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教材母题 (教材 $ P_{19} $ 探究 1)有一个人患了流感,经过两轮传染后共有 121 个人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了______个人.
答案
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【教材变式 3】 为了宣传垃圾分类,小勤同学写了一封倡议书,用微博转发的方式传播,他设计了如下的转发规则:将倡议书发表在自己的微博上,然后邀请 $ n $ 个好友转发,每个好友转发后,又各自邀请 $ n $ 个互不相同的好友转发,两轮转发后共有 241 人参与了本次活动.求 $ n $ 的值.
答案
解：由题意，得 $ 1 + n + n ^ { 2 } = 241 $，解得 $ n _ { 1 } = 15 $，$ n _ { 2 } = - 16 $（不合题意，舍去），∴n 的值为 15。
教材母题 (教材 $ P_2 $ 问题 2)组织一次排球邀请赛,参赛的每两支球队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排 7 天,每天安排 4 场比赛.设比赛组织者应邀请 $ x $ 支球队参赛,则可列方程为______.
答案
$ \frac { 1 } { 2 } x ( x - 1 ) = 28 $
【教材变式 4】 (教材 $ P_4T_6 $ 变式)在一次老同学聚会上,大家一见面就相互握手(每两人只握一次手),若共握了 28 次手,则参加聚会的人数为______人;在聚会上,每两人都互送礼物一份,若共送礼物 110 份,则参加聚会的人数为______人.
答案
8 11
教材母题 (教材 $ P_{19} $ 探究 2 变式)两年前生产 $ 1t $ 药品的成本是 6 000 元,现在生产 $ 1t $ 药品的成本是 4 860 元,则药品成本的年平均下降率是______.
答案
10%
【教材变式 5】 (2024 辽宁中考)今年上半年,某高新科技公司的销售利润持续增长,三月份为 2 千万元,四、五两个月一共达到 5.28 千万元,则该公司三月份到五月份销售利润的月平均增长率为______(用百分数表示).
答案
20%
【教材变式 6】 “红二方面军长征出发地纪念馆”成为重要的主题教育活动基地.据了解,今年 3 月份该基地接待参观人数是 10 万人,5 月份接待参观人数增加到 12.1 万人.
(1)求这两个月参观人数的月平均增长率;
(2)按照这个增长率,预计 6 月份的参观人数是______万人.
(1)求这两个月参观人数的月平均增长率;
(2)按照这个增长率,预计 6 月份的参观人数是______万人.
答案
解：(1)设月平均增长率为 x，根据题意，得 $ 10 ( 1 + x ) ^ { 2 } = 12.1 $，解得 $ x _ { 1 } = 0.1 = 10 \% $，$ x _ { 2 } = - 2.1 $（不合题意，舍去）。答：这两个月参观人数的月平均增长率为 10%；(2)按照这个增长率，预计 6 月份的参观人数为 $ 12.1 × ( 1 + 10 \% ) = 13.31 $（万人）。
