1. 计算: $(14a^{3}b^{2}-7ab^{2})÷7ab^{2}$ 的结果是()。

A.$2a^{2}$
B.$2a^{2}-1$
C.$2a^{2}-b$
D.$2a^{2}b-1$

1.B

【分析】
这道题考查多项式除以单项式的运算，解题思路是依据多项式除以单项式的法则：用多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。首先观察原式的两项，分别计算每一项除以单项式$7ab^{2}$的结果，最后将两个商相加即可得到答案。
【解析】
根据多项式除以单项式的法则，将原式拆分为两项分别除以单项式：
$\begin{aligned}(14a^{3}b^{2}-7ab^{2})÷7ab^{2}&=14a^{3}b^{2}÷7ab^{2} - 7ab^{2}÷7ab^{2}\\&=(14÷7)×(a^{3}÷a)×(b^{2}÷b^{2}) - (7÷7)×(a÷a)×(b^{2}÷b^{2})\\&=2a^{2}×1 - 1×1×1\\&=2a^{2}-1\end{aligned}$
【答案】
B
【知识点】
多项式除以单项式
【点评】
本题主要考查多项式除以单项式的运算法则，运算时需注意系数的除法运算以及同底数幂的除法法则（底数不变，指数相减），同时要留意各项的符号，避免计算错误。
【难度系数】
0.8

2. 若 A 与 $-\frac{1}{2}ab$ 的积为 $-4a^{3}b^{3}+3a^{2}b^{2}-\frac{1}{2}ab$,则 $A=$。

2.$8a^{2}b^{2}-6ab+1$

【分析】
题目已知A与$-\frac{1}{2}ab$的积，要求A，根据乘法与除法的互逆关系，可知A等于积除以$-\frac{1}{2}ab$。接下来需要运用多项式除以单项式的法则进行计算：将多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加，计算时要注意系数的运算以及同底数幂的除法法则，同时留意符号的变化。
【解析】
根据题意，得：
$A = (-4a^{3}b^{3}+3a^{2}b^{2}-\frac{1}{2}ab) ÷ (-\frac{1}{2}ab)$
根据多项式除以单项式的法则，将每一项分别除以单项式：
1. 计算$-4a^{3}b^{3} ÷ (-\frac{1}{2}ab)$：
系数部分：$-4 ÷ (-\frac{1}{2}) = 8$，
同底数幂部分：$a^{3}÷ a = a^{2}$，$b^{3}÷ b = b^{2}$，
该项的商为$8a^{2}b^{2}$；
2. 计算$3a^{2}b^{2} ÷ (-\frac{1}{2}ab)$：
系数部分：$3 ÷ (-\frac{1}{2}) = -6$，
同底数幂部分：$a^{2}÷ a = a$，$b^{2}÷ b = b$，
该项的商为$-6ab$；
3. 计算$-\frac{1}{2}ab ÷ (-\frac{1}{2}ab)$：
系数部分：$-\frac{1}{2} ÷ (-\frac{1}{2}) = 1$，
同底数幂部分：$a÷ a = 1$，$b÷ b = 1$，
该项的商为$1$；
将三项的商相加，得：
$A = 8a^{2}b^{2} - 6ab + 1$
【答案】
$8a^{2}b^{2}-6ab+1$
【知识点】
多项式除以单项式，整式的除法
【点评】
本题主要考查多项式除以单项式的运算，解题关键是熟练掌握多项式除以单项式的法则，即把多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加，计算过程中要注意系数的符号和同底数幂的除法运算，避免出现符号错误或幂运算错误。
【难度系数】
0.7

