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【例1】运用平方差公式计算：
(1)$(x+y)(-x+y)$；
(2)$(2n-3m)(-2n-3m)$。
(1)$(x+y)(-x+y)$；
(2)$(2n-3m)(-2n-3m)$。
答案
(1) 原式$=(y+x)(y-x)=y^2-x^2$。
(2) 原式$=(-3m+2n)(-3m-2n)=(-3m)^2-(2n)^2=9m^2-4n^2$。
(2) 原式$=(-3m+2n)(-3m-2n)=(-3m)^2-(2n)^2=9m^2-4n^2$。
【变式1】下列运用平方差公式计算错误的是
（
A.$(b+a)(a-b)=a^2 - b^2$
B.$(m^2 + n^2)(m^2 - n^2)=m^4 - n^4$
C.$(2 - 3x)(-3x - 2)=9x^2 - 4$
D.$(2x + 1)(2x - 1)=2x^2 - 1$
（
D
）A.$(b+a)(a-b)=a^2 - b^2$
B.$(m^2 + n^2)(m^2 - n^2)=m^4 - n^4$
C.$(2 - 3x)(-3x - 2)=9x^2 - 4$
D.$(2x + 1)(2x - 1)=2x^2 - 1$
答案
D
【变式2】如图，边长为$(m+4)$的正方形纸片剪出一个边长为$(m+1)$的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，则长方形的面积为
6m+15
。答案
6m+15
【例2】计算：
(1)$(y-3)(y+3)(y^2+9)$；
(2)$(m+n)(m-n)+n(2m+n)$。
(1)$(y-3)(y+3)(y^2+9)$；
(2)$(m+n)(m-n)+n(2m+n)$。
答案
(1) 原式$=(y^2-9)(y^2+9)=y^4-81$。
(2) 原式$=m^2-n^2+2mn+n^2=m^2+2mn$。
(2) 原式$=m^2-n^2+2mn+n^2=m^2+2mn$。
【变式1】若$a+b=1$，则$a^2 - b^2 + 2b$的值为（
A.4
B.3
C.1
D.0
C
）A.4
B.3
C.1
D.0
答案
C
【变式2】计算：$2025^2 - 2024 × 2026$
答案
原式$=2\ 025^2-(2\ 025-1)(2\ 025+1)$
$=2\ 025^2-(2\ 025^2-1)=2\ 025^2-2\ 025^2+1=1$。
$=2\ 025^2-(2\ 025^2-1)=2\ 025^2-2\ 025^2+1=1$。
1. (2026河南)下列式子中，运算结果为$x^2 -4$的是（
A.$(x-2)^2$
B.$(x+2)(2-x)$
C.$(x+2)(x-2)$
D.$x(x-4)$
C
）A.$(x-2)^2$
B.$(x+2)(2-x)$
C.$(x+2)(x-2)$
D.$x(x-4)$
答案
1. C
