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4. 据统计,我国需戴近视眼镜或远视眼镜的人数超过4亿。组成眼镜的镜片和镜架的主要材料指标如下表所示。
| 材料技术指标 | 树脂镜片 | 玻璃镜片 | 铜合金 |
| 透光率 | 92% | 91% | |
| 密度/($g·cm^{-3}$) | 1.3 | 2.5 | 8.0 |
| 性能 | 较耐磨损 | 耐磨损 | 较耐腐蚀 |
(1)若要你选择,你会选择什么样的镜片?试说出你选择的结果及理由。
(2)若你所选择的镜片每块的体积为4 cm^3,试求出该副眼镜镜片的总质量。
(3)一副铜合金镜架的质量为20 g,若以钛合金代替铜合金,做成体积相同的钛合金镜架,测得其质量为11.25 g,问这种钛合金材料的密度是多少千克每立方米?
(4)近视给广大青少年带来诸多不便,对于“如何预防近视”提出一条合理的建议。
| 材料技术指标 | 树脂镜片 | 玻璃镜片 | 铜合金 |
| 透光率 | 92% | 91% | |
| 密度/($g·cm^{-3}$) | 1.3 | 2.5 | 8.0 |
| 性能 | 较耐磨损 | 耐磨损 | 较耐腐蚀 |
(1)若要你选择,你会选择什么样的镜片?试说出你选择的结果及理由。
选择树脂镜片，因为树脂镜片透光率高，且较耐磨损，质量较轻，佩戴舒适。
(2)若你所选择的镜片每块的体积为4 cm^3,试求出该副眼镜镜片的总质量。
解：根据密度公式$\rho = \frac{m}{V}$，可得每块树脂镜片的质量为：$m = \rho V = 1.3 × 4 = 5.2 g$，则一副眼镜镜片的总质量为：$m_{总} = 2m = 2 × 5.2 = 10.4 g$。
(3)一副铜合金镜架的质量为20 g,若以钛合金代替铜合金,做成体积相同的钛合金镜架,测得其质量为11.25 g,问这种钛合金材料的密度是多少千克每立方米?
解：根据密度公式$\rho = \frac{m}{V}$，可得铜合金镜架的体积为：$V_{铜} = \frac{m_{铜}}{\rho_{铜}} = \frac{20}{8} = 2.5 cm^3$，由于钛合金镜架的体积与铜合金镜架相同，即$V_{钛} = V_{铜} = 2.5 cm^3$，则钛合金材料的密度为：$\rho_{钛} = \frac{m_{钛}}{V_{钛}} = \frac{11.25}{2.5} = 4.5 g/cm^3 = 4.5 × 10^3 kg/m^3$。
(4)近视给广大青少年带来诸多不便,对于“如何预防近视”提出一条合理的建议。
保持正确的读写姿势，避免长时间近距离用眼，定期做眼保健操，保证充足的睡眠和营养等（答案合理即可）
答案
【解析】：
(1)从表格数据中可以获取信息，树脂镜片的透光率较高，且较耐磨损，虽然玻璃镜片也耐磨损，但其透光率稍低，且密度较大，制成的眼镜质量会较大，给佩戴者带来不便，因此选择树脂镜片更为合适。
(2)已知树脂镜片的密度和体积，利用密度公式$\rho = \frac{m}{V}$，可计算出每块镜片的质量，再乘以2即可得到一副眼镜镜片的总质量。
(3)已知铜合金镜架的质量和密度，利用密度公式可求出镜架的体积，由于钛合金镜架的体积与铜合金镜架相同，且已知钛合金镜架的质量，再利用密度公式即可求出钛合金材料的密度。
(4)近视的预防主要从用眼习惯、用眼卫生等方面考虑，提出合理的建议即可。
