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【例1】计算：
(1) $\frac{5c^2}{6ab} · \frac{3b}{a^2c}$；
(2) $\frac{x-2}{x+3} · \frac{x^2 -9}{x^2 -4x +4}$。
(1) $\frac{5c^2}{6ab} · \frac{3b}{a^2c}$；
(2) $\frac{x-2}{x+3} · \frac{x^2 -9}{x^2 -4x +4}$。
答案
(1) 原式=$\frac{5c}{2a^3}$.
(2) 原式=$\frac{x-2}{x+3} · \frac{(x+3)(x-3)}{(x-2)^2}=\frac{x-3}{x-2}$.
(2) 原式=$\frac{x-2}{x+3} · \frac{(x+3)(x-3)}{(x-2)^2}=\frac{x-3}{x-2}$.
【变式】化简$\frac{a^3 - a^2}{a + 1} · \frac{a^2 - 1}{a^2 - 2a + 1}$的结果是（
A.$\frac{1}{a^2}$
B.$a^2$
C.$\frac{a^2 + 1}{a^2 - 1}$
D.$\frac{a^2 - 1}{a^2 + 1}$
B
）A.$\frac{1}{a^2}$
B.$a^2$
C.$\frac{a^2 + 1}{a^2 - 1}$
D.$\frac{a^2 - 1}{a^2 + 1}$
答案
B
【例2】计算：
(1)$\frac{3a}{b^2} ÷ \frac{a}{3b}$；
(2)$\frac{2 - m}{m + 2} ÷ $
$ \frac{m^2 - 4m + 4}{m^2 - 4}$。
(1)$\frac{3a}{b^2} ÷ \frac{a}{3b}$；
(2)$\frac{2 - m}{m + 2} ÷ $
$ \frac{m^2 - 4m + 4}{m^2 - 4}$。答案
(1) 原式=$\frac{3a}{b^2} · \frac{3b}{a}=\frac{9}{b}$.
(2) 原式=$-\frac{m-2}{m+2} · \frac{(m+2)(m-2)}{(m-2)^2}=-1$.
(2) 原式=$-\frac{m-2}{m+2} · \frac{(m+2)(m-2)}{(m-2)^2}=-1$.
【变式】化简$\dfrac{a^2 - 2ab}{-ab + b^2} ÷ \dfrac{a(2b - a)}{2b(a - b)}$的结果为（
A.$1$
B.$\dfrac{a}{b}$
C.$\dfrac{b}{a}$
D.$2$
D
）A.$1$
B.$\dfrac{a}{b}$
C.$\dfrac{b}{a}$
D.$2$
答案
D
【例3】绿化队原来用漫灌方式灌溉绿地，$a$天用水$m$ t.现在改用喷灌方式，可使这些水多用5天.漫灌方式每天的用水量是喷灌方式每天用水量的（
A.$\dfrac{m}{a}$
B.$\dfrac{m}{a+5}$
C.$\dfrac{a}{a+5}$
D.$\dfrac{a+5}{a}$
D
）A.$\dfrac{m}{a}$
B.$\dfrac{m}{a+5}$
C.$\dfrac{a}{a+5}$
D.$\dfrac{a+5}{a}$
答案
D
【变式】小王去市场采购同一种商品.第一次采购用了2 400元，第二次采购用了3 000元，第一次采购时该商品的价格是$2x$元/件，第二次采购时该商品的价格是$3x$元/件.小王第一次采购该商品的数量是第二次采购的数量的
1.2
倍.答案
1.2
1. 计算$(-\dfrac{a}{2b})·\dfrac{2b}{a^2}$的结果是 （
A.$-\dfrac{1}{a}$
B.$-\dfrac{1}{2a}$
C.$-\dfrac{1}{4a}$
D.$-\dfrac{b^2}{a}$
A
）A.$-\dfrac{1}{a}$
B.$-\dfrac{1}{2a}$
C.$-\dfrac{1}{4a}$
D.$-\dfrac{b^2}{a}$
答案
A
2. 化简$\frac{m^2 -1}{m} · \frac{1}{m+1}$的结果为（
A.$\frac{m}{m+1}$
B.$\frac{m-1}{m+1}$
C.$\frac{m-1}{m}$
D.$\frac{m+1}{m}$
C
）A.$\frac{m}{m+1}$
B.$\frac{m-1}{m+1}$
C.$\frac{m-1}{m}$
D.$\frac{m+1}{m}$
答案
C
