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9. 如图是脊柱侧弯的检测示意图,为方便测出$Cobb角\angle O$的大小,需将$\angle O$转化为与它相等的角,则图中与$\angle O$相等的角是()
A. $\angle BEA$
B. $\angle ECA$
C. $\angle DEB$
D. $\angle ADO$
A. $\angle BEA$
B. $\angle ECA$
C. $\angle DEB$
D. $\angle ADO$
答案
C
10. (2025重庆)如图,$AD$,$AE分别是\triangle ABC$的高和角平分线,若$\angle B = 28^{\circ}$,$\angle C = 50^{\circ}$,则$\angle DAE$的度数为____。
答案
11°
11. 如图,在$Rt\triangle ACB$中,$\angle ACB = 90^{\circ}$,$\angle A = 26^{\circ}$,$D是AB$上一点,将$\triangle BCD沿CD$折叠,使点$B落在AC边上的点B'$处,则$\angle CDB'$的度数为____。
答案
71°
12. 如图,在$\triangle ABC$中,$\angle ACB = 90^{\circ}$,$\angle CAB = 2\angle B$,$AD平分\angle BAC交BC于点D$,$CE\perp AD于点E$。
(1)求$\angle B$的度数；
(2)求$\angle DCE$的度数。
(1)求$\angle B$的度数；
(2)求$\angle DCE$的度数。
答案
解：(1)∵∠ACB=90°，
∴∠CAB+∠B=90°．
∵∠CAB=2∠B，
∴3∠B=90°，
∴∠B=30°；
(2)∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD=$\frac{1}{2}$∠CAB=30°，
∴∠ADC=90°−∠CAD=60°．
∵CE⊥AD，
∴∠DCE=90°−∠ADC=30°．
∴∠CAB+∠B=90°．
∵∠CAB=2∠B，
∴3∠B=90°，
∴∠B=30°；
(2)∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD=$\frac{1}{2}$∠CAB=30°，
∴∠ADC=90°−∠CAD=60°．
∵CE⊥AD，
∴∠DCE=90°−∠ADC=30°．
13. 如图,在$\triangle ABC$中,$\angle ACB = 90^{\circ}$,$CD\perp AB于点D$,$AE平分\angle BAC$,$AE$,$CD相交于点F$。
(1)求证：$\angle ACD = \angle B$；
(2)求证：$\angle CEF = \angle CFE$。
(1)求证：$\angle ACD = \angle B$；
(2)求证：$\angle CEF = \angle CFE$。
答案
证明：(1)∵∠ACB=∠CDA=90°，
∴∠BAC+∠ACD=90°，
∠BAC+∠B=90°，
∴∠ACD=∠B；
(2)∵AE平分∠BAC，
∴∠CAE=∠BAE．
∵∠FDA=90°，∠ACE=90°，
∴∠DAF+∠AFD=90°，
∠CAE+∠CEA=90°，
∴∠AFD=∠CEA．
∵∠AFD=∠CFE，
∴∠CFE=∠CEA，
即∠CFE=∠CEF．
∴∠BAC+∠ACD=90°，
∠BAC+∠B=90°，
∴∠ACD=∠B；
(2)∵AE平分∠BAC，
∴∠CAE=∠BAE．
∵∠FDA=90°，∠ACE=90°，
∴∠DAF+∠AFD=90°，
∠CAE+∠CEA=90°，
∴∠AFD=∠CEA．
∵∠AFD=∠CFE，
∴∠CFE=∠CEA，
即∠CFE=∠CEF．
14.【阅读理解】如果三角形的两个内角$\alpha与\beta满足2\alpha+\beta = 90^{\circ}$,那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”。
【基础巩固】(1)若$\triangle ABC$是“准互余三角形”,$\angle C＞90^{\circ}$,$\angle A = 70^{\circ}$,则$\angle B$的度数为____；
【尝试应用】(2)如图,在$\triangle ABC$中,$\angle ACB = 90^{\circ}$,$AD平分\angle BAC$,$E为DA$的延长线上一点,$\angle DAC = 2\angle E$,写出图中所有“准互余三角形”,并说明理由。
【基础巩固】(1)若$\triangle ABC$是“准互余三角形”,$\angle C＞90^{\circ}$,$\angle A = 70^{\circ}$,则$\angle B$的度数为____；
【尝试应用】(2)如图,在$\triangle ABC$中,$\angle ACB = 90^{\circ}$,$AD平分\angle BAC$,$E为DA$的延长线上一点,$\angle DAC = 2\angle E$,写出图中所有“准互余三角形”,并说明理由。
答案
解：(1)10°；
(2)△ABD，△EDC是“准互余三角形”．
理由如下：
∵∠ACB=90°，
∴∠B+∠BAC=90°．
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAC=2∠BAD，
∴∠B+2∠BAD=90°，
∴△ABD是“准互余三角形”；
∵∠ACB=90°，
∴∠ADC+∠DAC=90°．
∵∠DAC=2∠E，
∴∠ADC+2∠E=90°，
∴△EDC为“准互余三角形”．
(2)△ABD，△EDC是“准互余三角形”．
理由如下：
∵∠ACB=90°，
∴∠B+∠BAC=90°．
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAC=2∠BAD，
∴∠B+2∠BAD=90°，
∴△ABD是“准互余三角形”；
∵∠ACB=90°，
∴∠ADC+∠DAC=90°．
∵∠DAC=2∠E，
∴∠ADC+2∠E=90°，
∴△EDC为“准互余三角形”．
