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一、查漏补缺。
1. 12 的因数有（
1. 12 的因数有（
1,2,3,4,6,12
），18 的因数有（1,2,3,6,9,18
），12 和 18 的公因数有（1,2,3,6
）。答案
1,2,3,4,6,12；1,2,3,6,9,18；1,2,3,6
解析
求12的因数：1×12=12，2×6=12，3×4=12，所以12的因数有1,2,3,4,6,12；求18的因数：1×18=18，2×9=18，3×6=18，所以18的因数有1,2,3,6,9,18；12和18的公因数是它们因数中相同的数，即1,2,3,6。
2. 奇数 + 偶数 =(
奇数
)，奇数 × 偶数 =(偶数
)。答案
奇数；偶数
解析
设奇数为$2m + 1$，偶数为$2n$，其中$m$、$n$为整数。
奇数 + 偶数：$(2m + 1)+2n = 2(m + n)+1$，因为$m + n$为整数，所以$2(m + n)+ 1$是奇数。
奇数×偶数：$(2m + 1)×2n=2×(m×2n + n)$，因为$m×2n + n$为整数，所以$2×(m×2n + n)$是偶数。
奇数 + 偶数：$(2m + 1)+2n = 2(m + n)+1$，因为$m + n$为整数，所以$2(m + n)+ 1$是奇数。
奇数×偶数：$(2m + 1)×2n=2×(m×2n + n)$，因为$m×2n + n$为整数，所以$2×(m×2n + n)$是偶数。
3. 在 1，7，12，43，210 中，奇数有（
1、7、43
），偶数有（12、210
）。答案
奇数有$1$,$7$,$43$；偶数有$12$,$210$ （答案中填空答案依次为 ：1、7、43；12、210）
解析
根据奇数和偶数的定义，奇数是不能被 2 整除的整数，偶数是能被 2 整除的整数。分别判断所给数字是否能被$2$整除，$1÷2 = 0······1$，不能被$2$整除，是奇数；$7÷2 = 3······1$，不能被$2$整除，是奇数；$12÷2 = 6$，能被$2$整除，是偶数；$43÷2 = 21······1$，不能被$2$整除，是奇数；$210÷2 = 105$，能被$2$整除，是偶数。
4. 学校舞蹈队有 $ x $ 人，歌咏队的人数是舞蹈队的 3.5 倍，歌咏队有(
3.5x
)人，舞蹈队和歌咏队一共有(4.5x
)人。答案
$3.5x$；$4.5x$
解析
学校舞蹈队有$ x $人，歌咏队的人数是舞蹈队的3.5倍，则歌咏队有$3.5x$人。
舞蹈队和歌咏队一共的人数，就是将两队人数相加，即$x + 3.5x = 4.5x$人。
舞蹈队和歌咏队一共的人数，就是将两队人数相加，即$x + 3.5x = 4.5x$人。
5. 一个长方形的宽是 $ a $ 米，长是宽的 2 倍，这个长方形的周长是(
6a
)米，面积是(2a²
)平方米。答案
6a；2a²
解析
已知宽是$a$米，长是宽的2倍，则长为$2a$米。
周长：$(长 + 宽)×2=(2a + a)×2 = 3a×2 = 6a$（米）；
面积：$长×宽 = 2a×a = 2a²$（平方米）。
周长：$(长 + 宽)×2=(2a + a)×2 = 3a×2 = 6a$（米）；
面积：$长×宽 = 2a×a = 2a²$（平方米）。
6. 三个连续自然数，其中最小的是 $ a $，那么另外两个数分别是(
a+1
)，(a+2
)。答案
a+1，a+2
解析
三个连续自然数，每相邻的两个数相差1，已知最小的是a，那么另外两个数依次比前一个数大1，所以另外两个数分别是a+1，a+2。
7. 已知方程 $ mx - 16 = 12 $ 的解是 $ x = 4 $，那么 $ m = $(
7
)。答案
7
解析
将$x = 4$代入方程$mx - 16 = 12$，得$4m - 16 = 12$。方程两边同时加16：$4m = 12 + 16$，$4m = 28$。方程两边同时除以4：$m = 28÷4$，$m = 7$。
8. 3451 至少加上(
2
)是 3 的倍数，至少减去(1
)有因数 5。答案
2；1
解析
3的倍数的特征是一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。$3 + 4+5 + 1=13$，比13大的最小3的倍数是15，$15 - 13 = 2$，所以至少加上2是3的倍数。有因数5的数的特征是个位是0或5，3451个位是1，至少减去1，个位变为0，就有因数5。
9. 在 $ 14 - x = 8 $，$ 79 ＜ 83x $，$ 7 × 5 = 35 $，$ 100x $ 中，等式有(
14 - x = 8，7 × 5 = 35
)，方程有(14 - x = 8
)。答案
第一个空填 14 - x = 8，7 × 5 = 35（或顺序颠倒）；第二个空填 14 - x = 8 。（按照选项对应填写形式）
解析
