8. 一个圆形喷水池的半径为$r$米，现在决定在喷水池周围铺设一条宽度为$2$米的环形步道。铺设后的整个区域（包括喷水池和步道）的面积比原来喷水池的面积大多少平方米？

解：原来喷水池面积为$\pi r^{2}$平方米，铺设后的整个区域半径为$(r + 2)$米，面积为
$\pi(r + 2)^{2}$平方米。
则铺设后的整个区域的面积比原来喷水池的面积大：
    $\pi(r + 2)^{2}-\pi r^{2}$
$=\pi(r^{2}+4r + 4)-\pi r^{2}$
$=\pi r^{2}+4\pi r+4\pi-\pi r^{2}$
$=(4\pi r + 4\pi)\text{平方米}$

9. 如图，图①是一个长为$2a$，宽为$2b$的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形。
(1) 观察图②。请你直接写出下列三个式子：$(a + b)^2$，$(a - b)^2$，$ab$之间的等量关系式：。
(2) 若$m$，$n$均为实数，且$m + n = -2$，$mn = -3$。运用(1)所得到的公式求$m - n$的值。
(3) 如图③，$S_1$，$S_2$分别表示边长为$x$，$y$的正方形的面积，且$A$，$B$，$C$三点在一条直线上。若$S_1 + S_2 = 20$，$AB = x + y = 6$，求图中阴影部分的面积。

9. (1) 由图象可得：$ (a+b)^{2}-(a-b)^{2}=4ab $。
(2) 因为 $ (m+n)^{2}-(m-n)^{2}=4mn $，所以 $ (m-n)^{2}=(m+n)^{2}-4mn $。
因为 $ m+n=-2 $，$ mn=-3 $，所以 $ (m-n)^{2}=(-2)^{2}-4×(-3)=16 $。
所以 $ m-n=\pm4 $。
(3) 因为 $ S_{1}+S_{2}=20 $，所以 $ x^{2}+y^{2}=20 $，
所以 $ S_{\mathrm{阴影}}=S_{\mathrm{三角形}ACF}+S_{\mathrm{三角形}BCD}=\frac{1}{2}xy+\frac{1}{2}xy=xy=\frac{1}{2}×(6^{2}-20)=8 $。