1. 计算 $(-4a^{3}+12a^{2}b-8a^{3}b^{2})÷(-4a^{2})$ 的结果是()。

A.$a-3b+2ab^{2}$
B.$a^{2}-3b+2ab$
C.$a+2ab$
D.$1.5a-3b$

1.A

【分析】
这道题是多项式除以单项式的运算，解题思路是依据多项式除以单项式的法则：用多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。首先我们需要将多项式的每一项依次与单项式相除，计算时要注意系数的符号和同底数幂的除法运算规则，最后将三个商相加，对比选项得出结果。
【解析】
根据多项式除以单项式的法则，将多项式的每一项分别除以单项式：
$\begin{aligned}&(-4a^{3}+12a^{2}b-8a^{3}b^{2})÷(-4a^{2})\\=&(-4a^{3})÷(-4a^{2}) + 12a^{2}b÷(-4a^{2}) + (-8a^{3}b^{2})÷(-4a^{2})\\=&a + (-3b) + 2ab^{2}\\=&a - 3b + 2ab^{2}\end{aligned}$
【答案】
A
【知识点】
多项式除以单项式，同底数幂的除法
【点评】
本题考查整式的除法运算，核心是熟练运用多项式除以单项式的法则，运算过程中要特别注意符号的变化，避免因符号处理错误导致结果偏差，属于基础运算题。
【难度系数】
0.8

2. 三角形 ABC 的面积为 $(4x^{2}-4x+8xy)$,底边长为 $4x$,则 $△ ABC$ 底边上的高为()。

A.$x-1+2y$
B.$2x+4y-2$
C.$2x-2+4xy$
D.$x^{2}-1+2xy$

2.B

【分析】
要解决这道题，首先回忆三角形面积公式：三角形面积 = $\frac{1}{2}×$底×高。已知面积和底边长，求底边上的高，需先对面积公式变形，得到高 = $2×$面积÷底。之后将题目给出的面积和底边长代入该式，通过整式除法运算化简，即可得到结果，再对应选项选出答案。
【解析】
根据三角形面积公式$S=\frac{1}{2}ah$（$S$为面积，$a$为底边长，$h$为底边上的高），变形可得：
$h=\frac{2S}{a}$
已知$S=4x^2 - 4x + 8xy$，$a=4x$，代入公式：
1. 计算分子：$2(4x^2 - 4x + 8xy)=8x^2 - 8x + 16xy$
2. 进行整式除法运算：
$\frac{8x^2 - 8x + 16xy}{4x}=\frac{8x^2}{4x}-\frac{8x}{4x}+\frac{16xy}{4x}=2x - 2 + 4y$，整理为$2x+4y-2$
【答案】
B
【知识点】
三角形面积公式、整式除法运算
【点评】
本题考查三角形面积公式的灵活运用与整式除法运算，解题关键是熟练掌握整式除法的运算法则，运算时需注意系数和字母的对应计算，避免出错。
【难度系数】
0.7

3. 有一道残缺不全的题目,如图所示,这道题目的被除式为()。

A.$(x^{3}+3x^{2}-6)$
B.$(x^{3}+3x^{2}-6x)$
C.$(x+3-\frac{x}{6})$
D.$(x^{2}+3x-6)$

3.B

【分析】
本题需要利用整式除法中各部分的关系来求解，首先明确除法运算中$\mathrm{被除式}=\mathrm{除式} × \mathrm{商}$。题目中给出除式为$x$，商为$x^2+3x-6$，我们只需要用除式$x$乘以商，通过单项式乘多项式的运算法则计算出结果，再对比选项即可得到被除式。
【解析】
根据整式除法中被除式、除式、商的关系：$\mathrm{被除式}=\mathrm{除式} × \mathrm{商}$。
已知除式为$x$，商为$x^2+3x-6$，则被除式为：
$\begin{aligned}x·(x^2+3x-6)&=x· x^2 + x·3x + x·(-6)\\&=x^3+3x^2-6x\end{aligned}$
对比选项，符合的是选项B。
【答案】
B
【知识点】
整式乘法，整式除法各部分关系
【点评】
本题考查整式乘除法的互逆运算，核心是掌握单项式乘多项式的运算法则，属于基础题型，只要理清除法各部分的关系就能轻松求解。
【难度系数】
0.8

