1. 若关于 $ x,y $ 的方程组 $ \left\{\begin{array}{l} x+my= 0,\\ 2x+3y= 8\end{array}\right. $ 的解为 $ \left\{\begin{array}{l} x= 1,\\ y= ▲\end{array}\right. $,其中 $ y $ 的值被盖住了,不过仍能求出 $ m $,则 $ m $ 的值为()
A. $ -\frac {1}{2} $
B. $ \frac {1}{2} $
C. $ -\frac {1}{4} $
D. $ \frac {1}{4} $

A

2. 《九章算术》中记载：今有共买羊,人出五,不足四十五；人出七,不足三. 问：人数、羊价各几何？其大意是：今有人合伙买羊,若每人出 $ 5 $ 钱,还差 $ 45 $ 钱；若每人出 $ 7 $ 钱,仍差 $ 3 $ 钱,问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为 $ x $,羊价为 $ y $ 钱,根据题意,可列方程组为()
A. $ \left\{\begin{array}{l} y= 5x+45,\\ y= 7x+3\end{array}\right. $
B. $ \left\{\begin{array}{l} y= 5x+45,\\ y= 7x-3\end{array}\right. $
C. $ \left\{\begin{array}{l} y= 5x-45,\\ y= 7x+3\end{array}\right. $
D. $ \left\{\begin{array}{l} y= 5x-45,\\ y= 7x-3\end{array}\right. $

A

3. 汽车从甲地到乙地,如果每小时行驶 $ 35 \mathrm{km} $,就要迟到 $ 2 \mathrm{h} $；如果每小时行驶 $ 50 \mathrm{km} $,可提前 $ 1 \mathrm{h} $ 到达. 那么甲、乙两地相距______ $ \mathrm{km} $.

$350$

4. 某工地需派 $ 96 $ 名工人去挖土或运土,平均每人每天挖土 $ 5 \mathrm{m}^{3} $ 或运土 $ 3 \mathrm{m}^{3} $. 如何分配挖土和运土的人数,使得挖出的土刚好能被运完？设分配 $ x $ 人挖土,$ y $ 人运土. 为求 $ x,y $,小聪正确地列出了其中一个方程 $ x+y= 96 $,则另一个方程为______.

$5x = 3y$

5. 一个两位数的十位数字与个位数字的和是 $ 13 $,若把这个两位数减去 $ 27 $,结果恰好成为数字对调后组成的新两位数,则这个两位数为______.

$85$

6. 某商场投入 $ 13800 $ 元资金购进甲、乙两种矿泉水共 $ 500 $ 箱,矿泉水的成本价和销售价如表所示：

(1)该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？
(2)全部售完 $ 500 $ 箱矿泉水,该商场共获得利润多少元？

$(1)$设商场购进甲种矿泉水$x$箱，购进乙种矿泉水$y$箱，根据题意得$\begin{cases}x + y = 500\\24x + 33y = 13800\end{cases}$，解得$\begin{cases}x = 300\\y = 200\end{cases}$，即商场购进甲种矿泉水$300$箱，购进乙种矿泉水$200$箱。
$(2)$甲种矿泉水每箱利润：$36 - 24 = 12$（元），乙种矿泉水每箱利润：$48 - 33 = 15$（元），总利润：$300\times12 + 200\times15 = 3600 + 3000 = 6600$（元）。
综上，$(1)$购进甲种矿泉水$\boldsymbol{300}$箱，购进乙种矿泉水$\boldsymbol{200}$箱；$(2)$该商场共获得利润$\boldsymbol{6600}$元。