【答案】：
(1)选择树脂镜片，因为树脂镜片透光率高，且较耐磨损，质量较轻，佩戴舒适。
(2)解：根据密度公式$\rho = \frac{m}{V}$，可得每块树脂镜片的质量为：
$m = \rho V = 1.3 × 4 = 5.2 g$，
则一副眼镜镜片的总质量为：
$m_{总} = 2m = 2 × 5.2 = 10.4 g$。
(3)解：根据密度公式$\rho = \frac{m}{V}$，可得铜合金镜架的体积为：
$V_{铜} = \frac{m_{铜}}{\rho_{铜}} = \frac{20}{8} = 2.5 cm^3$，
由于钛合金镜架的体积与铜合金镜架相同，即$V_{钛} = V_{铜} = 2.5 cm^3$，
则钛合金材料的密度为：
$\rho_{钛} = \frac{m_{钛}}{V_{钛}} = \frac{11.25}{2.5} = 4.5 g/cm^3 = 4.5 × 10^3 kg/m^3$。
(4)建议：保持正确的读写姿势，避免长时间近距离用眼，定期做眼保健操，保证充足的睡眠和营养等（答案合理即可）。
(1)从表格数据中可以获取信息，树脂镜片的透光率较高，且较耐磨损，虽然玻璃镜片也耐磨损，但其透光率稍低，且密度较大，制成的眼镜质量会较大，给佩戴者带来不便，因此选择树脂镜片更为合适。
(2)已知树脂镜片的密度和体积，利用密度公式$\rho = \frac{m}{V}$，可计算出每块镜片的质量，再乘以2即可得到一副眼镜镜片的总质量。
(3)已知铜合金镜架的质量和密度，利用密度公式可求出镜架的体积，由于钛合金镜架的体积与铜合金镜架相同，且已知钛合金镜架的质量，再利用密度公式即可求出钛合金材料的密度。
(4)近视的预防主要从用眼习惯、用眼卫生等方面考虑，提出合理的建议即可。
【答案】：
(1)选择树脂镜片，因为树脂镜片透光率高，且较耐磨损，质量较轻，佩戴舒适。
(2)解：根据密度公式$\rho = \frac{m}{V}$，可得每块树脂镜片的质量为：
$m = \rho V = 1.3 × 4 = 5.2 g$，
则一副眼镜镜片的总质量为：
$m_{总} = 2m = 2 × 5.2 = 10.4 g$。
(3)解：根据密度公式$\rho = \frac{m}{V}$，可得铜合金镜架的体积为：
$V_{铜} = \frac{m_{铜}}{\rho_{铜}} = \frac{20}{8} = 2.5 cm^3$，
由于钛合金镜架的体积与铜合金镜架相同，即$V_{钛} = V_{铜} = 2.5 cm^3$，
则钛合金材料的密度为：
$\rho_{钛} = \frac{m_{钛}}{V_{钛}} = \frac{11.25}{2.5} = 4.5 g/cm^3 = 4.5 × 10^3 kg/m^3$。
(4)建议：保持正确的读写姿势，避免长时间近距离用眼，定期做眼保健操，保证充足的睡眠和营养等（答案合理即可）。
5. 在物理实践活动中,小明参观创建文明城市的市政工程,该工程需要$800 m^3$沙石。小明为估测这些沙石的总质量,在沙石堆中取出部分样品,测得样品的质量为104 g,样品的体积为$40 cm^3。$求:
(1)沙石样品的密度。
(2)沙石的总质量。
(3)若用一辆载重6000 kg的车将沙石运到工地,至少要运多少车?
(1)沙石样品的密度。
(2)沙石的总质量。
(3)若用一辆载重6000 kg的车将沙石运到工地,至少要运多少车?
