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【例1】运用完全平方公式计算：
(1)$(-x+1)^2$；
(2)$(-3x-4)^2$。
(1)$(-x+1)^2$；
(2)$(-3x-4)^2$。
答案
(1) 原式$=(-x)^2+2·(-x)·1+1^2=x^2-2x+1.$
(2) 原式$=[-(3x+4)]^2=(3x+4)^2=9x^2+24x+16.$
(2) 原式$=[-(3x+4)]^2=(3x+4)^2=9x^2+24x+16.$
【变式】若$(x+1)^2=3$，则代数式$x^2+2x+3$的值为
5
。答案
5
【例2】运用完全平方公式计算：
(1)$499^2$；
(2)$(30 \frac{1}{2})^2$。
(1)$499^2$；
(2)$(30 \frac{1}{2})^2$。
答案
(1) 原式$=(500-1)^2=500^2-2×500×1+1^2=249\ 001.$
(2) 原式$=(30+\dfrac{1}{2})^2=30^2+2×30×\dfrac{1}{2}+(\dfrac{1}{2})^2=900+30+\dfrac{1}{4}=930\ \dfrac{1}{4}.$
(2) 原式$=(30+\dfrac{1}{2})^2=30^2+2×30×\dfrac{1}{2}+(\dfrac{1}{2})^2=900+30+\dfrac{1}{4}=930\ \dfrac{1}{4}.$
【变式】利用乘法公式简便计算：
(1)$199^2=$
(2)$103×97 - 99^2=$
(1)$199^2=$
39 601
；(2)$103×97 - 99^2=$
190
。答案
(1) 39 601
(2) 190
(2) 190
1.计算$(-x+2)^2$的结果是 （
A.$x^2 -4x +4$
B.$-x^2 -4x +4$
C.$x^2 +4x +4$
D.$-x^2 +4x +4$
A
）A.$x^2 -4x +4$
B.$-x^2 -4x +4$
C.$x^2 +4x +4$
D.$-x^2 +4x +4$
答案
1. A
2. 已知$(2x-1)^2=4x^2+nx+1$，那么$n$的值是（
A.$-4$
B.$4$
C.$-2$
D.$2$
A
）A.$-4$
B.$4$
C.$-2$
D.$2$
答案
2. A
3. 下列各式中与$2mn - m^2 - n^2$相等的是（
A.$(m+n)^2$
B.$-(m+n)^2$
C.$(m-n)^2$
D.$-(m-n)^2$
D
）A.$(m+n)^2$
B.$-(m+n)^2$
C.$(m-n)^2$
D.$-(m-n)^2$
答案
3. D
4. 用完全平方公式计算 $79.8^2$ 的值，下列变形最恰当的是（
A.$(79+0.8)^2$
B.$(80-0.2)^2$
C.$(100-20.2)^2$
D.$(70+9.8)^2$
B
）A.$(79+0.8)^2$
B.$(80-0.2)^2$
C.$(100-20.2)^2$
D.$(70+9.8)^2$
答案
4. B
5. 下列式子正确的是 （
A.$(-a - b)(a + b) = a^2 - b^2$
B.$(a - b)(-a - b) = -a^2 - b^2$
C.$(3a - 2)^2 = 9a^2 - 6a + 4$
D.$(a + b)^2 = (a - b)^2 + 4ab$
D
）A.$(-a - b)(a + b) = a^2 - b^2$
B.$(a - b)(-a - b) = -a^2 - b^2$
C.$(3a - 2)^2 = 9a^2 - 6a + 4$
D.$(a + b)^2 = (a - b)^2 + 4ab$
答案
5. D
6. 运用完全平方公式计算：
(1)$501^2$；
(2)$9.9^2$.
(1)$501^2$；
(2)$9.9^2$.
答案
(1) $501^2=(500+1)^2=500^2+2×500×1+1^2$
$=250\ 000+1\ 000+1=251\ 001.$
(2) $9.9^2=(10-0.1)^2=10^2-2×10×0.1+0.1^2$
$=100-2+0.01=98.01.$
$=250\ 000+1\ 000+1=251\ 001.$
(2) $9.9^2=(10-0.1)^2=10^2-2×10×0.1+0.1^2$
$=100-2+0.01=98.01.$
