登录
4. 如图是一个“运算转换器”的示意图,若$m=xy^{3}$,则输出的结果为(
A.$x^{4}y^{4}$
B.$x^{4}y^{2}$
C.$x^{3}y^{2}$
D.$x^{3}y^{4}$
D
)。A.$x^{4}y^{4}$
B.$x^{4}y^{2}$
C.$x^{3}y^{2}$
D.$x^{3}y^{4}$
答案
4.D
解析
【分析】
首先根据运算转换器的流程，明确运算顺序：先计算输入值$ m $的平方，再将结果乘以$ x^2y^2 $，最后除以$ xy^4 $。我们需要将$ m=xy^3 $代入，依次进行整式的乘方、乘法、除法运算，利用幂的运算法则逐步计算，最终得到输出结果，再对应选项即可。
【解析】
当$ m=xy^{3} $时，按照运算步骤计算：
1. 计算$ m^2 $：
$ m^2=(xy^3)^2=x^2(y^3)^2=x^2y^{6} $（根据积的乘方和幂的乘方法则）
2. 乘以$ x^2y^2 $：
$ x^2y^{6} · x^2y^2=x^{2+2}y^{6+2}=x^4y^8 $（根据同底数幂的乘法法则）
3. 除以$ xy^4 $：
$ x^4y^8 ÷ xy^4=x^{4-1}y^{8-4}=x^3y^4 $（根据同底数幂的除法法则）
因此输出结果为$ x^3y^4 $，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
整式的乘除运算，幂的运算法则
【点评】
本题主要考查整式的乘除运算，核心是熟练运用幂的相关运算法则，运算时需注意指数的变化规律，步骤清晰即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
首先根据运算转换器的流程，明确运算顺序：先计算输入值$ m $的平方，再将结果乘以$ x^2y^2 $，最后除以$ xy^4 $。我们需要将$ m=xy^3 $代入，依次进行整式的乘方、乘法、除法运算，利用幂的运算法则逐步计算，最终得到输出结果，再对应选项即可。
【解析】
当$ m=xy^{3} $时，按照运算步骤计算：
1. 计算$ m^2 $：
$ m^2=(xy^3)^2=x^2(y^3)^2=x^2y^{6} $（根据积的乘方和幂的乘方法则）
2. 乘以$ x^2y^2 $：
$ x^2y^{6} · x^2y^2=x^{2+2}y^{6+2}=x^4y^8 $（根据同底数幂的乘法法则）
3. 除以$ xy^4 $：
$ x^4y^8 ÷ xy^4=x^{4-1}y^{8-4}=x^3y^4 $（根据同底数幂的除法法则）
因此输出结果为$ x^3y^4 $，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
整式的乘除运算，幂的运算法则
【点评】
本题主要考查整式的乘除运算，核心是熟练运用幂的相关运算法则，运算时需注意指数的变化规律，步骤清晰即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
5. 下列运算正确的是(
A.$8x^{9}÷4x^{3}=2x^{3}$
B.$4a^{2}b^{3}÷4a^{2}b^{3}=0$
C.$a^{2m}÷a^{m}=a^{2}$
D.$2ab^{2}c÷(-\frac{1}{2}ab^{2})=-4c$
D
)。A.$8x^{9}÷4x^{3}=2x^{3}$
B.$4a^{2}b^{3}÷4a^{2}b^{3}=0$
C.$a^{2m}÷a^{m}=a^{2}$
D.$2ab^{2}c÷(-\frac{1}{2}ab^{2})=-4c$
答案
5.D
解析
【分析】
