2. (遂宁中考)如图,在矩形ABCD中,AB= 5,AD= 3,E为BC上一点,把△CDE沿DE翻折,点C恰好落在AB边上的点F处,则CE的长是()


A.1
B.$\frac{4}{3}$
C.$\frac{3}{2}$
D.$\frac{5}{3}$

D

3. (贺州中考)如图,在矩形ABCD中,E,F分别为BC,DA的中点,以CD为斜边作Rt△GCD,GD= GC,连接GE,GF.若BC= 2GC,则∠EGF= ______.()

$ 45^{\circ} $

4. (十堰中考)如图,O是矩形ABCD的对角线AC的中点,M是AD的中点.若AB= 5,AD= 12,则四边形ABOM的周长为______.()

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5. (河池中考)已知□ABCD,下列条件中,不能判定这个平行四边形为矩形的是()
   
A. ∠A= ∠B
B. ∠A= ∠C
C. AC= BD
D. AB⊥BC

B

6. (黑龙江龙东地区中考)如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,在不添加任何辅助线的情况下,请你添加一个条件______,使平行四边形ABCD是矩形.()

$ AC = BD $（答案不唯一）

7. (连云港中考)如图,C是BE的中点,四边形ABCD是平行四边形.
(1)求证：四边形ACED是平行四边形；
证明：
(2)如果AB= AE,求证：四边形ACED是矩形.
证明：

证明：(1) $ \because $ 四边形 $ ABCD $ 是平行四边形，$ \therefore AD // BC $，且 $ AD = BC $。$ \because C $ 是 $ BE $ 的中点，$ \therefore BC = CE $。$ \therefore AD = CE $。$ \because AD // CE $，$ \therefore $ 四边形 $ ACED $ 是平行四边形。 (2) $ \because $ 四边形 $ ABCD $ 是平行四边形，$ \therefore AB = DC $。$ \because AB = AE $，$ \therefore DC = AE $。$ \because $ 四边形 $ ACED $ 是平行四边形，$ \therefore $ 四边形 $ ACED $ 是矩形。

8. (长沙中考)如图,□ABCD的对角线AC,BD相交于点O,△OAB是等边三角形,AB= 4.
(1)求证：□ABCD是矩形；
证明：$ \because \triangle OAB $ 为等边三角形，$ \therefore \angle ABO = 60^{\circ} $，$ OA = OB $。$ \because $ 四边形 $ ABCD $ 是平行四边形，$ \therefore OB = OD = \frac { 1 } { 2 } BD $，$ OA = OC = \frac { 1 } { 2 } AC $。$ \therefore $。$ \therefore □ ABCD $ 是矩形。
(2)求AD的长.
解：$ \because □ ABCD $ 是矩形，$ \therefore \angle BAD = 90^{\circ} $。$ \because \angle ABO = 60^{\circ} $，$ \therefore \angle ADB = 30^{\circ} $。$ \because AB = 4 $，$ \therefore BD = 2 AB = 8 $。$ \therefore AD = $。

(1) 证明：$ \because \triangle OAB $ 为等边三角形，$ \therefore \angle ABO = 60^{\circ} $，$ OA = OB $。$ \because $ 四边形 $ ABCD $ 是平行四边形，$ \therefore OB = OD = \frac { 1 } { 2 } BD $，$ OA = OC = \frac { 1 } { 2 } AC $。$ \therefore BD = AC $。$ \therefore □ ABCD $ 是矩形。 (2) 解：$ \because □ ABCD $ 是矩形，$ \therefore \angle BAD = 90^{\circ} $。$ \because \angle ABO = 60^{\circ} $，$ \therefore \angle ADB = 30^{\circ} $。$ \because AB = 4 $，$ \therefore BD = 2 AB = 8 $。$ \therefore AD = \sqrt { BD ^ { 2 } - AB ^ { 2 } } = 4 \sqrt { 3 } $。