1. 若一个等腰三角形中最大的角为$110^{\circ }$，则其底角为()
A.$30^{\circ }$
B.$35^{\circ }$
C.$40^{\circ }$
D.$45^{\circ }$

1. B

2. 如图，在$\triangle ABC$中，$AB$的垂直平分线交$AB$于点$D$，交$BC$于点$E$。若$BC=6$，$AC=5$，则$\triangle ACE$的周长为()


A. 8
B. 11
C. 16
D. 17

B

3. 如图，在$\triangle ABC$中，$AB=AC$，$\angle A=30^{\circ }$，直线$a// b$，顶点$C$在直线$b$上，直线$a$交$AB$于点$D$，交$AC$于点$E$。若$\angle 1=145^{\circ }$，则$\angle 2=()$

A.$30^{\circ }$
B.$35^{\circ }$
C.$40^{\circ }$
D.$45^{\circ }$

C

4. 若一个等腰三角形顶角的度数是一个底角的4倍，则底角为______$^{\circ }$。

$30$

5. 如图，在$\triangle ABC$中，$AB=AC$，点$D$，$E$都在边$BC$上，$\angle BAD=\angle CAE$。若$BD=9$，则$CE=$______。

$9$

6. 如图，在$\triangle ABC$中，已知$AC=BC$，$\angle A=40^{\circ }$。观察图中尺规作图的痕迹可知$\angle BCG$的大小为______。

$50^{\circ}$

7. 如图，将$\triangle CAB$向下平移得到$\triangle DEF$，$DE$，$DF$分别与$AB$相交于点$G$，$H$，$DA$和$DB$分别平分$\angle CAB$和$\angle CBA$。
(1)若$\angle ADB=130^{\circ }$，求$\angle C$的度数。
(2)若$AB=4$，求$\triangle DGH$的周长。

【解析】：
(1)在$\triangle ADB$中，根据三角形内角和定理可得$\angle DAB+\angle DBA = 180^{\circ}-\angle ADB$。已知$\angle ADB = 130^{\circ}$，则$\angle DAB+\angle DBA=180^{\circ}-130^{\circ}=50^{\circ}$。
因为$DA$和$DB$分别平分$\angle CAB$和$\angle CBA$，所以$\angle CAB = 2\angle DAB$，$\angle CBA = 2\angle DBA$，那么$\angle CAB+\angle CBA = 2(\angle DAB+\angle DBA)=2\times50^{\circ}=100^{\circ}$。
在$\triangle ABC$中，根据三角形内角和定理$\angle C=180^{\circ}-(\angle CAB + \angle CBA)=180^{\circ}-100^{\circ}=80^{\circ}$。
(2)因为$\triangle CAB$向下平移得到$\triangle DEF$，所以$AC// DF$，$BC// DE$，$AB = DE$。
由于$AC// DF$，则$\angle CAD=\angle ADH$，又因为$DA$平分$\angle CAB$，所以$\angle CAD=\angle DAB$，那么$\angle ADH=\angle DAB$，所以$AH = DH$。
同理，因为$BC// DE$，$DB$平分$\angle CBA$，可得$\angle GBD=\angle BDE$，$\angle GBD=\angle DBA$，所以$\angle BDE=\angle DBA$，则$BG = DG$。
$\triangle DGH$的周长为$DG + GH+DH$，把$AH = DH$，$BG = DG$代入可得：$\triangle DGH$的周长$=BG + GH+AH=AB$，已知$AB = 4$，所以$\triangle DGH$的周长为$4$。
【答案】：(1)$80^{\circ}$；(2)$4$