这道题考查整式的除法运算，解题核心是掌握同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，同时要兼顾系数的运算以及同类项除法的特殊情况。我们需要逐一计算每个选项的结果，对比判断其正确性，进而选出正确答案。
【解析】
对各选项逐一分析：
选项A：$8x^{9}÷4x^{3}$，先计算系数：$8÷4=2$，再计算同底数幂：$x^9÷x^3=x^{9-3}=x^6$，最终结果为$2x^6$，而非$2x^3$，A错误；
选项B：$4a^{2}b^{3}÷4a^{2}b^{3}$，系数相除：$4÷4=1$，同底数幂相除：$a^2÷a^2=a^0=1$，$b^3÷b^3=b^0=1$，最终结果为$1×1×1=1$，而非0，B错误；
选项C：$a^{2m}÷a^{m}$，根据同底数幂除法法则，底数不变指数相减，得$a^{2m - m}=a^m$，而非$a^2$，C错误；
选项D：$2ab^{2}c÷(-\frac{1}{2}ab^{2})$，系数相除：$2÷(-\frac{1}{2})=2×(-2)=-4$，同底数幂相除：$a÷a=a^0=1$，$b^2÷b^2=b^0=1$，剩余$c$，最终结果为$-4c$，D正确。
【答案】
D
【知识点】
同底数幂的除法、整式的除法
【点评】
本题重点考查整式除法的基础运算，需要熟练掌握同底数幂的除法法则，计算时要注意系数运算的准确性以及指数相减的规则，避免出现指数计算错误或系数运算失误的问题。
【难度系数】
0.6
这道题考查整式的除法运算，解题核心是掌握同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，同时要兼顾系数的运算以及同类项除法的特殊情况。我们需要逐一计算每个选项的结果，对比判断其正确性，进而选出正确答案。
【解析】
对各选项逐一分析：
选项A：$8x^{9}÷4x^{3}$，先计算系数：$8÷4=2$，再计算同底数幂：$x^9÷x^3=x^{9-3}=x^6$，最终结果为$2x^6$，而非$2x^3$，A错误；
选项B：$4a^{2}b^{3}÷4a^{2}b^{3}$，系数相除：$4÷4=1$，同底数幂相除：$a^2÷a^2=a^0=1$，$b^3÷b^3=b^0=1$，最终结果为$1×1×1=1$，而非0，B错误；
选项C：$a^{2m}÷a^{m}$，根据同底数幂除法法则，底数不变指数相减，得$a^{2m - m}=a^m$，而非$a^2$，C错误；
选项D：$2ab^{2}c÷(-\frac{1}{2}ab^{2})$，系数相除：$2÷(-\frac{1}{2})=2×(-2)=-4$，同底数幂相除：$a÷a=a^0=1$，$b^2÷b^2=b^0=1$，剩余$c$，最终结果为$-4c$，D正确。
【答案】
D
【知识点】
同底数幂的除法、整式的除法
【点评】
本题重点考查整式除法的基础运算，需要熟练掌握同底数幂的除法法则，计算时要注意系数运算的准确性以及指数相减的规则，避免出现指数计算错误或系数运算失误的问题。
【难度系数】
0.6
6. 计算:
(1)$8x^{2}y^{5}÷2xy^{2}=$
(2)$(a^{2}b)^{2}÷a^{4}=$
(3)$5a^{3}b^{2}c÷(-4ab)^{2}=$
(1)$8x^{2}y^{5}÷2xy^{2}=$
$4xy^{3}$
;(2)$(a^{2}b)^{2}÷a^{4}=$
$b^{2}$
;(3)$5a^{3}b^{2}c÷(-4ab)^{2}=$
$\frac{5}{16}ac$
。答案
6.(1)$4xy^{3}$ (2)$b^{2}$ (3)$\frac{5}{16}ac$
解析
【分析】
这三道题均考查整式的除法运算，解题思路如下：
1. 第(1)题是单项式除以单项式，需分别对系数、同底数幂进行除法运算，系数相除，同底数幂按照“底数不变，指数相减”的法则计算；
