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1. 填表：
| 函 数 | $y= x^2$ | $y= x^2+6x$ | $y= x^2+6x+12$ |
| 抛物线的开口方向 | | | |
| 抛物线的对称轴 | | | |
| 抛物线的顶点坐标 | | | |
| 函 数 | $y= x^2$ | $y= x^2+6x$ | $y= x^2+6x+12$ |
| 抛物线的开口方向 | | | |
| 抛物线的对称轴 | | | |
| 抛物线的顶点坐标 | | | |
答案
向上
向上
向上
y轴
直线x=-3
直线x=-3
(0,0)
(－3,－9)
(－3,3)
向上
向上
y轴
直线x=-3
直线x=-3
(0,0)
(－3,－9)
(－3,3)
2. 画出函数 $y= x^2+4x+3$ 的图像,并指出函数图像的特征.
答案
解：
图像特征：①为一条开口向上的抛物线.
②与x轴交点坐标分别为(-3，0)(-1，0)，与y轴交点为(0，3).
③为轴对称图形，对称轴为直线x=-2.
④抛物线有最低点(-2，-1)，即函数在x=-2时，有最小值-1.
⑤当x＜-2时，y随x增大而减小，x＞-2时，y随x增大而增大.
3. 填空：
(1)二次函数 $y= -2x^2-8x+3$ 的图像的顶点在第
(2)如果二次函数 $y= -3x^2-x+m-1$ 的图像经过原点,那么 $m=$
(3)如果抛物线 $y= x^2-8x+c$ 的顶点在 $x$ 轴上,那么 $c=$
(1)二次函数 $y= -2x^2-8x+3$ 的图像的顶点在第
二
象限.(2)如果二次函数 $y= -3x^2-x+m-1$ 的图像经过原点,那么 $m=$
1
.(3)如果抛物线 $y= x^2-8x+c$ 的顶点在 $x$ 轴上,那么 $c=$
16
.答案
二
1
16
1
16
4. 已知二次函数 $y= (m-2)x^2-mx$ 的图像的对称轴是直线 $x= 1$,求图像的顶点坐标.
答案
解：对于二次函数$y=(m-2)x^2-mx，$
a=m-2，b=-m，c=0，
对称轴为：$-\frac {b}{2a}=-\frac {-m}{2(m-2)}=1，$
∴m=4，
∴a=2，b=-4，c=0，
∴$\frac {4ac-b^2}{4a}=\frac {-16}{8}=-2，$
∴图像的顶点坐标为(1，-2).
a=m-2，b=-m，c=0，
对称轴为：$-\frac {b}{2a}=-\frac {-m}{2(m-2)}=1，$
∴m=4，
∴a=2，b=-4，c=0，
∴$\frac {4ac-b^2}{4a}=\frac {-16}{8}=-2，$
∴图像的顶点坐标为(1，-2).
