1. 如图，在$Rt△ABC$中，$∠C=90^{\circ }$，$BD$平分$∠ABC$，交$AC$于点$D$，$DE$垂直平分$AB$，垂足为$E$. 图中不一定相等的线段为( )


A. $CD$与$DE$
B. $BC$与$BE$
C. $BD$与$AD$
D. $BC$与$AD$

D

2. 如图，在$△ABC$中，以点$B$为圆心，以$BA$长为半径作弧，交$BC$于点$D$，连接$AD$. 若$∠B=40^{\circ }$，$∠C=36^{\circ }$，则$∠DAC=$( )

A. $70^{\circ }$
B. $44^{\circ }$
C. $34^{\circ }$
D. $24^{\circ }$

C

3. 若等腰三角形的周长为$10 cm$，其中一边长为$2 cm$，则该等腰三角形的底边长为( )
A. $2 cm$
B. $4 cm$
C. $6 cm$
D. $8 cm$

A

4. 若等腰直角三角形的两条直角边长之和为$6$，则其斜边长为____.

$3\sqrt{2}$

5. 在边长为$4$的等边三角形$ABC$中，$D$为$BC$边上任意一点，过点$D$分别作$DE⊥AB$，$DF⊥AC$，垂足分别为$E$，$F$，则$DE+DF$的值为____.

$2\sqrt{3}$

6. 在等腰三角形$ABC$中，$AD⊥BC$，垂足为$D$. 若$AD=\frac {1}{2}BC$，则$△ABC$的顶角的大小为____.

$30^{\circ}$或$90^{\circ}$或$120^{\circ}$

7. 如图，已知$AC⊥BC$，垂足为$C$，$AC=4$，$BC=3\sqrt {3}$. 将线段$AC$绕点$A$按逆时针方向旋转$60^{\circ }$，得到线段$AD$，连接$DC$，$DB$.
(1)线段$DC$的长为____.
(2)求线段$DB$的长.

【解析】：
(1) 因为$AC = AD$，$\angle CAD = 60^{\circ}$，所以$\triangle ACD$是等边三角形，根据等边三角形的性质，三边相等，所以$DC = AC = 4$。
(2) 过点$D$作$DE\perp BC$于点$E$。
因为$\triangle ACD$是等边三角形，所以$\angle ACD = 60^{\circ}$，又因为$AC\perp BC$，所以$\angle ACB = 90^{\circ}$，那么$\angle DCE=\angle ACB-\angle ACD = 90^{\circ}-60^{\circ}=30^{\circ}$。
在$Rt\triangle CDE$中，$DC = 4$，根据直角三角形中$30^{\circ}$所对的直角边是斜边的一半，可得$DE=\dfrac{1}{2}DC = 2$，再根据勾股定理$CE=\sqrt{DC^{2}-DE^{2}}=\sqrt{4^{2}-2^{2}} = 2\sqrt{3}$。
已知$BC = 3\sqrt{3}$，所以$BE=BC - CE=3\sqrt{3}-2\sqrt{3}=\sqrt{3}$。
在$Rt\triangle BDE$中，根据勾股定理$DB=\sqrt{DE^{2}+BE^{2}}=\sqrt{2^{2}+(\sqrt{3})^{2}}=\sqrt{4 + 3}=\sqrt{7}$。
【答案】：
(1)$4$
(2)$\sqrt{7}$