等式是指用等号连接的式子，方程是指含有未知数的等式。
$14 - x = 8$是用等号连接的式子且含有未知数，所以是等式也是方程；
$79＜83x$是不等式，不是等式也不是方程；
$7×5 = 35$是用等号连接的式子，是等式但不含未知数，不是方程；
$100x$不是等式也不是方程。
所以等式有$14 - x = 8$，$7×5 = 35$；方程有$14 - x = 8$。
$14 - x = 8$是用等号连接的式子且含有未知数，所以是等式也是方程；
$79＜83x$是不等式，不是等式也不是方程；
$7×5 = 35$是用等号连接的式子，是等式但不含未知数，不是方程；
$100x$不是等式也不是方程。
所以等式有$14 - x = 8$，$7×5 = 35$；方程有$14 - x = 8$。
10. 若 $ a $，$ b $ 都是大于 0 的自然数，$ a ÷ b = 9 $，则 $ a $ 和 $ b $ 的最大公因数是(
b
)，$ a $ 和 $ b $ 的最小公倍数是(a
)。答案
b a
解析
由$a÷ b=9$，可知$a$是$b$的$9$倍，当两个数为倍数关系时，最大公因数为较小的数，最小公倍数为较大的数。所以$a$和$b$的最大公因数是$b$，$a$和$b$的最小公倍数是$a$。
二、精挑细选。
1. 把两根分别长为 45 厘米和 30 厘米的彩带剪成长度一样的短彩带且没有剩余，每根短彩带最长是(
A.30
B.15
C.5
D.1
1. 把两根分别长为 45 厘米和 30 厘米的彩带剪成长度一样的短彩带且没有剩余，每根短彩带最长是(
B
)厘米。A.30
B.15
C.5
D.1
答案
B
解析
本题可根据最大公因数的概念来求解每根短彩带的最长长度。要把两根分别长为45厘米和30厘米的彩带剪成长度一样的短彩带且无剩余，求每根短彩带最长的长度，就是求45和30的最大公因数。可使用分解质因数的方法求45和30的最大公因数，先将45分解质因数$45 = 3×3×5$，再将30分解质因数$30 = 2×3×5$，两个数公有的质因数的乘积就是它们的最大公因数，45和30公有的质因数是3和5，所以$3×5 = 15$，即45和30的最大公因数是15。
2. 甲、乙两地间的铁路长 480 千米，客车和货车同时从两地相对开出，经过 4 小时相遇。已知客车每小时行 65 千米，货车每小时行 $ x $ 千米。下面不正确的方程是(
A.$ 65 × 4 + 4x = 480 $
B.$ 4x = 480 - 65 $
C.$ 65 + x = 480 ÷ 4 $
D.$ (65 + x) × 4 = 480 $
B
)。A.$ 65 × 4 + 4x = 480 $
B.$ 4x = 480 - 65 $
C.$ 65 + x = 480 ÷ 4 $
D.$ (65 + x) × 4 = 480 $
答案
B
解析
本题可根据路程、速度和时间的关系，结合已知条件列出正确的方程，再逐一分析选项。
已知客车和货车相对而行，属于相遇问题，根据“速度和×相遇时间 = 总路程”以及“客车行驶的路程 + 货车行驶的路程 = 总路程”来列方程。
选项A：客车每小时行$65$千米，行驶$4$小时的路程为$65×4$千米；货车每小时行$x$千米，行驶$4$小时的路程为$4x$千米，两者相加等于总路程$480$千米，即$65×4 + 4x = 480$，该选项正确。
选项B：由$65×4 + 4x = 480$，移项可得$4x = 480 - 65×4$，而不是$4x = 480 - 65$，该选项错误。
选项C：根据“速度和×相遇时间 = 总路程”，可得速度和为$65 + x$，总路程为$480$千米，相遇时间为$4$小时，那么$65 + x = 480÷4$，该选项正确。
选项D：因为“速度和×相遇时间 = 总路程”，客车速度是每小时$65$千米，货车速度是每小时$x$千米，相遇时间是$4$小时，总路程是$480$千米，所以$(65 + x)×4 = 480$，该选项正确。
已知客车和货车相对而行，属于相遇问题，根据“速度和×相遇时间 = 总路程”以及“客车行驶的路程 + 货车行驶的路程 = 总路程”来列方程。
选项A：客车每小时行$65$千米，行驶$4$小时的路程为$65×4$千米；货车每小时行$x$千米，行驶$4$小时的路程为$4x$千米，两者相加等于总路程$480$千米，即$65×4 + 4x = 480$，该选项正确。
选项B：由$65×4 + 4x = 480$，移项可得$4x = 480 - 65×4$，而不是$4x = 480 - 65$，该选项错误。
选项C：根据“速度和×相遇时间 = 总路程”，可得速度和为$65 + x$，总路程为$480$千米，相遇时间为$4$小时，那么$65 + x = 480÷4$，该选项正确。
选项D：因为“速度和×相遇时间 = 总路程”，客车速度是每小时$65$千米，货车速度是每小时$x$千米，相遇时间是$4$小时，总路程是$480$千米，所以$(65 + x)×4 = 480$，该选项正确。
