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三、解答题
1. 如图6,矩形$ABCD$的两条对角线相交于点$O$,$∠ AOD=120°$,$BD=2$,求矩形的边$AB$与$BC$的长.
1. 如图6,矩形$ABCD$的两条对角线相交于点$O$,$∠ AOD=120°$,$BD=2$,求矩形的边$AB$与$BC$的长.
答案
1. $AB$=1,$BC$=$\sqrt{3}$
2. 如图7,矩形$ABCD$的对角线$AC$,$BD$相交于点$O$,过顶点$C$作$BD$的平行线与$AD$的延长线相交于点$E$.
求证:$△ ACE$是等腰三角形.
求证:$△ ACE$是等腰三角形.
答案
证明：
∵ 四边形$ABCD$是矩形，
∴ $AD// BC$，$AC=BD$。
∵ $CE// BD$，
∴ 四边形$BCED$是平行四边形。
∴ $BD=CE$。
∵ $AC=BD$，
∴ $AC=CE$。
∴ $△ ACE$是等腰三角形。
∵ 四边形$ABCD$是矩形，
∴ $AD// BC$，$AC=BD$。
∵ $CE// BD$，
∴ 四边形$BCED$是平行四边形。
∴ $BD=CE$。
∵ $AC=BD$，
∴ $AC=CE$。
∴ $△ ACE$是等腰三角形。