2. 第(2)题需先根据积的乘方法则计算乘方，再进行单项式除以单项式的运算；
3. 第(3)题先计算分母的积的乘方，再按照单项式除以单项式的法则计算，注意系数的符号和指数的运算。
【解析】
(1) $8x^{2}y^{5}÷2xy^{2}$
$=(8÷2)·(x^{2}÷x)·(y^{5}÷y^{2})$
$=4x^{2-1}y^{5-2}$
$=4xy^{3}$
(2) $(a^{2}b)^{2}÷a^{4}$
$=a^{2×2}b^{2}÷a^{4}$
$=a^{4}b^{2}÷a^{4}$
$=b^{2}$
(3) $5a^{3}b^{2}c÷(-4ab)^{2}$
$=5a^{3}b^{2}c÷[(-4)^{2}a^{2}b^{2}]$
$=5a^{3}b^{2}c÷16a^{2}b^{2}$
$=\frac{5}{16}a^{3-2}b^{2-2}c$
$=\frac{5}{16}ac$
【答案】
(1)$4xy^{3}$；(2)$b^{2}$；(3)$\frac{5}{16}ac$
【知识点】
单项式除以单项式，积的乘方，幂的乘方
【点评】
本题主要考查整式除法及幂的运算，属于基础题型。解题时需牢记相关运算法则：单项式除以单项式，系数相除，同底数幂分别相除；积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变，指数相乘。运算时注意先算乘方，再算除法，避免运算顺序错误。
【难度系数】
0.8
这三道题均考查整式的除法运算，解题思路如下：
1. 第(1)题是单项式除以单项式，需分别对系数、同底数幂进行除法运算，系数相除，同底数幂按照“底数不变，指数相减”的法则计算；
2. 第(2)题需先根据积的乘方法则计算乘方，再进行单项式除以单项式的运算；
3. 第(3)题先计算分母的积的乘方，再按照单项式除以单项式的法则计算，注意系数的符号和指数的运算。
【解析】
(1) $8x^{2}y^{5}÷2xy^{2}$
$=(8÷2)·(x^{2}÷x)·(y^{5}÷y^{2})$
$=4x^{2-1}y^{5-2}$
$=4xy^{3}$
(2) $(a^{2}b)^{2}÷a^{4}$
$=a^{2×2}b^{2}÷a^{4}$
$=a^{4}b^{2}÷a^{4}$
$=b^{2}$
(3) $5a^{3}b^{2}c÷(-4ab)^{2}$
$=5a^{3}b^{2}c÷[(-4)^{2}a^{2}b^{2}]$
$=5a^{3}b^{2}c÷16a^{2}b^{2}$
$=\frac{5}{16}a^{3-2}b^{2-2}c$
$=\frac{5}{16}ac$
【答案】
(1)$4xy^{3}$；(2)$b^{2}$；(3)$\frac{5}{16}ac$
【知识点】
单项式除以单项式，积的乘方，幂的乘方
【点评】
本题主要考查整式除法及幂的运算，属于基础题型。解题时需牢记相关运算法则：单项式除以单项式，系数相除，同底数幂分别相除；积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变，指数相乘。运算时注意先算乘方，再算除法，避免运算顺序错误。
【难度系数】
0.8
7. 已知长方形的面积为$8a^{5}$,其中一条边长为$2a^{2}$,则与它相邻的另一条边长为
$4a^{3}$
。答案
7.$4a^{3}$
解析
【分析】
要解决这个问题，首先回忆长方形的面积公式：长方形面积 = 长 × 宽。已知面积和其中一条边长，求相邻的另一条边长，只需用面积除以已知的边长即可。接下来需要运用整式除法中的同底数幂除法法则进行计算，即系数相除，同底数幂相除时底数不变，指数相减。
【解析】
根据长方形面积公式，另一条边长 = 长方形面积 ÷ 已知边长，代入数值可得：
