1. (2023·长沙)下列一次函数中，y随x的增大而减小的函数是 (
A.$ y = 2x + 1 $
B.$ y = x - 4 $
C.$ y = 2x $
D.$ y = -x + 1 $
D
)A.$ y = 2x + 1 $
B.$ y = x - 4 $
C.$ y = 2x $
D.$ y = -x + 1 $
答案
1.D
2. (2023·临沂)对于某个一次函数 $ y = kx + b(k \neq 0) $，下列根据两名同学的对话(如图)得出的结论中，错误的是 (
A.$ k ＞ 0 $
B.$ kb ＜ 0 $
C.$ k + b ＞ 0 $
D.$ k = -\frac{1}{2}b $
C
)A.$ k ＞ 0 $
B.$ kb ＜ 0 $
C.$ k + b ＞ 0 $
D.$ k = -\frac{1}{2}b $
答案
2.C
解析
解：
∵一次函数$y=kx+b(k≠0)$的图象不经过第二象限，
∴$k＞0$，$b≤0$。
∵函数图象经过点$(2,0)$，
∴$2k+b=0$，即$b=-2k$，$k=-\frac{1}{2}b$。
∵$k＞0$，
∴$b=-2k＜0$。
A. $k＞0$，正确；
B. $kb=k(-2k)=-2k^2＜0$，正确；
C. $k+b=k-2k=-k＜0$，错误；
D. $k=-\frac{1}{2}b$，正确。
答案：C
∵一次函数$y=kx+b(k≠0)$的图象不经过第二象限，
∴$k＞0$，$b≤0$。
∵函数图象经过点$(2,0)$，
∴$2k+b=0$，即$b=-2k$，$k=-\frac{1}{2}b$。
∵$k＞0$，
∴$b=-2k＜0$。
A. $k＞0$，正确；
B. $kb=k(-2k)=-2k^2＜0$，正确；
C. $k+b=k-2k=-k＜0$，错误；
D. $k=-\frac{1}{2}b$，正确。
答案：C
3. (新考法·条件开放题)(2024·自贡)对于一次函数 $ y = (3m + 1)x - 2 $，y随x的增大而增大，请写出一个满足条件的m的值：
答案不唯一，如1
.答案
3.答案不唯一，如1
4. (1) 将一次函数 $ y = -2x + 5 $ 的图象向上平移2个单位长度，则平移后图象对应的函数表达式为
(2) 如图，一次函数 $ y = kx + b $ 的图象与正比例函数 $ y = 2x $ 的图象平行，且经过点 $ A(1, -2) $，则kb的值为
y = -2x + 7
；(2) 如图，一次函数 $ y = kx + b $ 的图象与正比例函数 $ y = 2x $ 的图象平行，且经过点 $ A(1, -2) $，则kb的值为
-8
.答案
4.(1)y = -2x + 7
(2)-8
(2)-8
5. (2024·镇江)点 $ A(1, y_1) $，$ B(2, y_2) $ 在一次函数 $ y = 3x + 1 $ 的图象上，则 $ y_1 $
＜
$ y_2 $(填“＜”“=”或“＞”).答案
5.＜
解析
∵点$A(1,y_1)$在一次函数$y = 3x + 1$的图象上，
∴$y_1=3×1 + 1=4$。
∵点$B(2,y_2)$在一次函数$y = 3x + 1$的图象上，
∴$y_2=3×2 + 1=7$。
∵$4＜7$，
∴$y_1＜y_2$。
＜
6. 直线 $ y = -2x + 10 $ 与x轴交于点A，与y轴交于点B.
(1) 求 $ \triangle OAB $ 的面积.
(2) 直线 $ y = -2x + 10 $ 经过怎样的平移后可以经过原点？请写出一种平移方法.
(1) 求 $ \triangle OAB $ 的面积.
(2) 直线 $ y = -2x + 10 $ 经过怎样的平移后可以经过原点？请写出一种平移方法.
答案
6.(1)在y = -2x + 10中，令y = 0，得-2x + 10 = 0，解得x = 5，
∴点A的坐标为(5,0)，即OA = 5.令x = 0，得y = -2×0 + 10 = 10，
∴点B的坐标为(0,10)，即OB = 10，
∴$S_{\triangle OAB} = \frac{1}{2}OA·OB = \frac{1}{2}×5×10 = 25 (2)$平移方法不唯一，如将直线y = -2x + 10沿y轴向下平移10个单位长度可以经过原点
∴点A的坐标为(5,0)，即OA = 5.令x = 0，得y = -2×0 + 10 = 10，
∴点B的坐标为(0,10)，即OB = 10，
∴$S_{\triangle OAB} = \frac{1}{2}OA·OB = \frac{1}{2}×5×10 = 25 (2)$平移方法不唯一，如将直线y = -2x + 10沿y轴向下平移10个单位长度可以经过原点
7. 将直线 $ y = 2x + 1 $ 向上平移2个单位长度，相当于 (
A.向左平移2个单位长度
B.向左平移1个单位长度
C.向右平移2个单位长度
D.向右平移1个单位长度
B
)A.向左平移2个单位长度
B.向左平移1个单位长度
C.向右平移2个单位长度
D.向右平移1个单位长度
答案
7.B
解析
将直线$y = 2x + 1$向上平移2个单位长度，得到的直线解析式为$y=2x + 1+2=2x + 3$。
设直线$y = 2x + 1$向左平移$a$个单位长度得到$y=2x + 3$，则平移后的解析式为$y=2(x + a)+1=2x+2a + 1$。令$2a+1=3$，解得$a = 1$，即向左平移1个单位长度。
设直线$y = 2x + 1$向右平移$b$个单位长度得到$y=2x + 3$，则平移后的解析式为$y=2(x - b)+1=2x-2b + 1$。令$-2b + 1=3$，解得$b=-1$（不符合向右平移，舍去）。
综上，相当于向左平移1个单位长度。
B
设直线$y = 2x + 1$向左平移$a$个单位长度得到$y=2x + 3$，则平移后的解析式为$y=2(x + a)+1=2x+2a + 1$。令$2a+1=3$，解得$a = 1$，即向左平移1个单位长度。
设直线$y = 2x + 1$向右平移$b$个单位长度得到$y=2x + 3$，则平移后的解析式为$y=2(x - b)+1=2x-2b + 1$。令$-2b + 1=3$，解得$b=-1$（不符合向右平移，舍去）。
综上，相当于向左平移1个单位长度。
B
8. 已知一次函数 $ y = kx - m - 2x $ 的图象与y轴的正半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而增大，则下列结论正确的是 (
A.$ k ＞ 2 $，$ m ＞ 0 $
B.$ k ＜ 2 $，$ m ＜ 0 $
C.$ k ＞ 2 $，$ m ＜ 0 $
D.$ k ＞ 0 $，$ m ＜ 0 $
C
)A.$ k ＞ 2 $，$ m ＞ 0 $
B.$ k ＜ 2 $，$ m ＜ 0 $
C.$ k ＞ 2 $，$ m ＜ 0 $
D.$ k ＞ 0 $，$ m ＜ 0 $
答案
8.C 解析：
∵一次函数y = kx - m - 2x = (k - 2)x - m的图象与y轴的正半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而增大，
∴k - 2＞0，-m＞0，
∴k＞2，m＜0。
∵一次函数y = kx - m - 2x = (k - 2)x - m的图象与y轴的正半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而增大，
∴k - 2＞0，-m＞0，
∴k＞2，m＜0。
