1. (2024·淮安期中)为了调动员工的积极性，商场家电部经理决定确定一个适当的月销售目标，对完成目标的员工进行奖励.家电部对20名员工当月的销售额进行统计和分析.
数据收集(单位:万元):
5.0 9.9 6.0 5.2 8.2 6.2 7.6 9.4
8.2 7.8 5.1 7.5 6.1 6.3 6.7 7.9
8.2 8.5 9.2 9.8
数据整理:

数据分析:

问题解决:
(1)填空:$a=$______,$b=$______.
(2)若将月销售额不低于7万元确定为销售目标,则有________名员工获得奖励.
(3)经理对数据分析以后,最终对一半的员工进行了奖励.员工甲找到经理说:“我这个月的销售额是7.5万元,比平均数7.44万元高,所以我的销售额超过一半员工,为什么我没拿到奖励?”假如你是经理,请你给出合理解释.

4
; 7.7
; 12
; 解​$：(3)7.5$​万元小于中位数​$7.7$​万元，有一半多的员工销售额比​$7.5$​万元高，故员工甲没拿到奖励。（合理即可）

2. (2024·南京模拟)在某档歌唱比赛中,由10位专业评审和10位大众评审对甲、乙两位参赛歌手进行评分(单位:分),10位专业评审的评分条形统计图如图①所示;10位大众评审的评分折线统计图如图②所示.

(1)填空:
| 歌手 | μlticolumn{3}{c}{专业评分} | μlticolumn{2}{c}{大众评分} |
| ---- | ---------------------------- | ---------------------------- | ---------------------------- | ---------------------------- | ---------------------------- |
| | 平均数/分 | 中位数/分 | 众数/分 | 平均数/分 | 方差/分² |
| 甲 | 8 | ______ | 8、9 | 6.8 | 3.36 |
| 乙 | 7.9 | 8 | ______ | 7 | $s^2_乙$ |

(2)计算乙的大众评分的方差$s^2_乙$;
(3)若将专业评分的平均分和大众评分的平均分按$7:3$的比例计算参赛歌手的最终得分,哪位选手的得分更高?

8
; 8
; 解​$：(2) $​乙的大众评分平均数为​$7$​分，则​$s_{乙}^2=\frac {4×(8 - 7)^2+2×(6 - 7)^2+(5 - 7)^2+3×(7 - 7)^2}{10}=1($​分​$²)。$​ 答：乙的大众评分的方差为​$1$​分​$²。$​​$ (3) $​甲的最终得分为​$8×\frac {7}{10}+6.8×\frac {3}{10}=7.64($​分​$)，$​乙的最终得分为​$7.9×\frac {7}{10}+7×\frac {3}{10}=7.63($​分​$)，$​∵​$7.64＞7.63，$​∴甲的得分更高。