$\begin{aligned}8a^{5} ÷ 2a^{2}&=(8÷2)×(a^{5}÷ a^{2})\\&=4× a^{5-2}\\&=4a^{3}\end{aligned}$
【答案】
$4a^{3}$
【知识点】
长方形面积公式、同底数幂的除法
【点评】
本题主要考查长方形面积公式的应用以及同底数幂的除法运算，属于基础题型，只要熟练掌握相关公式和运算法则，就能快速得出结果，有助于巩固整式除法的基础知识点。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，首先回忆长方形的面积公式：长方形面积 = 长 × 宽。已知面积和其中一条边长，求相邻的另一条边长，只需用面积除以已知的边长即可。接下来需要运用整式除法中的同底数幂除法法则进行计算，即系数相除，同底数幂相除时底数不变，指数相减。
【解析】
根据长方形面积公式，另一条边长 = 长方形面积 ÷ 已知边长，代入数值可得：
$\begin{aligned}8a^{5} ÷ 2a^{2}&=(8÷2)×(a^{5}÷ a^{2})\\&=4× a^{5-2}\\&=4a^{3}\end{aligned}$
【答案】
$4a^{3}$
【知识点】
长方形面积公式、同底数幂的除法
【点评】
本题主要考查长方形面积公式的应用以及同底数幂的除法运算，属于基础题型，只要熟练掌握相关公式和运算法则，就能快速得出结果，有助于巩固整式除法的基础知识点。
【难度系数】
0.8
8. 若 n 是正整数,且$x^{2n}=5$,则$(2x^{3n})^{2}÷(4x^{2n})=$
25
。答案
8.25
解析
【分析】
首先观察所求代数式的结构，我们需要先利用幂的运算法则对其进行化简，将其转化为含有已知条件$x^{2n}$的形式，再代入$x^{2n}=5$计算结果。具体思路为：先通过积的乘方、幂的乘方法则展开$(2x^{3n})^2$，再进行单项式除法运算，最后将化简后的式子转化为$(x^{2n})^2$的形式，代入数值计算。
【解析】
1. 计算$(2x^{3n})^2$：
根据积的乘方法则$(ab)^m=a^m b^m$和幂的乘方法则$(a^m)^n=a^{mn}$，可得：
$(2x^{3n})^2=2^2×(x^{3n})^2=4x^{6n}$
2. 进行单项式除法运算：
$4x^{6n}÷(4x^{2n})=(4÷4)× x^{6n-2n}=x^{4n}$
3. 转化为含$x^{2n}$的形式并代入求值：
根据幂的乘方法则，$x^{4n}=(x^{2n})^2$，已知$x^{2n}=5$，则：
$(x^{2n})^2=5^2=25$
【答案】
25
【知识点】
幂的乘方与积的乘方、单项式除法、整体代入求值
【点评】
本题考查整式的乘除运算及整体代入思想的应用，解题关键是熟练运用幂的相关运算法则将代数式化简，再利用已知条件进行整体代入计算，难度不大，注重对基础运算能力的考查。
【难度系数】
0.7
首先观察所求代数式的结构，我们需要先利用幂的运算法则对其进行化简，将其转化为含有已知条件$x^{2n}$的形式，再代入$x^{2n}=5$计算结果。具体思路为：先通过积的乘方、幂的乘方法则展开$(2x^{3n})^2$，再进行单项式除法运算，最后将化简后的式子转化为$(x^{2n})^2$的形式，代入数值计算。
【解析】
1. 计算$(2x^{3n})^2$：
根据积的乘方法则$(ab)^m=a^m b^m$和幂的乘方法则$(a^m)^n=a^{mn}$，可得：
$(2x^{3n})^2=2^2×(x^{3n})^2=4x^{6n}$
2. 进行单项式除法运算：
$4x^{6n}÷(4x^{2n})=(4÷4)× x^{6n-2n}=x^{4n}$
3. 转化为含$x^{2n}$的形式并代入求值：
根据幂的乘方法则，$x^{4n}=(x^{2n})^2$，已知$x^{2n}=5$，则：
