登录
在$\triangle ABC$中,$BD\perp AC于点D$,若$\angle ABD = 40^{\circ}$,则$\angle BAC$的度数为____。
【点睛】$\angle A$可能是锐角,也可能是钝角。
【点睛】$\angle A$可能是锐角,也可能是钝角。
答案
50°或130°
1. 在$Rt\triangle ABC$中,$\angle C = 90^{\circ}$,$\angle B = 55^{\circ}$,则$\angle A$的度数为____。
答案
35°
2. (2025南昌)如图,在$\triangle ABC$中,$AD\perp BC$,$\angle 1 = \angle 2$,$\angle C = 70^{\circ}$,则$\angle BAC$的度数为____。
答案
65°
3. 如图,直线$m// n$,$AC\perp a于点C$,$\angle 1 = 32^{\circ}$,则$\angle 2$的度数为____。
答案
122°
4. 一副三角板按如图放置(其中$\angle ACB = 30^{\circ}$,$\angle ACD = 45^{\circ}$),则$\angle AOB$的度数为____。
答案
75°
5. (教材变式)如图,在$Rt\triangle ABC$中,$\angle ACB = 90^{\circ}$,$CD\perp AB$,垂足为$D$。下列结论中,不一定成立的是()
A. $\angle A与\angle 1$互余
B. $\angle B与\angle 2$互余
C. $\angle A = \angle 2$
D. $\angle 1 = \angle 2$
A. $\angle A与\angle 1$互余
B. $\angle B与\angle 2$互余
C. $\angle A = \angle 2$
D. $\angle 1 = \angle 2$
答案
D
6. 如图,在$\triangle ABC$中,$\angle ACB = 90^{\circ}$,$CD\perp AB于点D$,$BE平分\angle ABC$,交$AC于点E$。若$\angle BCD = 34^{\circ}$,求$\angle CEB$的度数。
答案
解：∵CD⊥AB，
∴∠CDB=90°．
∵∠BCD=34°，
∴∠CBD=90°−∠BCD
=90°−34°
=56°．
∵BE平分∠ABC，
∴∠CBE=$\frac{1}{2}$∠CBD=$\frac{1}{2}$×56°=28°．
∵∠ECB=90°，∠CBE=28°，
∴∠CEB=90°−28°=62°．
∴∠CDB=90°．
∵∠BCD=34°，
∴∠CBD=90°−∠BCD
=90°−34°
=56°．
∵BE平分∠ABC，
∴∠CBE=$\frac{1}{2}$∠CBD=$\frac{1}{2}$×56°=28°．
∵∠ECB=90°，∠CBE=28°，
∴∠CEB=90°−28°=62°．
7. (教材变式)具备下列条件的$\triangle ABC$,不是直角三角形的是()
A. $\angle A + \angle B = \angle C$
B. $\angle B + \angle C = 90^{\circ}$
C. $\angle A:\angle B:\angle C = 1:3:4$
D. $\angle A = 2\angle B = 3\angle C$
A. $\angle A + \angle B = \angle C$
B. $\angle B + \angle C = 90^{\circ}$
C. $\angle A:\angle B:\angle C = 1:3:4$
D. $\angle A = 2\angle B = 3\angle C$
答案
D
8. (教材变式)如图,$AE// BF$,$\angle BAE和\angle ABF的角平分线相交于点C$,判断$\triangle ABC$的形状,并说明理由。
答案
解：△ABC为直角三角形．
理由如下：
∵AE//BF，
∴∠BAE+∠ABF=180°．
∵AC，BC分别平分∠BAE和∠ABF，
∴∠CAB=$\frac{1}{2}$∠BAE，
∠ABC=$\frac{1}{2}$∠ABF，
∴∠CAB+∠ABC
=$\frac{1}{2}$(∠BAE+∠ABF)
=90°，
∴△ABC为直角三角形．
理由如下：
∵AE//BF，
∴∠BAE+∠ABF=180°．
∵AC，BC分别平分∠BAE和∠ABF，
∴∠CAB=$\frac{1}{2}$∠BAE，
∠ABC=$\frac{1}{2}$∠ABF，
∴∠CAB+∠ABC
=$\frac{1}{2}$(∠BAE+∠ABF)
=90°，
∴△ABC为直角三角形．
