6. 如图,在平面直角坐标系中,过格点A,B,C作一圆弧,点B与下列格点的连线中,能够与该圆弧相切的是 ( )
A. 点(0,3)
B. 点(2,3)
C. 点(5,1)
D. 点(6,1)

第6题图

第7题图

第8题图

第9题图

C

7. 如图，PA，PB是$\odot O$的切线，A，B为切点，过点A作$AC// PB$交$\odot O$于点C，连接BC，若$∠ P=α$，则$∠ PBC$的度数为（ ）
A. $90°+\dfrac{1}{2}α$
B. $90°-\dfrac{1}{2}α$
C. $180°-α$
D. $180°-\dfrac{1}{2}α$

A

8.(2024·包头)如图,四边形ABCD是$\odot O$的内接四边形,点O在四边形ABCD的内部,过点C作$\odot O$的切线交AB的延长线于点P,连接OA,OB.若$∠ AOB=140°,∠ BCP=35°$,则$∠ ADC$的度数为______.

$105^{\circ}$

9. 如图,等边三角形ABC的边长为4,$\odot C$的半径为$\sqrt{3}$,P为AB边上一动点,过点P作$\odot C$的切线PQ,切点为Q,则PQ长度的最小值为________.

$3$

10.(2024·常州期中)如图,在$△ ABC$中,$AB=AC$,以$AB$为直径的$\odot O$交$BC$于点$D$,过点$D$作$EF ⊥ AC$于点$E$,交$AB$的延长线于点$F$.
(1)求证:$EF$是$\odot O$的切线;
(2)当$AB=5$,$BC=6$时,求$DE$的长.

; 证明：(1)连接$OD。$ 因为$AB = AC，$
所以$∠C=∠OBD。$ 因为$OD = OB，$
所以$∠1=∠OBD，$
所以$∠1=∠C，$
所以$OD// AC。$ 因为$EF\perp AC，$
所以$EF\perp OD。$
因为$OD$为$\odot O$的半径， 所以$EF$是$\odot O$的切线。 (2)解：连接$AD。$ 因为$AB$为$\odot O$的直径， 所以$∠ADB = 90°。$ 又因为$AB = AC，$$BC = 6，$ 所以$CD = BD=\frac{1}{2}BC = 3。$ 在$Rt\triangle ACD$中，$AC = AB = 5，$$CD = 3，$ 根据勾股定理，得$AD=\sqrt{AC^{2}-CD^{2}} = 4。$ 又因为$S_{\triangle ACD}=\frac{1}{2}AC·DE=\frac{1}{2}AD·CD，$ 即$\frac{1}{2}×5×DE=\frac{1}{2}×4×3，$
所以$DE=\frac{12}{5}。$

11.(2024·高新区模拟)如图,在$△ ABC$中,D为BC边上的一个动点,以CD为直径的$\odot O$交AD于点E,过点C作$CF // AB$,交$\odot O$于点F.连接CE,EF,若AC是$\odot O$的切线.
(1)求证:$∠ BAC=∠ CEF$;
(2)若$AB=10,AC=6,CE=EF$,求直径CD的长.

; 证明：(1)因为$CF// AB，$
所以$∠B=∠FCB。$ 因为$∠FCB=∠DEF，$
所以$∠B=∠DEF。$ 因为$CD$是$\odot O$的直径，所以$∠CED = 90°，$ 所以$∠DEF+∠CEF = 90°。$ 因为$AC$是$\odot O$的切线，所以$∠DCA = 90°，$ 所以$∠BAC+∠B = 90°，$ 所以$∠BAC=∠CEF。$ (2)解：连接$FD$并延长，与$AB$相交于点$G。$ 因为$CE = EF，$
所以$∠EFC=∠ECF。$ 因为四边形$CEDF$为$\odot O$的内接四边形， 所以$∠ECF+∠EDF = 180°，$
又$∠ADG+∠EDF = 180°，$ 所以$∠ADG=∠ECF。$ 又因为$∠CDE=∠CFE，$
所以$∠ADG=∠CDE。$ 因为$CD$为$\odot O$的直径，所以$∠DFC = 90°。$ 因为$FC// AB，$
所以$∠FGA = 180°-∠DFC = 90°，$ 所以$∠FGA=∠ACD。$ 因为$AD = AD，$ 所以$\triangle AGD\cong\triangle ACD(AAS)，$
所以$DG = CD，$$AC = AG = 6。$ 因为$∠ACB = 90°，$$AB = 10，$$AC = 6，$ 所以$BC=\sqrt{AB^{2}-AC^{2}} = 8。$ 设$CD = x，$ 则$BD = BC - CD = 8 - x，$$BG = AB - AG = 10 - 6 = 4，$
$DG = CD = x。$ 因为$BG^{2}+DG^{2}=BD^{2}，$ 所以$4^{2}+x^{2}=(8 - x)^{2}，$ 展开得$16+x^{2}=64 - 16x+x^{2}，$ 移项得$16x = 64 - 16，$ 即$16x = 48，$
解得$x = 3，$即$CD = 3。$