$(x^{2n})^2=5^2=25$
【答案】
25
【知识点】
幂的乘方与积的乘方、单项式除法、整体代入求值
【点评】
本题考查整式的乘除运算及整体代入思想的应用，解题关键是熟练运用幂的相关运算法则将代数式化简，再利用已知条件进行整体代入计算，难度不大，注重对基础运算能力的考查。
【难度系数】
0.7
9. 月球距离地球约为$3.84×10^{5}\ \mathrm{km}$,一架飞机的速度为$8×10^{2}\ \mathrm{km/h}$,若坐飞机飞行这么远的距离需
$4.8×10^{2}$
h。答案
9.$4.8×10^{2}$
解析
【分析】
要计算坐飞机飞行月球到地球距离所需的时间，我们可以利用速度公式的变形公式来求解。首先回忆速度的基本公式$v = \frac{s}{t}$，变形可得时间$t = \frac{s}{v}$。接下来需要将题目中给出的路程和速度数值代入该公式，然后进行科学计数法的除法运算，计算时分别对系数和指数部分进行运算，最后整理结果即可。
【解析】
已知月球到地球的距离$s = 3.84×10^{5}\ \mathrm{km}$，飞机的速度$v = 8×10^{2}\ \mathrm{km/h}$。
根据速度公式的变形公式$t = \frac{s}{v}$，代入数据可得：
$\begin{aligned}t&=\frac{3.84×10^{5}\ \mathrm{km}}{8×10^{2}\ \mathrm{km/h}}\\&=\frac{3.84}{8}×\frac{10^{5}}{10^{2}}\ \mathrm{h}\\&=0.48×10^{3}\ \mathrm{h}\\&=4.8×10^{2}\ \mathrm{h}\end{aligned}$
【答案】
$4.8×10^{2}$
【知识点】
1. 速度公式的变形应用
2. 科学计数法的运算
【点评】
本题主要考查速度公式的基本应用以及科学计数法的运算规则，属于基础题型。解题关键是牢记速度公式及其变形，掌握科学计数法中同底数幂的除法运算方法，只要理清公式关系并准确计算，就能轻松得出结果。
【难度系数】
0.8
要计算坐飞机飞行月球到地球距离所需的时间，我们可以利用速度公式的变形公式来求解。首先回忆速度的基本公式$v = \frac{s}{t}$，变形可得时间$t = \frac{s}{v}$。接下来需要将题目中给出的路程和速度数值代入该公式，然后进行科学计数法的除法运算，计算时分别对系数和指数部分进行运算，最后整理结果即可。
【解析】
已知月球到地球的距离$s = 3.84×10^{5}\ \mathrm{km}$，飞机的速度$v = 8×10^{2}\ \mathrm{km/h}$。
根据速度公式的变形公式$t = \frac{s}{v}$，代入数据可得：
$\begin{aligned}t&=\frac{3.84×10^{5}\ \mathrm{km}}{8×10^{2}\ \mathrm{km/h}}\\&=\frac{3.84}{8}×\frac{10^{5}}{10^{2}}\ \mathrm{h}\\&=0.48×10^{3}\ \mathrm{h}\\&=4.8×10^{2}\ \mathrm{h}\end{aligned}$
【答案】
$4.8×10^{2}$
【知识点】
1. 速度公式的变形应用
2. 科学计数法的运算
【点评】
本题主要考查速度公式的基本应用以及科学计数法的运算规则，属于基础题型。解题关键是牢记速度公式及其变形，掌握科学计数法中同底数幂的除法运算方法，只要理清公式关系并准确计算，就能轻松得出结果。
【难度系数】
0.8
10. 已知两个单项式的商为$-2a$,其中被除式为$\frac{1}{4}a^{4}b^{3}$,求除式。
答案
10.$-\frac{1}{8}a^{3}b^{3}$
