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1. 计算$(2x)^{3}÷x$的结果正确的是(
A.$8x^{2}$
B.$6x^{2}$
C.$8x^{3}$
D.$6x^{3}$
A
)。A.$8x^{2}$
B.$6x^{2}$
C.$8x^{3}$
D.$6x^{3}$
答案
1.A
解析
【分析】
要解决这道题，需分两步运算：首先根据积的乘方运算法则计算$(2x)^3$的结果，再依据同底数幂的除法法则进行除法运算，最后将结果与选项对比得出答案。具体思路为：先回忆积的乘方公式$(ab)^n=a^nb^n$计算$(2x)^3$；再利用同底数幂的除法公式$a^m÷a^n=a^{m-n}$（$a≠0$，$m$、$n$为正整数且$m＞n$）完成除法运算，逐步推导即可得到结果。
【解析】
1. 计算积的乘方：
根据积的乘方运算法则$(ab)^n=a^nb^n$，可得：
$(2x)^3=2^3×x^3=8x^3$
2. 进行同底数幂的除法运算：
根据同底数幂的除法法则$a^m÷a^n=a^{m-n}$（$a≠0$），可得：
$8x^3÷x=8x^{3-1}=8x^2$
对比选项，结果对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
积的乘方、同底数幂的除法
【点评】
本题考查整式的乘除运算，重点考查积的乘方和同底数幂的除法法则的应用，属于基础题型，熟练掌握相关运算法则，注意指数运算细节即可轻松解答。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，需分两步运算：首先根据积的乘方运算法则计算$(2x)^3$的结果，再依据同底数幂的除法法则进行除法运算，最后将结果与选项对比得出答案。具体思路为：先回忆积的乘方公式$(ab)^n=a^nb^n$计算$(2x)^3$；再利用同底数幂的除法公式$a^m÷a^n=a^{m-n}$（$a≠0$，$m$、$n$为正整数且$m＞n$）完成除法运算，逐步推导即可得到结果。
【解析】
1. 计算积的乘方：
根据积的乘方运算法则$(ab)^n=a^nb^n$，可得：
$(2x)^3=2^3×x^3=8x^3$
2. 进行同底数幂的除法运算：
根据同底数幂的除法法则$a^m÷a^n=a^{m-n}$（$a≠0$），可得：
$8x^3÷x=8x^{3-1}=8x^2$
对比选项，结果对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
积的乘方、同底数幂的除法
【点评】
本题考查整式的乘除运算，重点考查积的乘方和同底数幂的除法法则的应用，属于基础题型，熟练掌握相关运算法则，注意指数运算细节即可轻松解答。
【难度系数】
0.9
2. 计算:$12x^{3}y^{2}z÷(-4xy)=$
$-3x^{2}yz$
。答案
2.$-3x^{2}yz$
解析
【分析】
这是一道单项式除以单项式的计算题，解题思路是依据单项式除法法则：将系数、同底数幂分别相除，作为商的因式；对于只在被除式中含有的字母，连同它的指数一起作为商的一个因式。首先计算系数的商，再分别计算各同底数幂的商，最后将结果组合起来即可。具体步骤：先算12÷(-4)得到系数部分；再计算x的幂次3-1，y的幂次2-1；z只在被除式里有，直接保留。
【解析】
根据单项式除以单项式的法则：
$\begin{aligned}12x^{3}y^{2}z÷(-4xy)&=(12÷(-4))·(x^{3}÷x)·(y^{2}÷y)· z\\&=-3· x^{3-1}· y^{2-1}· z\\&=-3x^{2}yz\end{aligned}$
【答案】
$-3x^{2}yz$
【知识点】
单项式除以单项式
【点评】
本题主要考查单项式除以单项式的运算法则，计算时需注意系数的符号以及同底数幂的指数减法运算，属于基础运算题，熟练掌握运算法则即可轻松解答。
【难度系数】
0.9
这是一道单项式除以单项式的计算题，解题思路是依据单项式除法法则：将系数、同底数幂分别相除，作为商的因式；对于只在被除式中含有的字母，连同它的指数一起作为商的一个因式。首先计算系数的商，再分别计算各同底数幂的商，最后将结果组合起来即可。具体步骤：先算12÷(-4)得到系数部分；再计算x的幂次3-1，y的幂次2-1；z只在被除式里有，直接保留。