答案
【解析】：
本题主要考查密度的计算以及利用密度公式进行质量、体积的推算。
(1) 要求沙石样品的密度，我们需要使用密度公式 $\rho = \frac{m}{V}$，其中 $\rho$ 是密度，$m$ 是质量，$V$ 是体积。根据题目给出的样品质量和体积，我们可以直接代入公式进行计算。
(2) 要求沙石的总质量，我们可以利用已知的沙石密度和总体积，再次使用密度公式进行计算。
(3) 要求至少需要运多少车，我们需要将沙石的总质量除以每辆车的载重，并向上取整，因为即使最后一车不满，也需要一辆车来运输。
【答案】：
(1) 解：沙石样品的密度
$\rho = \frac{m_{样品}}{V_{样品}} = \frac{104}{40} = 2.6 \text{ g/cm}^3 = 2.6 × 10^3 \text{ kg/m}^3$
答：沙石样品的密度为 $2.6 × 10^3 \text{ kg/m}^3$。
(2) 解：沙石的总质量
$m_{总} = \rho V_{总} = 2.6 × 10^3 × 800 = 2.08 × 10^6 \text{ kg}$
答：沙石的总质量为 $2.08 × 10^6 \text{ kg}$。
(3) 解：需要运输的车数
$n = \frac{m_{总}}{m_{车}} = \frac{2.08 × 10^6}{6000} \approx 347 \text{(车,向上取整)}$
答：至少需要运输 347 车。
本题主要考查密度的计算以及利用密度公式进行质量、体积的推算。
(1) 要求沙石样品的密度，我们需要使用密度公式 $\rho = \frac{m}{V}$，其中 $\rho$ 是密度，$m$ 是质量，$V$ 是体积。根据题目给出的样品质量和体积，我们可以直接代入公式进行计算。
(2) 要求沙石的总质量，我们可以利用已知的沙石密度和总体积，再次使用密度公式进行计算。
(3) 要求至少需要运多少车，我们需要将沙石的总质量除以每辆车的载重，并向上取整，因为即使最后一车不满，也需要一辆车来运输。
【答案】：
(1) 解：沙石样品的密度
$\rho = \frac{m_{样品}}{V_{样品}} = \frac{104}{40} = 2.6 \text{ g/cm}^3 = 2.6 × 10^3 \text{ kg/m}^3$
答：沙石样品的密度为 $2.6 × 10^3 \text{ kg/m}^3$。
(2) 解：沙石的总质量
$m_{总} = \rho V_{总} = 2.6 × 10^3 × 800 = 2.08 × 10^6 \text{ kg}$
答：沙石的总质量为 $2.08 × 10^6 \text{ kg}$。
(3) 解：需要运输的车数
$n = \frac{m_{总}}{m_{车}} = \frac{2.08 × 10^6}{6000} \approx 347 \text{(车,向上取整)}$
答：至少需要运输 347 车。
6. (2024 保山统考期末)建筑工地需要400 m^3的沙石,为了估测沙石的密度,用一只空桶装满一桶沙石,测得桶中沙石的质量为52 kg,再用这只桶装满一桶水,测得桶中水的质量为20 kg,($\rho_水= 1.0×10^3\ \text{kg/m}^3$)。
(1)桶的容积是多少?
(2)沙石的密度是多少?
(3)若用一辆载重6000 kg的卡车将沙石运送到工地,至少要运多少车?
(1)桶的容积是多少?
(2)沙石的密度是多少?
(3)若用一辆载重6000 kg的卡车将沙石运送到工地,至少要运多少车?
答案
(1)解：由ρ=m/V得，桶的容积V=V水=m水/ρ水=20kg/(1.0×10³kg/m³)=0.02m³。
(2)解：沙石的体积V沙=V=0.02m³，沙石的密度ρ沙=m沙/V沙=52kg/0.02m³=2.6×10³kg/m³。
(3)解：沙石的总质量m总=ρ沙V总=2.6×10³kg/m³×400m³=1.04×10⁶kg，需要运输的车数n=m总/m载=1.04×10⁶kg/6000kg≈173.33，至少要运174车。
(2)解：沙石的体积V沙=V=0.02m³，沙石的密度ρ沙=m沙/V沙=52kg/0.02m³=2.6×10³kg/m³。
(3)解：沙石的总质量m总=ρ沙V总=2.6×10³kg/m³×400m³=1.04×10⁶kg，需要运输的车数n=m总/m载=1.04×10⁶kg/6000kg≈173.33，至少要运174车。
