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3. 化简$\frac{x^2 y}{ab^2} ÷ \frac{xy}{3ab}$的结果是（
A.$\frac{3y}{a}$
B.$\frac{3x}{ab}$
C.$\frac{3y}{ab}$
D.$\frac{3x}{b}$
D
）A.$\frac{3y}{a}$
B.$\frac{3x}{ab}$
C.$\frac{3y}{ab}$
D.$\frac{3x}{b}$
答案
D
4. 计算$\dfrac{x^2 - 2xy + y^2}{x^2} ÷ \dfrac{x - y}{x}$的结果为（
A.$\dfrac{(x - y)^3}{x^3}$
B.$\dfrac{x + y}{x}$
C.$\dfrac{x - y}{2}$
D.$\dfrac{x - y}{x}$
D
）A.$\dfrac{(x - y)^3}{x^3}$
B.$\dfrac{x + y}{x}$
C.$\dfrac{x - y}{2}$
D.$\dfrac{x - y}{x}$
答案
D
5. 一艘船顺流航行$n$ km用了$m$ h，如果逆流航速是顺流航速的$\frac{p}{q}$，那么这艘船逆流航行$t$ h可行驶
$\frac{npt}{mq}$
km.答案
$\frac{npt}{mq}$
6. 计算：
(1)$\frac{a}{b^2} · (-\frac{b}{a^2})=$
(2)$(xy-x^2) · \frac{xy}{x-y}=$
(3)$\frac{a^2-1}{a^2+2a} ÷ \frac{a-1}{a}=$
(4)$\frac{1}{x-1} ÷ \frac{x+1}{x^2-2x+1}=$
(1)$\frac{a}{b^2} · (-\frac{b}{a^2})=$
$-\frac{1}{ab}$
；(2)$(xy-x^2) · \frac{xy}{x-y}=$
$-x^2 y$
；(3)$\frac{a^2-1}{a^2+2a} ÷ \frac{a-1}{a}=$
$\frac{a+1}{a+2}$
；(4)$\frac{1}{x-1} ÷ \frac{x+1}{x^2-2x+1}=$
$\frac{x-1}{x+1}$
。答案
6.(1) $-\frac{1}{ab}$ (2) $-x^2 y$ (3) $\frac{a+1}{a+2}$ (4) $\frac{x-1}{x+1}$
7. 如果 $ x $ 与它自身的倒数相等，那么 $\frac{x^2 - x - 6}{x - 3} ÷ \frac{x + 3}{x^2 + x - 6}$ 的值是（
A.1
B.−2
C.−3
D.0
C
）A.1
B.−2
C.−3
D.0
答案
C
8. 定义新运算：$x*y=\frac{x+2y}{x-y}$，化简$(a*b)·[b*(-a)]$的结果是
$\frac{2b^2 - 2a^2 - 3ab}{a^2 - b^2}$
。答案
$\frac{2b^2 - 2a^2 - 3ab}{a^2 - b^2}$
9.如图①，“丰收1号”小麦试验田是边长为a m的正方形田地去掉一个边长为1 m的正方形蓄水池后余下的部分.如图②，“丰收2号”小麦试验田是边长为a m的正方形田地去掉试验田上修建的两条宽为1 m的通道后余下的部分.若两块试验田都收获了500 kg的小麦，则“丰收2号”小麦试验田的单位面积产量是“丰收1号”小麦试验田的单位面积产量的
$\frac{a+1}{a-1}$
.答案
$\frac{a+1}{a-1}$
10. 阅读下面的解题过程:已知$\frac{x}{x^2 +1}=\frac{1}{3}$,求$\frac{x^2}{x^4 +1}$的值.
解:由$\frac{x}{x^2 +1}=\frac{1}{3}$知$x≠0$,所以$\frac{x^2 +1}{x}=3$,即$x+\frac{1}{x}=3$.
因此$\frac{x^4 +1}{x^2}=x^2+\frac{1}{x^2}=(x+\frac{1}{x})^2 -2=3^2 -2=7$,所以$\frac{x^2}{x^4 +1}$的值为$\frac{1}{7}$.
该题的解法叫作“倒数法”,请你利用“倒数法”解决下面的问题:
已知$\frac{x}{x^2 -x +1}=\frac{1}{5}$,求:
(1)$x+\frac{1}{x}$;
(2)$\frac{x^2}{x^4 +4x^2 +1}$.
解:由$\frac{x}{x^2 +1}=\frac{1}{3}$知$x≠0$,所以$\frac{x^2 +1}{x}=3$,即$x+\frac{1}{x}=3$.
因此$\frac{x^4 +1}{x^2}=x^2+\frac{1}{x^2}=(x+\frac{1}{x})^2 -2=3^2 -2=7$,所以$\frac{x^2}{x^4 +1}$的值为$\frac{1}{7}$.
该题的解法叫作“倒数法”,请你利用“倒数法”解决下面的问题:
已知$\frac{x}{x^2 -x +1}=\frac{1}{5}$,求:
(1)$x+\frac{1}{x}$;
(2)$\frac{x^2}{x^4 +4x^2 +1}$.
答案
10. 解:(1)$\because \frac{x}{x^2 -x +1}=\frac{1}{5} ,\therefore x≠0$,
$\therefore \frac{x^2 -x +1}{x}=5,\therefore x-1+\frac{1}{x}=5,\therefore x+\frac{1}{x}=6$.
(2)$\because \frac{x^4 +4x^2 +1}{x^2}=x^2 +4 +\frac{1}{x^2}=(x+\frac{1}{x})^2 +2=6^2 +2=38$,
$\therefore \frac{x^2}{x^4 +4x^2 +1}=\frac{1}{38}$.
$\therefore \frac{x^2 -x +1}{x}=5,\therefore x-1+\frac{1}{x}=5,\therefore x+\frac{1}{x}=6$.
(2)$\because \frac{x^4 +4x^2 +1}{x^2}=x^2 +4 +\frac{1}{x^2}=(x+\frac{1}{x})^2 +2=6^2 +2=38$,
$\therefore \frac{x^2}{x^4 +4x^2 +1}=\frac{1}{38}$.
