1. 如图，风景区为了方便游人参观，计划从山峰 $ A $ 处架设一条缆车线路到另一山峰 $ C $ 处，若在 $ A $ 处测得 $ C $ 处的俯角为 $ 30^{\circ} $，两山峰的底部 $ BD $ 相距 $ 900 \, \mathrm{m} $，则缆车线路的长为().

A.$ 300\sqrt{3} \, \mathrm{m} $
B.$ 600\sqrt{3} \, \mathrm{m} $
C.$ 900\sqrt{3} \, \mathrm{m} $
D.$ 100 \, \mathrm{m} $

1. B

2. 小强和小明去测量一座古塔的高度(如图)，他们在离古塔 $ 60 \, \mathrm{m} $ 的 $ A $ 处，用测倾器测得塔顶的仰角为 $ 30^{\circ} $，已知测倾器的高 $ AD = 1.5 \, \mathrm{m} $，则古塔 $ BE $ 的高为().

A.$ (20\sqrt{3} - 1.5) \, \mathrm{m} $
B.$ (20\sqrt{3} + 1.5) \, \mathrm{m} $
C.$ 31.5 \, \mathrm{m} $
D.$ 28.5 \, \mathrm{m} $

2. B

3. 如图，某校数学兴趣小组的同学欲测量一座垂直于地面的古塔 $ BD $ 的高度，他们先在 $ A $ 处测得古塔顶端 $ D $ 的仰角为 $ 45^{\circ} $，再沿着 $ BA $ 的方向后退 $ 20 \, \mathrm{m} $ 至 $ C $ 处，测得古塔顶端 $ D $ 的仰角为 $ 30^{\circ} $，则该古塔 $ BD $ 的高度约为()($ \sqrt{3} \approx 1.732 $，结果精确到 $ 0.1 \, \mathrm{m} $).

A.$ 27 \, \mathrm{m} $
B.$ 27.3 \, \mathrm{m} $
C.$ 28.4 \, \mathrm{m} $
D.$ 27.5 \, \mathrm{m} $

3. B

4. 如图，太阳光与地面成 $ 60^{\circ} $ 角，一棵倾斜的树 $ AB $ 与地面成 $ 30^{\circ} $ 角，这时测得大树在地面的影长 $ BC $ 约为 $ 10 \, \mathrm{m} $，则大树 $ AB $ 的长大约为(结果精确到 $ 0.1 \, \mathrm{m} $).

4. 17.3 m

5. 如图①，某超市从一楼到二楼有一自动扶梯，图②是侧面示意图. 已知自动扶梯 $ AB $ 的长度是 $ 12.5 \, \mathrm{m} $，$ MN $ 是二楼楼顶，$ MN // PQ $，$ C $ 是 $ MN $ 上处在自动扶梯顶端 $ B $ 正上方的一点，$ BC ⊥ MN $，在自动扶梯底端 $ A $ 处测得 $ C $ 点的仰角 $ ∠ CAQ $ 为 $ 45^{\circ} $，坡角 $ ∠ BAQ $ 为 $ 37^{\circ} $，求二楼的层高 $ BC $（结果精确到 $ 0.1 \, \mathrm{m} $）.（参考数据：$ \sin 37^{\circ} \approx 0.60 $，$ \cos 37^{\circ} \approx 0.80 $，$ \tan 37^{\circ} \approx 0.75 $）

5. 解：如图，延长 CB 交 PQ 于点 D，
∵MN//PQ，BC⊥MN，
∴BC⊥PQ.
∵坡角∠BAQ 为 37°，
∴$ \frac { B D } { A D } = \tan 37 ^ { \circ } \approx 0.75 = \frac { 3 } { 4 } $，设 BD = 3x m，则 AD = 4x m，AB = 5x m.
∵AB = 12.5 m，
∴x = 2.5，
∴BD = 7.5 m，AD = 10 m. 在 Rt△CDA 中，∠CDA = 90°，∠CAQ = 45°，
∴CD = AD = 10 m，
∴BC = CD - BD = 10 - 7.5 = 2.5(m).
∴二楼的层高 BC 约为 2.5 m.