解析
【分析】
首先明确除法运算中各部分的关系：除式 = 被除式 ÷ 商。已知被除式和商，我们只需将被除式除以商，再根据单项式除以单项式的运算法则计算即可。具体步骤为：先计算系数的商，再分别对同底数幂进行除法运算（底数不变，指数相减），最后将结果组合起来。
【解析】
根据除法各部分间的关系，除式 = 被除式 ÷ 商。
代入已知条件，可得：
除式 = $\frac{1}{4}a^{4}b^{3} ÷ (-2a)$
按照单项式除以单项式的法则计算：
1. 系数部分：$\frac{1}{4} ÷ (-2) = \frac{1}{4} × (-\frac{1}{2}) = -\frac{1}{8}$
2. 同底数幂部分：
$a^4 ÷ a = a^{4-1} = a^3$
$b^3$ 除以商中没有对应的b项，故$b^3$保留
将系数与幂的结果相乘，得到：
除式 = $-\frac{1}{8}a^{3}b^{3}$
【答案】
$-\frac{1}{8}a^{3}b^{3}$
【知识点】
1. 单项式除以单项式法则
2. 除法各部分间的关系
【点评】
本题考查单项式除法的基础运算，核心是掌握除法各部分的关系以及单项式除以单项式的计算方法，计算时需注意符号的处理和同底数幂指数的减法运算，属于基础巩固类题目。
【难度系数】
0.8
首先明确除法运算中各部分的关系：除式 = 被除式 ÷ 商。已知被除式和商，我们只需将被除式除以商，再根据单项式除以单项式的运算法则计算即可。具体步骤为：先计算系数的商，再分别对同底数幂进行除法运算（底数不变，指数相减），最后将结果组合起来。
【解析】
根据除法各部分间的关系，除式 = 被除式 ÷ 商。
代入已知条件，可得：
除式 = $\frac{1}{4}a^{4}b^{3} ÷ (-2a)$
按照单项式除以单项式的法则计算：
1. 系数部分：$\frac{1}{4} ÷ (-2) = \frac{1}{4} × (-\frac{1}{2}) = -\frac{1}{8}$
2. 同底数幂部分：
$a^4 ÷ a = a^{4-1} = a^3$
$b^3$ 除以商中没有对应的b项，故$b^3$保留
将系数与幂的结果相乘，得到：
除式 = $-\frac{1}{8}a^{3}b^{3}$
【答案】
$-\frac{1}{8}a^{3}b^{3}$
【知识点】
1. 单项式除以单项式法则
2. 除法各部分间的关系
【点评】
本题考查单项式除法的基础运算，核心是掌握除法各部分的关系以及单项式除以单项式的计算方法，计算时需注意符号的处理和同底数幂指数的减法运算，属于基础巩固类题目。
【难度系数】
0.8
11. 计算:(1)$8xy^{2}÷(-4xy)$;
(2)$(-2a^{2}b)^{4}÷2a^{6}b^{3}$;
(3)$(6×10^{6})÷(-3×10^{3})$;
(4)$-24x^{2}y^{4}÷(-3x^{2}y)· 3x^{3}$。
(2)$(-2a^{2}b)^{4}÷2a^{6}b^{3}$;
(3)$(6×10^{6})÷(-3×10^{3})$;
(4)$-24x^{2}y^{4}÷(-3x^{2}y)· 3x^{3}$。
答案
11.(1)$-2y$ (2)$8a^{2}b$ (3)$-2×10^{3}$ (4)$24x^{3}y^{3}$
解析
【分析】
本题包含四道整式运算小题，解题思路如下：
1. 第(1)题是单项式除以单项式，需依据单项式除法法则：系数相除，同底数幂分别相除，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
2. 第(2)题需先计算积的乘方，根据积的乘方法则：把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘，计算出乘方结果后，再进行单项式除法运算。
