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9.如图所示是一把宜兴茶壶。小明同学想知道茶壶材料的密度。于是他用天平测出壶盖的质量为44.4 g,再把壶盖放入装满水的溢水杯中,并测得溢出水的质量是14.8 g。(已知茶壶材料是实心的,且不吸水)
(1)溢出水的体积是多少？
(2)请你帮小明算出这种材料的密度。
(3)若测得整个空茶壶的质量为159 g,则该茶壶所用材料的体积为多大？
(1)溢出水的体积是多少？
(2)请你帮小明算出这种材料的密度。
(3)若测得整个空茶壶的质量为159 g,则该茶壶所用材料的体积为多大？
答案
【解析】：
本题主要考查了密度公式的应用，知道溢出水的体积就是壶盖的体积是解题的关键。
（1）已知溢出水的质量，根据密度公式求出把壶盖放入装满水的溢水杯中溢出水的体积；
（2）溢出水的体积等于壶盖的体积，已知壶盖的质量，利用密度公式计算出壶盖的密度就是壶的材料密度；
（3）已知整个空茶壶的质量，利用密度公式求出该茶壶所用材料的体积。
【答案】：
解：（1）由$\rho = \frac{m}{V}$可得，溢出水的体积：
$V_{水} = \frac{m_{水}}{\rho_{水}} = \frac{14.8g}{1g/cm^{3}} = {14.8cm}^{3}$；
（2）因为把壶盖放入装满水的溢水杯中，
所以壶盖的体积：
$V_{盖} = V_{水} = {14.8cm}^{3}$；
壶盖的密度为：
$\rho = \frac{m_{盖}}{V_{盖}} = \frac{44.4g}{14.8cm^{3}} = 3g/cm^{3}$；
（3）由$\rho = \frac{m}{V}$可得，该茶壶所用材料的体积：
$V_{壶} = \frac{m_{壶}}{\rho} = \frac{159g}{3g/cm^{3}} = {53cm}^{3}$。
答：（1）溢出水的体积为${14.8cm}^{3}$；
（2）这种材料的密度为$3g/cm^{3}$；
（3）该茶壶所用材料的体积为${53cm}^{3}$。
本题主要考查了密度公式的应用，知道溢出水的体积就是壶盖的体积是解题的关键。
（1）已知溢出水的质量，根据密度公式求出把壶盖放入装满水的溢水杯中溢出水的体积；
（2）溢出水的体积等于壶盖的体积，已知壶盖的质量，利用密度公式计算出壶盖的密度就是壶的材料密度；
（3）已知整个空茶壶的质量，利用密度公式求出该茶壶所用材料的体积。
【答案】：
解：（1）由$\rho = \frac{m}{V}$可得，溢出水的体积：
$V_{水} = \frac{m_{水}}{\rho_{水}} = \frac{14.8g}{1g/cm^{3}} = {14.8cm}^{3}$；
（2）因为把壶盖放入装满水的溢水杯中，
所以壶盖的体积：
$V_{盖} = V_{水} = {14.8cm}^{3}$；
壶盖的密度为：
$\rho = \frac{m_{盖}}{V_{盖}} = \frac{44.4g}{14.8cm^{3}} = 3g/cm^{3}$；
（3）由$\rho = \frac{m}{V}$可得，该茶壶所用材料的体积：
$V_{壶} = \frac{m_{壶}}{\rho} = \frac{159g}{3g/cm^{3}} = {53cm}^{3}$。
答：（1）溢出水的体积为${14.8cm}^{3}$；
（2）这种材料的密度为$3g/cm^{3}$；
（3）该茶壶所用材料的体积为${53cm}^{3}$。
10.一个空瓶的质量为200 g,在瓶内装满水时的总质量为700 g。若将一颗质量为356 g的铜球轻轻放入瓶内的水中,溢出水后,铜球、瓶和剩余水的总质量为996 g。($\rho_{\text{铜}}= 8.9×10^{3}\ \text{kg/m}^3$,$\rho_{\text{水}}= 1.0×10^{3}\ \text{kg/m}^3$)
(1)求瓶的容积。
(2)该铜球是空心的还是实心的？
(3)若该球是空心的,在空心部分注满水,水和铜球的总质量是多少？
(1)求瓶的容积。
(2)该铜球是空心的还是实心的？
(3)若该球是空心的,在空心部分注满水,水和铜球的总质量是多少？
答案
【解析】：
本题主要考查了密度公式的应用，知道密度是物质本身的一种特性，与物质的质量和体积无关，会根据密度公式进行相关的计算，并且知道空心部分注满水后水的体积等于空心部分的体积。
（1）已知空瓶的质量和装满水时的总质量，可以求出水的质量，根据公式$\rho = \frac{m}{V}$，可以求出水的体积，也就是瓶子的容积。
