1.计算:
(1)$6^{3}×6^{5}=$
(2)$2^{n}×2^{8}=$
(3)$(-2)^{7}×(-2)^{5}=$
(4)$\left ( \dfrac{2}{7}\right )^{3}×\left ( \dfrac{2}{7}\right )^{11}=$
(5)$a^{4}· a^{2}· a=$
(6)$\left ( \dfrac{1}{2}x\right )^{2}×\left ( \dfrac{1}{2}x\right )^{3}=$
(7)$a^{x+1}· a^{x-1}=$
(8)$(a-b)^{3}· (a-b)^{4}=$

1.(1)$6^{8}$ (2)$2^{n+8}$ (3)$2^{12}$ (4)$(\frac{2}{7})^{14}$ (5)$a^{7}$
(6)$(\frac{1}{2}x)^{5}$ (7)$a^{2x}$ (8)$(a-b)^{7}$

【分析】
这道题考查同底数幂的乘法运算，解题核心是掌握同底数幂乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加（即$a^m × a^n = a^{m+n}$，其中$a≠0$，$m$、$n$为整数）。解题时先判断每个小题中的幂是否为同底数幂，若是则直接套用法则计算；对于底数是负数或多项式的情况，要注意底数保持不变，同时处理好符号和指数运算；单独的字母$a$可看作$a^1$，计算时不要忽略这个指数。
【解析】
(1) 根据同底数幂乘法法则，底数6不变，指数相加：
$6^3×6^5 = 6^{3+5}=6^8$
(2) 底数2不变，指数$n$和8相加：
$2^n×2^8 = 2^{n+8}$
(3) 底数$-2$不变，先按法则计算指数和，再处理符号：
$(-2)^7×(-2)^5=(-2)^{7+5}=(-2)^{12}=2^{12}$（负数的偶次幂为正）
(4) 底数$\frac{2}{7}$不变，指数3和11相加：
$(\frac{2}{7})^3×(\frac{2}{7})^{11}=(\frac{2}{7})^{3+11}=(\frac{2}{7})^{14}$
(5) 将单独的$a$看作$a^1$，底数$a$不变，指数4、2、1相加：
$a^4·a^2·a = a^{4+2+1}=a^7$
(6) 底数$\frac{1}{2}x$不变，指数2和3相加：
$(\frac{1}{2}x)^2×(\frac{1}{2}x)^3=(\frac{1}{2}x)^{2+3}=(\frac{1}{2}x)^5$
(7) 底数$a$不变，指数$x+1$和$x-1$相加：
$a^{x+1}·a^{x-1}=a^{(x+1)+(x-1)}=a^{2x}$
(8) 底数$a-b$不变，指数3和4相加：
$(a-b)^3·(a-b)^4=(a-b)^{3+4}=(a-b)^7$
【答案】
(1)$6^{8}$ (2)$2^{n+8}$ (3)$2^{12}$ (4)$(\frac{2}{7})^{14}$ (5)$a^{7}$
(6)$(\frac{1}{2}x)^{5}$ (7)$a^{2x}$ (8)$(a-b)^{7}$
【知识点】
同底数幂的乘法法则；指数合并运算；负数幂的符号规律
【点评】
本题是同底数幂乘法的基础题型，涵盖了整数、字母、分数、多项式等多种底数形式，还涉及含字母指数的运算，全面考查了同底数幂乘法法则的应用。解题时需注意底数的一致性，准确处理指数运算，尤其要留意单独字母的指数为1容易被忽略，负数幂的符号需根据指数奇偶性判断。
【难度系数】
0.8

