10.山东特色名吃胶东鲅鱼水饺。一盘水饺有$\frac{5}{3}$kg,吃了$\frac{1}{3}$kg,还剩下多少千克？若吃了$\frac{1}{3}$,则还剩下这盘水饺的几分之几?

还剩下$\frac{4}{3}$千克；还剩下这盘水饺的$\frac{2}{3}$

第一问：$\frac{5}{3} - \frac{1}{3} = \frac{4}{3}$（kg）；第二问：$1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$

11.

（1）今天修了这条路的几分之几？
（2）这两天把这条路修完了吗？

（1）$\frac{31}{56}$
（2）没有修完

（1）昨天修了这条路的$\frac{3} {7}$，今天比昨天多修了这条路的$\frac{1} {8}$，所以今天修了这条路的$\frac{3}{7} + \frac{1}{8}$。
通分计算：
$\frac{3}{7} = \frac{24}{56}$，
$\frac{1}{8} = \frac{7}{56}$，
$\frac{24}{56} + \frac{7}{56} = \frac{31}{56}$。
所以今天修了这条路的$\frac{31}{56}$。
（2）两天修的路的总和是：
$\frac{3}{7} + \frac{31}{56}$，
$\frac{3}{7} = \frac{24}{56}$，
$\frac{24}{56} + \frac{31}{56} = \frac{55}{56}$。
$\frac{55}{56}$小于$1$，所以这两天没有把这条路修完。

12. 计算。
$ \frac{1}{2} + \frac{1}{3} = $$ $$ \frac{1}{8} - \frac{1}{9} = $$ $$ \frac{1}{2} + \frac{1}{7} = $$ $$ \frac{1}{5} + \frac{1}{6} = $
$ \frac{1}{7} - \frac{1}{11} = $$ $$ \frac{1}{8} + \frac{1}{11} = $$ $$ \frac{1}{9} + \frac{1}{4} = $$ $$ \frac{1}{4} - \frac{1}{25} = $

$\frac{5}{6}$，$\frac{1}{72}$，$\frac{9}{14}$，$\frac{11}{30}$，$\frac{4}{77}$，$\frac{19}{88}$，$\frac{13}{36}$，$\frac{21}{100}$。

1.$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=\frac{3}{6}+\frac{2}{6}=\frac{5}{6}$；
2.$\frac{1}{8}-\frac{1}{9}=\frac{9}{72}-\frac{8}{72}=\frac{1}{72}$；
3.$\frac{1}{2}+\frac{1}{7}=\frac{7}{14}+\frac{2}{14}=\frac{9}{14}$；
4.$\frac{1}{5}+\frac{1}{6}=\frac{6}{30}+\frac{5}{30}=\frac{11}{30}$；
5.$\frac{1}{7}-\frac{1}{11}=\frac{11}{77}-\frac{7}{77}=\frac{4}{77}$；
6.$\frac{1}{8}+\frac{1}{11}=\frac{11}{88}+\frac{8}{88}=\frac{19}{88}$；
7.$\frac{1}{9}+\frac{1}{4}=\frac{4}{36}+\frac{9}{36}=\frac{13}{36}$；
8.$\frac{1}{4}-\frac{1}{25}=\frac{25}{100}-\frac{4}{100}=\frac{21}{100}$。

13.“山水名园"内的用地规划为:商业区占立$\frac{1}{12}$,生活区占$\frac{1}{2}$,文化区占$\frac{2}{5}$。生
活区、文化区共占“山水名园"的几分之几?

$\frac{9}{10}$

生活区占比为$\frac{1}{2}$，文化区占比为$\frac{2}{5}$，两者共占比为$\frac{1}{2} + \frac{2}{5}$。通分，$\frac{1}{2} = \frac{5}{10}$，$\frac{2}{5} = \frac{4}{10}$，相加得$\frac{5}{10} + \frac{4}{10} = \frac{9}{10}$。

$14. $茶文化起源于中国，中国饮茶史据说始于神农时代，已有至少$4700$年，茶圣陆羽是中华茶文化的奠基人。为人敬茶要倒七分满，先倒入茶杯的$ \frac{1}{3} $的水，再放入茶叶$（$茶叶充分舒展开占茶杯的$ \frac{1}{6} ），$等茶叶充分舒展开，再倒水至七分满。　　
$（1）$先倒入茶杯的水比茶叶充分舒展开多占茶杯容积的几分之几$？$　　
$（2）$第二次需要倒入茶杯的几分之几的水$？$　　

【解析】：
（1）已知先倒入茶杯的水占茶杯容积的$\frac{1}{3}$，茶叶充分舒展开占茶杯的$\frac{1}{6}$。
求先倒入茶杯的水比茶叶充分舒展开多占茶杯容积的几分之几，用先倒入水所占的比例减去茶叶舒展开所占的比例，即$\frac{1}{3}-\frac{1}{6}$
$=\frac{2}{6}-\frac{1}{6}$
$=\frac{1}{6}$。
（2）把人倒七分满时茶杯的容积看作单位“1”，先倒入茶杯的$\frac{1}{3}$的水，茶叶占茶杯的$\frac{1}{6}$，那么第一次倒水后茶杯还剩下的容积比例为$1 - \frac{1}{3}=\frac{2}{3}$，但是这$\frac{2}{3}$里包含茶叶所占的部分，所以第二次倒水所占比例应该是七分满（即单位“1”的$\frac{7}{10}（$这里七分满就是$\frac{7}{10}））$减去第一次倒的水所占比例再减去茶叶所占比例。
第一次倒水占$\frac{1}{3}$，茶叶占$\frac{1}{6}$，则第二次倒水占$ \frac{7}{10}-\frac{1}{3}-\frac{1}{6}$
$=\frac{21}{30}-\frac{10}{30}-\frac{5}{30}$
$=\frac{21 - 10 - 5}{30}$
$=\frac{1}{5}$。
【答案】：（1）【答案】：$\frac{1}{6}$；（2）【答案】：$\frac{1}{5}$