合吗？

1. 是，圆心，重合。

【分析】
解题时首先回顾中心对称图形的定义，明确判断方法：若一个图形绕某一点旋转180°后能与自身重合，该图形就是中心对称图形，对应的点为对称中心。结合圆的特征，绕圆心旋转180°后圆上的所有点都能和原圆上的对应点重合，即可判断圆是否为中心对称图形、找出对称中心。再结合圆的旋转不变性的性质，就能判断圆绕圆心旋转任意角度是否和自身重合。
【解析】
1. 依据中心对称图形的定义：平面内，将一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形与原图形完全重合，这个图形就是中心对称图形，该点为对称中心。将圆绕圆心旋转180°后，旋转得到的圆和原圆完全重合，因此圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心。
2. 根据圆的旋转不变性可知，圆是特殊的旋转对称图形，绕圆心旋转任意角度后，得到的图形都能与原圆自身重合。
【答案】
是，圆心，重合。
【知识点】
1. 中心对称图形的概念
2. 圆的旋转不变性
【点评】
本题是对图形基本对称性质的基础考查，只要牢记相关定义和圆的特性就能轻松解答，属于基础概念类题目。
【难度系数】
0.9

1. 下列图形所标记的角中是圆心角的有（）个。


A.1
B.2
C.3
D.4

1. C

【分析】
要判断标记的角是否为圆心角，需依据圆心角的定义明确两个判定条件：一是角的顶点必须是圆心，二是角的两条边都为圆的半径（即两边与圆相交）。接下来逐一分析每个图形：第一个图形顶点在圆心，两边是半径，符合要求；第二个图形顶点在圆心，两边是半径，符合要求；第三个图形顶点在圆周上，不符合顶点在圆心的要求；第四个图形顶点在圆心，两边是半径，哪怕角度大于平角也符合要求，最后统计符合条件的个数即可。
【解析】
解：根据圆心角的定义：顶点在圆心，且两条边都是圆的半径的角叫做圆心角，对4个图形逐一判断：
1. 第一个图形：标记角的顶点是圆心O，两条边分别为半径OA、OB，属于圆心角；
2. 第二个图形：标记角的顶点是圆心O，两条边分别为半径OA、OB，属于圆心角；
3. 第三个图形：标记角的顶点在圆周上，不是圆心，不属于圆心角；
4. 第四个图形：标记角的顶点是圆心O，两条边分别为半径OA、OB，属于圆心角。
因此是圆心角的共有3个。
【答案】
C
【知识点】
圆心角的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题关键是抓住圆心角的两个核心判定特征，注意不要误认为只有小于平角的角才是圆心角，只要满足顶点在圆心、两边为圆的半径，无论角度大小都是圆心角。
【难度系数】
0.8

2.若将一个圆分割成四个小扇形，它们的圆心角的度数之比为$1:2:3:4$，则这四个小扇形中圆心角度数最大的是。

2. $144°$

【分析】
首先明确整个圆的圆心角是周角，总度数为360°，四个小扇形的圆心角之和恰好等于周角的度数。题目已给出四个圆心角的度数比，我们可以用按比例分配的思路解题：先计算比例的总份数，再找到占比最高的扇形对应的份数，用周角总度数乘最大份数占总份数的比值，即可求出最大的圆心角度数。
【解析】
解：
∵ 整个圆的圆心角为周角，即$360°$，四个小扇形圆心角的度数之比为$1:2:3:4$
∴ 比例总份数为：$1+2+3+4=10$
其中圆心角度数最大的扇形占4份，对应度数为：
$360° × \frac{4}{10}=144°$
【答案】
$144°$
【知识点】
周角的特征、按比例分配、圆心角性质
【点评】
本题是基础题型，主要考察圆心角相关基础概念和按比例分配的计算方法，解题逻辑清晰，计算难度低，掌握基础知识点即可快速解答。
【难度系数】
0.9

思考2.如图，在$\odot O$中，AB，CD是弦，根据条件填空。

（1）如果$AB = CD$，那么，；
（2）如果$\overset{\frown}{AB} = \overset{\frown}{CD}$，那么，；
（3）如果$∠ AOB = ∠ COD$，那么，。

2. (1)$∠AOB=∠COD$ $\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{CD}$
(2)$∠AOB=∠COD$ $AB=CD$
(3)$\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{CD}$ $AB=CD$

【分析】
这道题考查同圆中圆心角、弧、弦三者的关系定理，解题思路为：在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦这三组量中，只要有其中一组量相等，那么其余对应的两组量也分别相等。我们只需根据每小问给出的已知相等的量，对应推出另外两组相等的量即可。
【解析】
根据同圆中圆心角、弧、弦的关系：在同圆中，相等的弦所对的圆心角相等、所对的弧相等；相等的弧所对的圆心角相等、所对的弦相等；相等的圆心角所对的弧相等、所对的弦相等。
(1) 已知$AB=CD$（弦相等），因此对应的圆心角$∠AOB=∠COD$，对应的弧$\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{CD}$；
(2) 已知$\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{CD}$（弧相等），因此对应的圆心角$∠AOB=∠COD$，对应的弦$AB=CD$；
(3) 已知$∠AOB=∠COD$（圆心角相等），因此对应的弧$\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{CD}$，对应的弦$AB=CD$。
【答案】
(1)$∠AOB=∠COD$，$\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{CD}$
(2)$∠AOB=∠COD$，$AB=CD$
(3)$\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{CD}$，$AB=CD$
【知识点】
圆心角、弧、弦的关系
【点评】
本题属于基础概念应用题，核心是熟记同圆中圆心角、弧、弦三者的等量转换规律，直接套用定理即可解题，是圆相关性质的基础考点。
【难度系数】
0.9