3. 第(3)题是科学记数法形式的除法，将系数和10的幂次分别相除，系数直接做除法，10的幂次依据同底数幂除法法则（底数不变，指数相减）计算。
4. 第(4)题是单项式乘除混合运算，按照从左到右的顺序依次计算，先做除法，再做乘法，每一步都遵循单项式乘除法则。
【解析】
(1) $8xy^{2}÷(-4xy)$
$=[8÷(-4)]·(x÷x)·(y^{2}÷y)$
$=-2·1·y$
$=-2y$
(2) $(-2a^{2}b)^{4}÷2a^{6}b^{3}$
$=(-2)^4·(a^{2})^4·b^4÷2a^{6}b^{3}$
$=16a^8b^4÷2a^{6}b^{3}$
$=(16÷2)·(a^8÷a^6)·(b^4÷b^3)$
$=8a^{2}b$
(3) $(6×10^{6})÷(-3×10^{3})$
$=(6÷(-3))×(10^{6}÷10^{3})$
$=-2×10^{6-3}$
$=-2×10^{3}$
(4) $-24x^{2}y^{4}÷(-3x^{2}y)· 3x^{3}$
$=[(-24)÷(-3)]·(x^{2}÷x^{2})·(y^{4}÷y)·3x^{3}$
$=8·1·y^3·3x^3$
$=24x^{3}y^{3}$
【答案】
(1)$-2y$；(2)$8a^{2}b$；(3)$-2×10^{3}$；(4)$24x^{3}y^{3}$
【知识点】
单项式乘除运算、幂的运算法则、科学记数法运算
【点评】
本题是整式运算的基础题型，全面考查了单项式乘除、幂的乘方与积的乘方、科学记数法的运算等知识点，解题时需注意运算顺序、符号的处理以及幂的运算法则的准确应用，通过练习可巩固整式运算的基本技能。
【难度系数】
0.8
本题包含四道整式运算小题，解题思路如下：
1. 第(1)题是单项式除以单项式，需依据单项式除法法则：系数相除，同底数幂分别相除，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
2. 第(2)题需先计算积的乘方，根据积的乘方法则：把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘，计算出乘方结果后，再进行单项式除法运算。
3. 第(3)题是科学记数法形式的除法，将系数和10的幂次分别相除，系数直接做除法，10的幂次依据同底数幂除法法则（底数不变，指数相减）计算。
4. 第(4)题是单项式乘除混合运算，按照从左到右的顺序依次计算，先做除法，再做乘法，每一步都遵循单项式乘除法则。
【解析】
(1) $8xy^{2}÷(-4xy)$
$=[8÷(-4)]·(x÷x)·(y^{2}÷y)$
$=-2·1·y$
$=-2y$
(2) $(-2a^{2}b)^{4}÷2a^{6}b^{3}$
$=(-2)^4·(a^{2})^4·b^4÷2a^{6}b^{3}$
$=16a^8b^4÷2a^{6}b^{3}$
$=(16÷2)·(a^8÷a^6)·(b^4÷b^3)$
$=8a^{2}b$
(3) $(6×10^{6})÷(-3×10^{3})$
$=(6÷(-3))×(10^{6}÷10^{3})$
$=-2×10^{6-3}$
$=-2×10^{3}$
(4) $-24x^{2}y^{4}÷(-3x^{2}y)· 3x^{3}$
$=[(-24)÷(-3)]·(x^{2}÷x^{2})·(y^{4}÷y)·3x^{3}$
$=8·1·y^3·3x^3$
$=24x^{3}y^{3}$
【答案】
(1)$-2y$；(2)$8a^{2}b$；(3)$-2×10^{3}$；(4)$24x^{3}y^{3}$
【知识点】
单项式乘除运算、幂的运算法则、科学记数法运算
【点评】
