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2. 下列式子可以运用平方差公式计算的是（
A.$(2a - 3b)(2a - 3b)$
B.$(2a - 3b)(3b - 2a)$
C.$(2a - 3b)(2a + 3b)$
D.$(2a + 3b)(2a + 3b)$
C
）A.$(2a - 3b)(2a - 3b)$
B.$(2a - 3b)(3b - 2a)$
C.$(2a - 3b)(2a + 3b)$
D.$(2a + 3b)(2a + 3b)$
答案
2. C
3. 已知$\begin{cases}x+y=2, \\ x-y=-3,\end{cases}$则代数式$x^2 - y^2$的值为（ ）
A.$1$
B.$-1$
C.$-6$
D.$6$
A.$1$
B.$-1$
C.$-6$
D.$6$
答案
C
4. (2026 乐山)化简：$(x+3)(x-3)-x^2=$
-9
.答案
4. -9
5.若$(x-ay)(x+ay)=x^2 -16y^2$，则$a=$
±4
。答案
5. ±4
6. 填空：
(1)$(\frac{1}{11}+0.3x)(0.3x-\frac{1}{11})=\_\_\_\_\_\_-$；
(2)$100\frac{1}{4}×99\frac{3}{4}=$。
(1)$(\frac{1}{11}+0.3x)(0.3x-\frac{1}{11})=\_\_\_\_\_\_-$；
(2)$100\frac{1}{4}×99\frac{3}{4}=$。
答案
6. (1) $0.09x^2$ $\frac{1}{121}$ (2) $9\ 999 \frac{15}{16}$
7.计算：
(1)$(b+2a)(2a-b)$；
(2)$(x+2)(x-2)(x^2+4)$。
(1)$(b+2a)(2a-b)$；
(2)$(x+2)(x-2)(x^2+4)$。
答案
解:(1) 原式$=(2a)^2-b^2=4a^2-b^2$。
(2) 原式$=(x^2-4)(x^2+4)=x^4-16$。
(2) 原式$=(x^2-4)(x^2+4)=x^4-16$。
8.边长为$a$ m($a＞6$)的正方形，若把一边增加6 m，相邻的另一边减少6 m，面积会（
A.没有变化
B.变大
C.变小
D.无法确定
C
）A.没有变化
B.变大
C.变小
D.无法确定
答案
8. C
9.如果$(a-b-3)(a-b+3)=40$，那么$a-b$的值为（
A.49
B.7
C.−7
D.7或−7
D
）A.49
B.7
C.−7
D.7或−7
答案
9. D
10. (2026 河北)用运算律或乘法公式可以简化运算,例如:
$98^2 =98^2 -2^2 +2^2$
$=(98+2)×(98-2)+2^2$
$=100×96+4$
$=9604.$
(1)证明 $a^2=(a+b)(a-b)+b^2$,并用以上方法计算 $99^2$;
(2)计算:$(-105)^2.$
$98^2 =98^2 -2^2 +2^2$
$=(98+2)×(98-2)+2^2$
$=100×96+4$
$=9604.$
(1)证明 $a^2=(a+b)(a-b)+b^2$,并用以上方法计算 $99^2$;
(2)计算:$(-105)^2.$
答案
(1) 证明: $\because$ 右边$=(a+b)(a-b)+b^2=(a^2-b^2)+b^2=a^2-b^2+b^2=a^2=$左边，
$\therefore a^2=(a+b)(a-b)+b^2$，
$99^2 =99^2 -1^2 +1^2$
$=(99+1)×(99-1)+1$
$=100×98+1$
$=9\ 800+1$
$=9\ 801$；
(2) 解:$(-105)^2=(-105)^2-5^2+5^2$
$=[(-105)+5]×[(-105)-5]+25$
$=(-100)×(-110)+25$
$=11\ 000+25$
$=11\ 025$。
$\therefore a^2=(a+b)(a-b)+b^2$，
$99^2 =99^2 -1^2 +1^2$
$=(99+1)×(99-1)+1$
$=100×98+1$
$=9\ 800+1$
$=9\ 801$；
(2) 解:$(-105)^2=(-105)^2-5^2+5^2$
$=[(-105)+5]×[(-105)-5]+25$
$=(-100)×(-110)+25$
$=11\ 000+25$
$=11\ 025$。
11.计算: $(1-\dfrac{1}{5^2})×(1-\dfrac{1}{6^2})×(1-\dfrac{1}{7^2})×···×(1-\dfrac{1}{99^2})×(1-\dfrac{1}{100^2}).$
答案
解: 原式$=(1-\frac{1}{5})×(1+\frac{1}{5})×(1-\frac{1}{6})×(1+\frac{1}{6})×(1-\frac{1}{7})×(1+\frac{1}{7})×\dots ×(1-\frac{1}{99})×(1+\frac{1}{99})×(1-\frac{1}{100})×(1+\frac{1}{100})=\frac{4}{5} × \frac{6}{5} × \frac{5}{6} × \frac{7}{6} × \frac{6}{7} × \frac{8}{7} × \dots × \frac{98}{99} × \frac{100}{99} × \frac{99}{100} × \frac{101}{100}=\frac{4}{5} × \frac{101}{100}=\frac{101}{125}$。
