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1. 二次函数：一般地，若两个变量 $ x,y $ 之间的对应关系可以表示成
$ y = ax^{2} + bx + c $（$ a $，$ b $，$ c $ 是常数，$ a ≠ 0 $）
的形式，则称 $ y $ 是 $ x $ 的二次函数。答案
1. $ y = ax^{2} + bx + c $（$ a $，$ b $，$ c $ 是常数，$ a ≠ 0 $）
2. 根据二次函数 $ y = ax^{2}+bx + c(a,b,c $ 是常数，$ a ≠ 0) $，当 $ a,b,c $ 一定时，可以根据
$ x $
的值求出函数 $ y $ 的值，也可以根据 $ y $ 的值列一元二次方程求出 $ x $ 的值。答案
2. $ x $
1. 已知函数：① $ y = ax^{2} $；② $ y = 3(x - 1)^{2}+2 $；③ $ y = (x + 3)^{2}-2x^{2} $；④ $ y = \frac{1}{x^{2}}+x $。其中，二次函数的个数为(
A.1
B.2
C.3
D.4
B
)。A.1
B.2
C.3
D.4
答案
1. B
2. 二次函数 $ y = 7x^{2}-2x $ 的二次项、一次项分别是(
A.$ 7x^{2},2x $
B.$ 7x^{2},-2x $
C.$ 2x,7x^{2} $
D.$ -2x,7x^{2} $
B
)。A.$ 7x^{2},2x $
B.$ 7x^{2},-2x $
C.$ 2x,7x^{2} $
D.$ -2x,7x^{2} $
答案
2. B
3. 二次函数 $ y = x^{2}-2(3x - 2)+(x + 1) $ 化为一般形式是(
A.$ y = x^{2}-5x + 5 $
B.$ y = x^{2}+5x + 5 $
C.$ y = x^{2}+5x - 5 $
D.$ y = x^{2}+5 $
A
)。A.$ y = x^{2}-5x + 5 $
B.$ y = x^{2}+5x + 5 $
C.$ y = x^{2}+5x - 5 $
D.$ y = x^{2}+5 $
答案
3. A
4. 二次函数 $ y = x^{2}+2x - 7 $ 的函数值是 8，那么对应的 $ x $ 的值是(
A.5
B.3
C.3 或 -5
D.-3 或 5
C
)。A.5
B.3
C.3 或 -5
D.-3 或 5
答案
4. C
5. 若 $ y = (m - 1)x^{m^{2}+2m - 1}+2mx - 1 $ 是二次函数，则 $ m = $
$-3$
。答案
5. $-3$
6. 生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了 $ y $ 件。如果全组有 $ x $ 名同学，那么 $ y $ 与 $ x $ 之间的函数关系式是 $ y = $
$ x(x - 1) $
。答案
6. $ x(x - 1) $
7. 已知函数 $ y = (m^{2}-m)x^{2}+(m - 1)x + m + 1 $。
（1）若这个函数是一次函数，求 $ m $ 的值；
（2）若这个函数是二次函数，则 $ m $ 的值应怎样？
（1）若这个函数是一次函数，求 $ m $ 的值；
（2）若这个函数是二次函数，则 $ m $ 的值应怎样？
答案
7. 解：（1）当这个函数是一次函数时，
$\begin{cases}m^{2}-m = 0,\\m - 1 ≠ 0,\end{cases}$
解得$\begin{cases}m = 0或m = 1,\\m ≠ 1,\end{cases}$ $\therefore m = 0$.
（2）当这个函数是二次函数时，$ m^{2} - m ≠ 0 $，即 $ m ≠ 1 $ 且 $ m ≠ 0 $.
$\begin{cases}m^{2}-m = 0,\\m - 1 ≠ 0,\end{cases}$
解得$\begin{cases}m = 0或m = 1,\\m ≠ 1,\end{cases}$ $\therefore m = 0$.
（2）当这个函数是二次函数时，$ m^{2} - m ≠ 0 $，即 $ m ≠ 1 $ 且 $ m ≠ 0 $.