（2）已知铜球的质量和铜的密度，可以求出铜球中铜的体积，与瓶子的容积比较，如果相等，则是实心的，如果铜的体积小于瓶子的容积，则是空心的。
（3）已知铜球的质量和铜的密度，可以求出铜球中铜的体积，用瓶子的容积减去铜球中铜的体积，就是空心部分的体积，也就是注满水的体积，根据公式$m = \rho V$，可以求出水的质量，加上铜球的质量，就是水和铜球的总质量。
【答案】：
(1)瓶内装满水时水的质量：
$m_{水} = m_{1} - m_{瓶} = 700 - 200 = 500g$，
由$\rho = \frac{m}{V}$得，水的体积：
$V_{水} = \frac{m_{水}}{\rho_{水}} = \frac{500}{1} = 500cm^{3}$，
因为瓶子装满水，所以瓶的容积：
$V_{瓶} = V_{水} = 500cm^{3}$；
(2)铜球的体积：
由题知，$m_{铜球}=356g$，
$m_{溢出水}=m_{1}+m_{铜球}-m_{2}=700+356-996=60g$，
$V_{球}=V_{溢出水}=\frac{m_{溢出水}}{\rho_{水}}=\frac{60}{1}=60cm^{3}$，
铜球中铜的体积：
$V_{铜} = \frac{m_{铜球}}{\rho_{铜}} = \frac{356}{8.9} = 40cm^{3}$，
因为$V_{球} ＞ V_{铜}$，
所以该铜球是空心的；
(3)空心部分的体积：
$V_{空} = V_{球} - V_{铜} = 60 - 40 = 20cm^{3}$，
空心部分注满水时，水的体积：
$V_{水}\prime = V_{空} = 20cm^{3}$，
水的质量：
$m_{水}\prime = \rho_{水}V_{水}\prime = 1 × 20 = 20g$，
注满水后的铜球总质量：
$m_{总} = m_{水}\prime + m_{铜球} = 20 + 356 = 376g$。
答：(1)瓶的容积为$500cm^{3}$；
(2)该铜球是空心的；
(3)水和铜球的总质量是$376g$。
本题主要考查了密度公式的应用，知道密度是物质本身的一种特性，与物质的质量和体积无关，会根据密度公式进行相关的计算，并且知道空心部分注满水后水的体积等于空心部分的体积。
（1）已知空瓶的质量和装满水时的总质量，可以求出水的质量，根据公式$\rho = \frac{m}{V}$，可以求出水的体积，也就是瓶子的容积。
（2）已知铜球的质量和铜的密度，可以求出铜球中铜的体积，与瓶子的容积比较，如果相等，则是实心的，如果铜的体积小于瓶子的容积，则是空心的。
（3）已知铜球的质量和铜的密度，可以求出铜球中铜的体积，用瓶子的容积减去铜球中铜的体积，就是空心部分的体积，也就是注满水的体积，根据公式$m = \rho V$，可以求出水的质量，加上铜球的质量，就是水和铜球的总质量。
【答案】：
(1)瓶内装满水时水的质量：
$m_{水} = m_{1} - m_{瓶} = 700 - 200 = 500g$，
由$\rho = \frac{m}{V}$得，水的体积：
$V_{水} = \frac{m_{水}}{\rho_{水}} = \frac{500}{1} = 500cm^{3}$，
因为瓶子装满水，所以瓶的容积：
$V_{瓶} = V_{水} = 500cm^{3}$；
(2)铜球的体积：
由题知，$m_{铜球}=356g$，
$m_{溢出水}=m_{1}+m_{铜球}-m_{2}=700+356-996=60g$，
$V_{球}=V_{溢出水}=\frac{m_{溢出水}}{\rho_{水}}=\frac{60}{1}=60cm^{3}$，
铜球中铜的体积：
$V_{铜} = \frac{m_{铜球}}{\rho_{铜}} = \frac{356}{8.9} = 40cm^{3}$，
因为$V_{球} ＞ V_{铜}$，
所以该铜球是空心的；
(3)空心部分的体积：
$V_{空} = V_{球} - V_{铜} = 60 - 40 = 20cm^{3}$，
空心部分注满水时，水的体积：
$V_{水}\prime = V_{空} = 20cm^{3}$，
水的质量：
$m_{水}\prime = \rho_{水}V_{水}\prime = 1 × 20 = 20g$，
注满水后的铜球总质量：
$m_{总} = m_{水}\prime + m_{铜球} = 20 + 356 = 376g$。
答：(1)瓶的容积为$500cm^{3}$；
(2)该铜球是空心的；
(3)水和铜球的总质量是$376g$。
