2026年智慧学习导学练明天出版社八年级数学下册人教版第105页答案
1. 如图，正方形 $ABCD$ 的边长为 $3$，$F$ 为对角线 $BD$ 上一点，连接 $AF$，过点 $F$ 作 $EF ⊥ AF$，交 $BC$ 于点 $E$，连接 $AE$，若 $DE = \sqrt{2}$，则 $AE$ 的长为(
A
)

A.$\sqrt{10}$
B.$2\sqrt{3}$
C.$\sqrt{15}$
D.$2\sqrt{5}$

答案

1. A
2. 如图，在正方形 $ABCD$ 中，边长为 $4$ 的等边三角形 $AEF$ 的顶点 $E$，$F$ 分别在 $BC$ 和 $CD$ 上，则正方形 $ABCD$ 的边长为
$\sqrt{2}+\sqrt{6}$
.

答案

2. $\sqrt{2}+\sqrt{6}$
3. 以正方形 $ABCD$ 的边 $AD$ 为三角形一边作等边 $△ ADE$，则 $∠ BEC$ 的度数是
$30°$ 或 $150°$
.

答案

3. $30°$ 或 $150°$
4. 如图是由 $6$ 个相同的正方形拼成，则 $∠ 1 + ∠ 2 =$
45
$°$.

答案

4. 45
5. 如图，四边形 $ABCD$，$AEFG$ 是正方形，点 $E$，$G$ 分别在 $AB$，$AD$ 上，连接 $FC$，过点 $E$ 作 $EH // FC$，交 $BC$ 于点 $H$，若 $AB = 4$，$AE = 1$，则 $BH =$
3
.

答案

5. 3
6. 如图，正方形 $ABCD$ 的对角线 $AC$，$BD$ 相交于点 $O$，$AB = 3\sqrt{2}$，$E$ 为 $OC$ 上一点，$OE = 1$，连接 $BE$，过点 $A$ 作 $AF ⊥ BE$ 于点 $F$，与 $BD$ 交于点 $G$，则 $BF$ 的长是(
A
)

A.$\dfrac{3\sqrt{10}}{5}$
B.$2\sqrt{2}$
C.$\dfrac{3\sqrt{5}}{4}$
D.$\dfrac{3\sqrt{2}}{2}$

答案

6. A
7. 如图，过正方形 $ABCD$ 的对角线 $BD$ 上的点 $P$，作 $PE ⊥ BC$ 于点 $E$，$PF ⊥ CD$ 于点 $F$.
求证：$AP = EF$.

答案

连接PC。
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=CB，∠ABP=∠CBP=45°，BD为对角线。
在△ABP和△CBP中，
AB=CB，∠ABP=∠CBP，BP=BP，
∴△ABP≌△CBP(SAS)，
∴AP=CP。
∵PE⊥BC，PF⊥CD，∠BCD=90°，
∴四边形PECF是矩形，
∴EF=CP。
∵AP=CP，
∴AP=EF。