1. 质量为9 kg的冰块,密度为$0.9×10^3\ \text{kg/m}^3$。
(1)求冰块的体积。
(2)若冰块吸热后,熔化成水,求水的体积。
(3)求出减少的体积。

解：
(1) 已知冰块质量$m_冰=9\ \text{kg}$，密度$\rho_冰=0.9×10^3\ \text{kg/m}^3$，由密度公式$\rho=\frac{m}{V}$可得，冰块体积$V_冰=\frac{m_冰}{\rho_冰}=\frac{9\ \text{kg}}{0.9×10^3\ \text{kg/m}^3}=0.01\ \text{m}^3$。
(2) 冰熔化成水，质量不变，所以水的质量$m_水=m_冰=9\ \text{kg}$，水的密度$\rho_水=1×10^3\ \text{kg/m}^3$，则水的体积$V_水=\frac{m_水}{\rho_水}=\frac{9\ \text{kg}}{1×10^3\ \text{kg/m}^3}=0.009\ \text{m}^3$。
(3) 减少的体积$\Delta V=V_冰 - V_水=0.01\ \text{m}^3 - 0.009\ \text{m}^3=0.001\ \text{m}^3$。
答：(1) 冰块的体积为$0.01\ \text{m}^3$；(2) 水的体积为$0.009\ \text{m}^3$；(3) 减少的体积为$0.001\ \text{m}^3$。

2. 如图所示为医用酒精,小马想知道这个瓶子的容积,可是标签看不清楚了。于是他用天平测出空瓶的质量为20 g,再把这个瓶子装满水,并测得总质量是520 g。
(1)请你帮小马计算这个瓶子的容积。
(2)若用这个瓶子装满医用酒精,其总质量为425 g,则医用酒精的密度为多少?

解：(1)水的质量$m_{水}=m_{总1}-m_{瓶}=520g - 20g = 500g$
由$\rho=\frac{m}{V}$得，瓶子的容积$V=V_{水}=\frac{m_{水}}{\rho_{水}}=\frac{500g}{1g/cm^{3}} = 500cm^{3}$
(2)酒精的质量$m_{酒精}=m_{总2}-m_{瓶}=425g - 20g = 405g$
酒精的体积$V_{酒精}=V = 500cm^{3}$
酒精的密度$\rho_{酒精}=\frac{m_{酒精}}{V_{酒精}}=\frac{405g}{500cm^{3}} = 0.81g/cm^{3}$
答：(1)瓶子的容积为$500cm^{3}$；(2)医用酒精的密度为$0.81g/cm^{3}$。

3. (2024 丽江统考期末)一空瓶的质量为200 g,盛满水后瓶和水的总质量为450 g。将质量为150 g的小石子投入瓶中,待水不再溢出,擦干瓶外壁的水再称量,测得总质量为550 g。($\rho_水= 1.0×10^3\ \text{kg/m}^3$)求:
(1)空瓶装满水后,所装水的体积。
(2)小石子的体积。
(3)小石子的密度。

解：(1)空瓶装满水后，水的质量$m_水 = m_{总1} - m_瓶 = 450\ \text{g} - 200\ \text{g} = 250\ \text{g}$，
$\rho_水 = 1.0×10^3\ \text{kg/m}^3 = 1\ \text{g/cm}^3$，
由$\rho = \frac{m}{V}$得，所装水的体积$V_水 = \frac{m_水}{\rho_水} = \frac{250\ \text{g}}{1\ \text{g/cm}^3} = 250\ \text{cm}^3$。
(2)投入小石子后溢出水的质量$m_{溢} = m_{总1} + m_石 - m_{总2} = 450\ \text{g} + 150\ \text{g} - 550\ \text{g} = 50\ \text{g}$，
溢出水的体积$V_{溢} = \frac{m_{溢}}{\rho_水} = \frac{50\ \text{g}}{1\ \text{g/cm}^3} = 50\ \text{cm}^3$，
小石子的体积$V_石 = V_{溢} = 50\ \text{cm}^3$。
(3)小石子的密度$\rho_石 = \frac{m_石}{V_石} = \frac{150\ \text{g}}{50\ \text{cm}^3} = 3\ \text{g/cm}^3$。
答：(1)所装水的体积为$250\ \text{cm}^3$；(2)小石子的体积为$50\ \text{cm}^3$；(3)小石子的密度为$3\ \text{g/cm}^3$。