6. 阅读下面材料，解答相关问题.
儿童成长过程中，学习占据了大部分时间，因而，与之配套的课桌椅是否适合儿童的生长需求就显得尤为重要. 为更好地保障儿童身心健康的发展，纠正坐姿的课桌成为一种必然.
某课桌生产厂家为迎合市场的需求，经研究发现，倾斜角为 $ 12^{\circ} ∼ 24^{\circ} $ 的桌面有利于学生保持躯体自然姿势. 根据这一研究，厂家决定将水平桌面做成可调节角度的桌面. 新桌面的设计图如图①所示，$ AB $ 可绕点 $ A $ 旋转，在点 $ C $ 处安装一根长度一定，可绕点 $ C $ 旋转的支撑臂 $ CD $，$ AC = 30 \, \mathrm{cm} $.
（1）如图②，当 $ CD ⊥ AB $ 于点 $ D $ 时，测得 $ ∠ BAC = 24^{\circ} $，求支撑臂 $ CD $ 的长；
（2）如图③，当 $ CD $ 不垂直 $ AB $ 时，测得 $ ∠ BAC = 12^{\circ} $，求此时 $ AD $ 的长（结果保留根号）.
（参考数据：$ \sin 24^{\circ} \approx 0.4 $，$ \cos 24^{\circ} \approx 0.9 $，$ \tan 24^{\circ} \approx 0.4 $，$ \sin 12^{\circ} \approx 0.2 $）

6. 解：(1)
∵∠BAC = 24°，CD⊥AB，
∴$ \sin 24 ^ { \circ } = \frac { C D } { A C } $，
∴CD = AC sin 24°≈30×0.4 = 12(cm).
∴支撑臂 CD 的长约为 12 cm.
(2)过点 C 作 CE⊥AB 于点 E(图略)，
∵∠BAC = 12°，
∴$ \sin 12 ^ { \circ } = \frac { E C } { A C } = \frac { E C } { 30 } $.
∴EC = 30 sin 12°≈30×0.2 = 6(cm).
∴$ A E = \sqrt { 30 ^ { 2 } - 6 ^ { 2 } } = 12 \sqrt { 6 } ( \mathrm { cm } ) $.
∵CD = 12 cm，
∴$ E D = 6 \sqrt { 3 } \mathrm { cm } $.
∴$ A D = ( 12 \sqrt { 6 } + 6 \sqrt { 3 } ) \mathrm { cm } $或$ A D = ( 12 \sqrt { 6 } - 6 \sqrt { 3 } ) \mathrm { cm } $.

7. （凉山州）如图，在楼房 $ AB $ 和塔 $ CD $ 之间有一棵树 $ EF $，从楼顶 $ A $ 处经过树顶 $ E $ 点恰好看到塔的底部 $ D $ 点，且俯角 $ α $ 为 $ 45^{\circ} $. 从距离楼底 $ B $ 点 $ 1 \, \mathrm{m} $ 的 $ P $ 点处经过树顶 $ E $ 点恰好看到塔的顶部 $ C $ 点，且仰角 $ β $ 为 $ 30^{\circ} $，过点 $ P $ 作 $ PG // BD $，分别交 $ EF $，$ CD $ 于点 $ H $，$ G $. 已知树高 $ EF = 6 \, \mathrm{m} $，求塔 $ CD $ 的高度（结果保留根号）.

7. 解：由题意可知∠BAD = ∠ADB = 45°，
∴FD = EF = 6 m. 在 Rt△PEH 中，
∵$ \tan β = \frac { E H } { P H } = \frac { 5 } { B F } $，
∴$ B F = \frac { 5 } { \frac { \sqrt { 3 } } { 3 } } = 5 \sqrt { 3 } ( \mathrm { m } ) $，
∴PG = BD = BF + FD = $ ( 5 \sqrt { 3 } + 6 ) \mathrm { m } $. 在 Rt△PCG 中，
∵$ \tan β = \frac { C G } { P G } $，
∴$ C G = ( 5 \sqrt { 3 } + 6 ) × \frac { \sqrt { 3 } } { 3 } = 5 + 2 \sqrt { 3 } ( \mathrm { m } ) $，
∴$ C D = ( 6 + 2 \sqrt { 3 } ) \mathrm { m } $.
∴塔 CD 的高度为$ ( 6 + 2 \sqrt { 3 } ) \mathrm { m } $.