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1. 填空：
(1) $(x + 2y)^2 =$；
(2) $(\dfrac{1}{2}t - 3)^2 = (\dfrac{1}{2}t)^2 - 2×\_\_\_\_\_\_×\_\_\_\_\_\_+ 3^2 =$；
(3) 若$(x + 2)^2 = x^2 + ax + 4$，则$a =$。
(1) $(x + 2y)^2 =$；
(2) $(\dfrac{1}{2}t - 3)^2 = (\dfrac{1}{2}t)^2 - 2×\_\_\_\_\_\_×\_\_\_\_\_\_+ 3^2 =$；
(3) 若$(x + 2)^2 = x^2 + ax + 4$，则$a =$。
答案
1. (1) $ x^{2}+4xy+4y^{2} $ (2) $ \frac{1}{2}t $；3；$ \frac{1}{4}t^{2}-3t+9 $ (3) 4
2. 运用完全平方公式计算：
(1) $(3a + b)^2$； (2) $(\dfrac{1}{2}x - 2y)^2$；
(3) $(-x - y)^2$； (4) $199^2$。
(1) $(3a + b)^2$； (2) $(\dfrac{1}{2}x - 2y)^2$；
(3) $(-x - y)^2$； (4) $199^2$。
答案
解：(1) $(3a + b)^2=(3a)^2+2·3a· b+b^2=9a^2+6ab+b^2$；
(2) $(\dfrac{1}{2}x - 2y)^2=(\dfrac{1}{2}x)^2-2·\dfrac{1}{2}x·2y+(2y)^2=\dfrac{1}{4}x^2-2xy+4y^2$；
(3) $(-x - y)^2=(x + y)^2=x^2+2xy+y^2$；
(4) $199^2=(200 - 1)^2=200^2-2·200·1+1^2=40000 - 400 + 1=39601$。
3. 选择适当的公式计算：
(1) $(-1 + 4x)(4x - 1)$； (2) $(m - 3)(-m + 3)$；
(3) $(-3a + b)(-3a - b)$； (4) $(3a - 2b)(-3a - 2b)$。
(1) $(-1 + 4x)(4x - 1)$； (2) $(m - 3)(-m + 3)$；
(3) $(-3a + b)(-3a - b)$； (4) $(3a - 2b)(-3a - 2b)$。
答案
解：(1) $(-1 + 4x)(4x - 1)=(4x - 1)^2=16x^2 - 8x + 1$
(2) $(m - 3)(-m + 3)=-(m - 3)^2=-(m^2 - 6m + 9)=-m^2 + 6m - 9$
(3) $(-3a + b)(-3a - b)=(-3a)^2 - b^2=9a^2 - b^2$
(4) $(3a - 2b)(-3a - 2b)=(-2b + 3a)(-2b - 3a)=(-2b)^2 - (3a)^2=4b^2 - 9a^2$
4. 先化简，再求值：$(x + 3)^2 - (2x + 5)(2x - 5) + x(3x - 1)$，其中$x = -\dfrac{1}{5}$。
答案
解：原式$=x^{2}+6x+9-(4x^{2}-25)+3x^{2}-x$
$=x^{2}+6x+9-4x^{2}+25+3x^{2}-x$
$=5x+34$
当$x=-\frac{1}{5}$时，原式$=5×(-\frac{1}{5})+34=-1+34=33$