本题是整式运算的基础题型，全面考查了单项式乘除、幂的乘方与积的乘方、科学记数法的运算等知识点，解题时需注意运算顺序、符号的处理以及幂的运算法则的准确应用，通过练习可巩固整式运算的基本技能。
【难度系数】
0.8
12. 数学课上,李老师和同学们做了一个猜数游戏,游戏规则是:
第一步:请同学们任意写一个各数位上的数字均相同的三位数;
第二步:计算出这个三位数除以各数位上的数字之和的商。
李老师均能猜出同学们计算的结果,请你说明其中的道理。
自我反思
存在的问题:
改进的措施:
第一步:请同学们任意写一个各数位上的数字均相同的三位数;
第二步:计算出这个三位数除以各数位上的数字之和的商。
李老师均能猜出同学们计算的结果,请你说明其中的道理。
自我反思
存在的问题:
改进的措施:
答案
12.解:设这个三位数的各数位上的数字为x,则这个三位数为$100x+10x+x=111x$,各数位上的数字之和为$x+x+x=3x$,
所以$111x÷3x=37$,
即这个三位数除以各数位上的数字之和的商总是37。
所以$111x÷3x=37$,
即这个三位数除以各数位上的数字之和的商总是37。
解析
【分析】
要揭示猜数游戏的道理，我们可以用代数方法推导规律：首先设这个三位数各数位上的数字为$x$（$x$为1~9的整数，因为是三位数，数字不能为0），然后根据数位的意义表示出这个三位数，再计算它与各数位数字之和的商，通过化简就能发现商是固定值，从而明白李老师能猜出结果的原因。具体步骤为：先写出三位数的代数式，再写出数字和的代数式，最后做除法运算化简。
【解析】
设这个三位数的各数位上的数字为$x$（$x$为1~9的整数）。
1. 表示这个三位数：根据数位的意义，百位数字$x$表示$100x$，十位数字$x$表示$10x$，个位数字$x$表示$x$，因此这个三位数为$100x + 10x + x = 111x$。
2. 计算各数位上的数字之和：$x + x + x = 3x$。
3. 计算商：$111x ÷ 3x = 37$（$x ≠ 0$，可约去）。
由此可知，无论$x$取1~9中的哪个整数，该三位数除以各数位数字之和的商恒为37。
【答案】
这个三位数除以各数位上的数字之和的商总是37。
【知识点】
1. 三位数的数位表示
2. 整式的除法运算
3. 用字母表示数
【点评】
本题通过代数推导揭示数字规律，考查了用字母表示数及整式运算的知识，培养了学生的符号意识和逻辑推理能力，让学生体会到代数方法在探究数字规律中的便捷性。
【难度系数】
0.8
要揭示猜数游戏的道理，我们可以用代数方法推导规律：首先设这个三位数各数位上的数字为$x$（$x$为1~9的整数，因为是三位数，数字不能为0），然后根据数位的意义表示出这个三位数，再计算它与各数位数字之和的商，通过化简就能发现商是固定值，从而明白李老师能猜出结果的原因。具体步骤为：先写出三位数的代数式，再写出数字和的代数式，最后做除法运算化简。
【解析】
设这个三位数的各数位上的数字为$x$（$x$为1~9的整数）。
1. 表示这个三位数：根据数位的意义，百位数字$x$表示$100x$，十位数字$x$表示$10x$，个位数字$x$表示$x$，因此这个三位数为$100x + 10x + x = 111x$。
2. 计算各数位上的数字之和：$x + x + x = 3x$。
3. 计算商：$111x ÷ 3x = 37$（$x ≠ 0$，可约去）。
由此可知，无论$x$取1~9中的哪个整数，该三位数除以各数位数字之和的商恒为37。
【答案】
这个三位数除以各数位上的数字之和的商总是37。
【知识点】
1. 三位数的数位表示
2. 整式的除法运算
3. 用字母表示数
【点评】
本题通过代数推导揭示数字规律，考查了用字母表示数及整式运算的知识，培养了学生的符号意识和逻辑推理能力，让学生体会到代数方法在探究数字规律中的便捷性。
【难度系数】
0.8