【解析】
根据单项式除以单项式的法则：
$\begin{aligned}12x^{3}y^{2}z÷(-4xy)&=(12÷(-4))·(x^{3}÷x)·(y^{2}÷y)· z\\&=-3· x^{3-1}· y^{2-1}· z\\&=-3x^{2}yz\end{aligned}$
【答案】
$-3x^{2}yz$
【知识点】
单项式除以单项式
【点评】
本题主要考查单项式除以单项式的运算法则，计算时需注意系数的符号以及同底数幂的指数减法运算，属于基础运算题，熟练掌握运算法则即可轻松解答。
【难度系数】
0.9
1. 计算$-2a^{4}÷a^{3}$的结果是(
A.$-16a$
B.$16a$
C.$-2a$
D.$2a$
C
)。A.$-16a$
B.$16a$
C.$-2a$
D.$2a$
答案
1.C
解析
【分析】
这道题是单项式除以单项式的运算，解题思路分为两步：首先处理系数部分，然后处理同底数幂的除法部分。先回忆同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减。先计算系数的除法，再计算字母部分的同底数幂除法，最后将两部分结果相乘，再对照选项选出正确答案。
【解析】
根据单项式除以单项式的运算法则：
1. 计算系数的除法：$-2÷1=-2$；
2. 计算同底数幂的除法：根据同底数幂除法法则$a^m÷ a^n=a^{m-n}$（$a≠0$，$m$、$n$为正整数，$m＞n$），可得$a^4÷ a^3=a^{4-3}=a$；
3. 将系数与字母部分的结果相乘：$-2× a=-2a$。
所以$-2a^4÷ a^3=-2a$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
同底数幂的除法、单项式除以单项式
【点评】
本题主要考查整式除法的基础运算，重点在于掌握同底数幂的除法法则，运算时需注意系数的符号以及指数的正确运算，属于基础题型，容易掌握。
【难度系数】
0.9
这道题是单项式除以单项式的运算，解题思路分为两步：首先处理系数部分，然后处理同底数幂的除法部分。先回忆同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减。先计算系数的除法，再计算字母部分的同底数幂除法，最后将两部分结果相乘，再对照选项选出正确答案。
【解析】
根据单项式除以单项式的运算法则：
1. 计算系数的除法：$-2÷1=-2$；
2. 计算同底数幂的除法：根据同底数幂除法法则$a^m÷ a^n=a^{m-n}$（$a≠0$，$m$、$n$为正整数，$m＞n$），可得$a^4÷ a^3=a^{4-3}=a$；
3. 将系数与字母部分的结果相乘：$-2× a=-2a$。
所以$-2a^4÷ a^3=-2a$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
同底数幂的除法、单项式除以单项式
【点评】
本题主要考查整式除法的基础运算，重点在于掌握同底数幂的除法法则，运算时需注意系数的符号以及指数的正确运算，属于基础题型，容易掌握。
【难度系数】
0.9
2. 计算$28x^{4}y^{2}÷7x^{3}y$的结果是(
A.$4xy$
B.$-4xy$
C.$4x^{2}y$
D.$4xy^{2}$
A
)。A.$4xy$
B.$-4xy$
C.$4x^{2}y$
D.$4xy^{2}$
答案
2.A
解析
【分析】
要解决这道单项式除法题目，需依据单项式除以单项式的法则思考：先将系数相除，再对同底数幂分别按同底数幂除法法则（底数不变，指数相减）运算，最后把各部分结果相乘，再对应选项得出正确答案。
【解析】
根据单项式除以单项式的运算法则逐步计算：
$\begin{aligned}28x^{4}y^{2}÷7x^{3}y&=(28÷7)×(x^{4}÷x^{3})×(y^{2}÷y)\\&=4×x^{4-3}×y^{2-1}\\&=4xy\end{aligned}$
因此结果对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
单项式除以单项式、同底数幂的除法
【点评】
本题考查单项式除法的基础运算，核心是掌握单项式除以单项式法则及同底数幂除法法则，运算时注意指数计算准确，属于易掌握的基础题型。
