2. 指出抛物线$y= 2x^2 - 8x + 5$的开口方向、对称轴和顶点坐标,并画出图形.

解：
∵二次项系数为2＞0，

∴抛物线的开口方向向上.

∵$y=2x^2-8x+5=y=2(x^2-4x+4)-3=2(x-2)^2-3，$

∴对称轴为x=2，顶点坐标为(2，-3).

3. 已知抛物线$y= -\frac{1}{2}x^2 + (5 - m)x + m - 3的对称轴是y$轴,求抛物线的顶点坐标.

解：∵$ y=-\frac {1}{2}× x^{ 2}+ (5-m)×x+m-3$的对称轴为y轴
∴$ - (\frac { 5-m}{ 2× (-\frac {1}{2})})=5-m=0$
∴ m=5，把m=5代入$y=-\frac {1}{2}× x^{ 2}+ (5-m)×x+m-3，$
得到$y=-\frac {1}{2}× x^{ 2}+2$
再把x=0代入$y=-\frac {1}{2}× x^{ 2}+2，$
得到y=2
∴ 该抛物线的顶点坐标为(0，2)

4. 已知抛物线$y= x^2 + x + m - 2$的顶点在第三象限,求$m$的取值范围.

解：对于$y=x^2+x+m-2，$a=1，b=1，c=m-2，
∴$-\frac {b}{2a}=-\frac {1}{2}，$$\frac {4ac-b^2}{4a}=\frac {4(m-2)-1}{4}=\frac {4m-9}{4}.$
∵顶点在第三象限，
∴$\frac {4m-9}{4}＜0，$
∴$m＜\frac {9}{4}.$