3. 新趋势 跨学科融合 (2024·盐城模拟)用几个电子元件组成的一个电路系统,当且仅当从A到B的电路为通路状态时,系统正常工作,系统正常工作的概率称为该系统的可靠性.每个元件正常工作的概率均为$\frac{1}{2}$,当某元件不能正常工作时,该元件在电路中将形成断路.
(1) 如图①,只用1个电子元件①,该电路为断路的概率为______;
如图②,用2个电子元件①,②组成一个电路系统,系统正常工作的概率为______;

(2) 如图③,用3个电子元件①,②,③组成一个电路系统,现提供两种连接方案,已知方案1电路系统正常工作的概率为$\frac{7}{8}$,求出方案2电路系统正常工作的概率,说明哪种连接方案更稳定可靠.(用画树状图或列表方法求解)

$\frac{1}{2}$ ; $\frac{1}{4}$ ; 解​$：(2) $​方案​$2$​电路系统所有接法的等可能出现的结果如图所示：
​$ $​共有​$8$​种等可能出现的结果情况，其中该电路系统正常工作的有​$3$​种情况，∴系统正常工作的概率为​$\frac {3}{8}。$​∵​$\frac {7}{8}＞\frac {3}{8}，$​∴方案​$1$​更稳定可靠。 答：方案​$2$​电路系统正常工作的概率为​$\frac {3}{8}，$​方案​$1$​的连接更稳定可靠。

4. (2024·宿迁模拟)甲、乙两个音乐剧社各有14名学生,这两个剧社都申请报名参加某个青少年音乐剧展演活动,主办方对报名剧社的所有学生分别进行了声乐和表演两项测试,甲、乙两个剧社学生的测试成绩(百分制)统计图如下:

根据以上信息,回答下列问题:
(1)甲剧社中一名学生的声乐成绩是80分,表演成绩是70分,按声乐成绩占60%,表演成绩占40%计算学生的综合成绩,则这名学生的综合成绩为______分;
(2)入选参加展演的剧社需要同时满足以下两个条件:首先,两项测试成绩中至少有一项的平均成绩不低于75分;其次,两项测试成绩都低于60分的人数占比不超过10%.那么甲剧社______(填“符合”或“不符合”)入选参加展演的条件;
(3)主办方计划从甲、乙两个剧社声乐和表演成绩都高于80分的学生中,随机选择两名学生参加个人展示,请用画树状图或列表的方法求出被抽选到的这两名学生分别来自不同剧社的概率.

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; 符合
; 解​$： (3) $​由图可知，甲、乙剧社符合条件的学生各有​$2$​人，分别记为甲​$1，$​甲​$2，$​乙​$1，$​乙​$2，$​画树状图如下：
∵共有​$12$​种等可能的结果，其中被抽选到的这两名学生分别来自不同剧社的结果有​$8$​种，∴被抽选到的这两名学生分别来自不同剧社的概率为​$\frac {8}{12}=\frac {2}{3}。$​