【难度系数】
0.9
要解决这道单项式除法题目，需依据单项式除以单项式的法则思考：先将系数相除，再对同底数幂分别按同底数幂除法法则（底数不变，指数相减）运算，最后把各部分结果相乘，再对应选项得出正确答案。
【解析】
根据单项式除以单项式的运算法则逐步计算：
$\begin{aligned}28x^{4}y^{2}÷7x^{3}y&=(28÷7)×(x^{4}÷x^{3})×(y^{2}÷y)\\&=4×x^{4-3}×y^{2-1}\\&=4xy\end{aligned}$
因此结果对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
单项式除以单项式、同底数幂的除法
【点评】
本题考查单项式除法的基础运算，核心是掌握单项式除以单项式法则及同底数幂除法法则，运算时注意指数计算准确，属于易掌握的基础题型。
【难度系数】
0.9
3. 若$a^{5}b^{2}÷\frac{1}{2}a^{m}b^{n}=2a$,则 m,n 的取值分别为(
A.$m=4,n=2$
B.$m=4,n=0$
C.$m=5,n=2$
D.$m=5,n=0$
A
)。A.$m=4,n=2$
B.$m=4,n=0$
C.$m=5,n=2$
D.$m=5,n=0$
答案
3.A
解析
【分析】
这道题考查整式除法的运算，解题思路是先根据单项式除以单项式的法则化简左边的式子，再利用等式两边同类项的指数相等建立方程，求解m和n的值。具体来说：单项式除以单项式时，系数相除，同底数幂分别相除（底数不变，指数相减）；等式右边的2a可看作$2a^1b^0$，由此对应a、b的指数分别相等，列出关于m、n的方程，进而求出结果。
【解析】
根据单项式除以单项式的法则计算左边式子：
$\begin{aligned}a^{5}b^{2}÷\frac{1}{2}a^{m}b^{n}&=(1÷\frac{1}{2})×(a^{5}÷a^{m})×(b^{2}÷b^{n})\\&=2a^{5-m}b^{2-n}\end{aligned}$
因为等式右边为$2a=2a^1b^0$，根据等式两边同类项的指数相等，可得：
$\begin{cases}5 - m = 1\\2 - n = 0\end{cases}$
解第一个方程：$m=5-1=4$
解第二个方程：$n=2-0=2$
所以m=4，n=2，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
单项式除以单项式法则、同底数幂的除法法则
【点评】
本题属于整式除法的基础题型，核心是熟练运用单项式除以单项式及同底数幂除法的运算法则，通过等式对应字母指数相等建立方程求解，需注意当字母指数相减为0时，该项为1（通常省略不写），掌握此类方法可解决同类指数匹配问题。
【难度系数】
0.8
这道题考查整式除法的运算，解题思路是先根据单项式除以单项式的法则化简左边的式子，再利用等式两边同类项的指数相等建立方程，求解m和n的值。具体来说：单项式除以单项式时，系数相除，同底数幂分别相除（底数不变，指数相减）；等式右边的2a可看作$2a^1b^0$，由此对应a、b的指数分别相等，列出关于m、n的方程，进而求出结果。
【解析】
根据单项式除以单项式的法则计算左边式子：
$\begin{aligned}a^{5}b^{2}÷\frac{1}{2}a^{m}b^{n}&=(1÷\frac{1}{2})×(a^{5}÷a^{m})×(b^{2}÷b^{n})\\&=2a^{5-m}b^{2-n}\end{aligned}$
因为等式右边为$2a=2a^1b^0$，根据等式两边同类项的指数相等，可得：
$\begin{cases}5 - m = 1\\2 - n = 0\end{cases}$
解第一个方程：$m=5-1=4$
解第二个方程：$n=2-0=2$
所以m=4，n=2，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
单项式除以单项式法则、同底数幂的除法法则
【点评】
本题属于整式除法的基础题型，核心是熟练运用单项式除以单项式及同底数幂除法的运算法则，通过等式对应字母指数相等建立方程求解，需注意当字母指数相减为0时，该项为1（通常省略不写），掌握此类方法可解决同类指数匹配问题。
【难度系数】
0.8