2.若$a^{2m-1}· a^{m+2}=a^{7}$,则 m 的值是。
知识点2 同底数幂乘法的运算性质的逆用

2.2

【分析】
首先回忆同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。题目中给出的等式左边是两个同底数幂相乘，因此可以根据法则将左边合并为一个同底数幂，此时等式两边底数相同，那么指数必然相等，由此可列出关于m的一元一次方程，解这个方程就能得到m的值。
【解析】
根据同底数幂的乘法法则：$a^x · a^y = a^{x+y}$（$a≠0$，$x$、$y$为整数），对等式左边进行化简：
$a^{2m-1} · a^{m+2} = a^{(2m-1)+(m+2)}$
已知$a^{2m-1} · a^{m+2}=a^7$，底数相同则指数相等，可得方程：
$(2m-1)+(m+2)=7$
去括号得：
$2m - 1 + m + 2 = 7$
合并同类项得：
$3m + 1 = 7$
移项计算得：
$3m = 6$
两边同时除以3：
$m = 2$
【答案】
2
【知识点】
同底数幂的乘法，一元一次方程求解
【点评】
本题主要考查同底数幂乘法法则的应用，核心是利用法则将幂的运算转化为一元一次方程求解，需要熟练掌握同底数幂相乘的运算性质，同时具备基本的解方程能力，属于基础题型。
【难度系数】
0.8

3. $m^{16}$可以写成()。

A.$m^{8}+m^{8}$
B.$m^{8}· m^{8}$
C.$m^{2}· m^{8}$
D.$m^{4}· m^{4}$

3.B

【分析】
要解决这道题，我们需要区分整式的加法运算和同底数幂的乘法运算，先回忆同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。接下来逐个分析选项：
1. 选项A是同类项的加法，合并后结果为$2m^8$，不是$m^{16}$；
2. 选项B是同底数幂相乘，根据法则，底数$m$不变，指数$8+8=16$，结果为$m^{16}$，符合要求；
3. 选项C是同底数幂相乘，指数$2+8=10$，结果为$m^{10}$，不符合；
4. 选项D是同底数幂相乘，指数$4+4=8$，结果为$m^8$，不符合。
通过逐一计算验证，即可确定正确选项。
【解析】
逐一分析各选项：
选项A：$m^8 + m^8 = 2m^8 ≠ m^{16}$，不符合题意；
选项B：根据同底数幂的乘法法则，$m^8·m^8 = m^{8+8} = m^{16}$，符合题意；
选项C：$m^2·m^8 = m^{2+8} = m^{10} ≠ m^{16}$，不符合题意；
选项D：$m^4·m^4 = m^{4+4} = m^8 ≠ m^{16}$，不符合题意。
【答案】
B
【知识点】
同底数幂的乘法、合并同类项
【点评】
本题主要考查幂的运算与整式加法的区别，解题关键是熟练掌握同底数幂的乘法法则，避免将幂的乘法与同类项加法混淆，是一道基础的幂运算辨析题。
【难度系数】
0.8

4.如果$a^{m}=2,a^{n}=3$,那么$a^{m+n}=$。

4.6

【分析】
要解决这道题，首先回忆同底数幂的乘法运算规则。题目已知$a^m = 2$，$a^n = 3$，要求$a^{m+n}$，根据同底数幂相乘的法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即$a^{m+n}=a^m · a^n$，所以只需要将已知的$a^m$和$a^n$的值代入这个式子进行计算即可。
【解析】
根据同底数幂的乘法法则：$a^{m+n}=a^m · a^n$，
已知$a^m = 2$，$a^n = 3$，将其代入得：
$a^{m+n}=2×3=6$。
【答案】
6
【知识点】
同底数幂的乘法
【点评】
本题主要考查同底数幂乘法法则的应用，属于基础题型，只要熟练掌握同底数幂相乘的运算规则，就能直接代入已知数值求解，难度较低。
【难度系数】
0.9

5.若$a^{m}=3,a^{m+n}=9$,则$a^{n}=$。

5.3

【分析】
要解决这道题，我们可以回忆同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即$a^{m+n}=a^m · a^n$。题目中已知$a^m$和$a^{m+n}$的值，我们可以将这个公式逆用，把$a^n$表示为$a^{m+n} ÷ a^m$，再代入已知数值计算即可。
【解析】
根据同底数幂的乘法法则：$a^{m+n}=a^m · a^n$，将其变形可得：
$a^n = a^{m+n} ÷ a^m$
已知$a^m=3$，$a^{m+n}=9$，代入上式得：
$a^n = 9 ÷ 3 = 3$
【答案】
3
【知识点】
同底数幂的乘法（逆用）
【点评】
本题主要考查同底数幂乘法法则的逆运用，属于基础题，只要熟练掌握同底数幂的乘法法则，就能快速通过已知条件求出未知量。
【难度系数】
0.8