5. 解方程：$(x - \dfrac{1}{2})(x + \dfrac{1}{2}) - (x + \dfrac{1}{2})^2 = \dfrac{1}{2}$。

解：$(x - \frac{1}{2})(x + \frac{1}{2}) - (x + \frac{1}{2})^2 = \frac{1}{2}$
$x^2 - (\frac{1}{2})^2 - [x^2 + x + (\frac{1}{2})^2]= \frac{1}{2}$
$x^2 - \frac{1}{4} - x^2 - x - \frac{1}{4} = \frac{1}{2}$
$-x - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$
$-x = 1$
$x = -1$

6. 利用乘法公式计算：
(1) $(a + b + c)^2$；
(2) $(x - y + z)(x + y + z)$；
(3) $(m + 2n - 3)(m + 2n + 3) - (m + n - 1)^2$。

解：(1)$原式=[(a + b)+c]^2$
$=(a + b)^2+2(a + b)c + c^2$
$=a^2+2ab + b^2+2ac + 2bc + c^2$
$=a^2 + b^2 + c^2+2ab + 2ac + 2bc$
(2)$原式=[(x + z)-y][(x + z)+y]$
$=(x + z)^2-y^2$
$=x^2+2xz + z^2-y^2$
(3)$(m + 2n - 3)(m + 2n + 3)-(m + n - 1)^2$
$=[(m+2n)^2-3^2]-[(m+n)^2-2(m+n)+1]$
$=(m^2+4mn + 4n^2 - 9)-(m^2+n^2 + 1+2mn-2m - 2n)$
$=m^2+4mn + 4n^2 - 9 - m^2 - n^2 - 1-2mn + 2m + 2n$
$=(m^2 - m^2)+(4mn-2mn)+(4n^2 - n^2)+2m + 2n-(9 + 1)$
$=2mn+3n^2+2m + 2n - 10$

7. 我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书中，用三角形数表给出二项式展开式的系数规律，这个三角形数表称为杨辉三角(如图)。

根据杨辉三角，可得$(a + b)^8$的展开式中从左起第四项的系数是()。

A.$84$
B.$56$
C.$35$
D.$28$

7. B

根据杨辉三角规律，$(a+b)^n$展开式的系数对应第$n+1$行的数。$(a+b)^8$展开式系数对应第9行，从左起第四项系数为第9行第4个数。
观察杨辉三角前几行规律：
第1行（$n=0$）：1
第2行（$n=1$）：1 1
第3行（$n=2$）：1 2 1
第4行（$n=3$）：1 3 3 1
第5行（$n=4$）：1 4 6 4 1
第6行（$n=5$）：1 5 10 10 5 1
第7行（$n=6$）：1 6 15 20 15 6 1
第8行（$n=7$）：1 7 21 35 35 21 7 1
第9行（$n=8$）：1 8 28 56 70 56 28 8 1
第9行从左起第四项为56。
答案：B