4. 小亮在计算 $(6x^{3}y-3x^{2}y^{2})÷3xy$ 时,错把括号内的减号写成了加号,那么正确的结果与错误的结果的乘积是()。

A.$2x^{2}-xy$
B.$2x^{2}+xy$
C.$4x^{4}-x^{2}y^{2}$
D.$4x^{4}+x^{2}y^{2}$

4.C

【分析】
要解决本题，我们可以按以下思路进行：
1. 首先根据多项式除以单项式的运算法则，分别计算出正确的运算结果和错误的运算结果；
2. 观察两个结果的形式，发现它们符合平方差公式的结构，利用平方差公式计算两者的乘积；
3. 将计算结果与选项对比，选出正确答案。
具体来说，多项式除以单项式时，需用多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加；而两个形如$(a-b)$和$(a+b)$的式子相乘，可直接用平方差公式$(a-b)(a+b)=a²-b²$简化计算，避免繁琐的展开运算。
【解析】
1. 计算正确结果：
$\begin{aligned}(6x^{3}y - 3x^{2}y^{2})÷3xy&=6x^{3}y÷3xy - 3x^{2}y^{2}÷3xy\\&=2x^{2} - xy\end{aligned}$
2. 计算错误结果：
$\begin{aligned}(6x^{3}y + 3x^{2}y^{2})÷3xy&=6x^{3}y÷3xy + 3x^{2}y^{2}÷3xy\\&=2x^{2} + xy\end{aligned}$
3. 计算正确结果与错误结果的乘积：
$\begin{aligned}(2x^{2} - xy)(2x^{2} + xy)&=(2x^{2})^{2} - (xy)^{2}\\&=4x^{4} - x^{2}y^{2}\end{aligned}$
【答案】
C
【知识点】
整式的除法、平方差公式
【点评】
本题考查整式除法与平方差公式的综合应用，解题关键是熟练掌握多项式除以单项式的运算法则，以及准确识别平方差公式的结构来简化运算，整体难度不大，注重基础知识的考查。
【难度系数】
0.7

5. 计算:$(2a^{2}-4a)÷2a=$;
$(12x^{3}-6x^{2}+3x)÷3x=$;
$(6x^{3}y^{2}-2x^{2}y^{3})÷\frac{1}{3}x^{2}y^{2}=$;
$(a+b)(b-2c)-(4ab^{2}c-8a^{2}c^{2})÷4ac$
。

5.$a-2$ $4x^{2}-2x+1$ $18x-6y$ $ab-2bc$

【分析】
本题主要考查多项式除以单项式的运算以及整式的混合运算。解题思路如下：
1. 对于多项式除以单项式的题目，依据“多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加”的法则进行计算；
2. 对于整式混合运算的题目，遵循“先算乘除，后算加减”的运算顺序，先计算除法部分，再计算乘法展开，最后合并同类项得到结果。
具体到每一个小题：
第一小题：将多项式的两项分别除以单项式$2a$，再把商相加；
第二小题：把多项式的三项分别除以单项式$3x$，再求和；
第三小题：把多项式的两项分别除以单项式$\frac{1}{3}x^{2}y^{2}$（等价于乘以它的倒数3），再计算商的和；
第四小题：先计算除法$(4ab^{2}c-8a^{2}c^{2})÷4ac$，再展开$(a+b)(b-2c)$，最后进行减法运算并合并同类项。
【解析】
1. 计算$(2a^{2}-4a)÷2a$：
根据多项式除以单项式法则，将每一项分别除以$2a$：
$2a^{2}÷2a = a$，$-4a÷2a = -2$，
将所得的商相加：$a + (-2) = a - 2$。
2. 计算$(12x^{3}-6x^{2}+3x)÷3x$：
将多项式的每一项分别除以$3x$：
$12x^{3}÷3x = 4x^{2}$，$-6x^{2}÷3x = -2x$，$3x÷3x = 1$，
将所得的商相加：$4x^{2} + (-2x) + 1 = 4x^{2}-2x+1$。
3. 计算$(6x^{3}y^{2}-2x^{2}y^{3})÷\frac{1}{3}x^{2}y^{2}$：
等价于乘以$\frac{3}{x^{2}y^{2}}$，将每一项分别运算：
$6x^{3}y^{2}×\frac{3}{x^{2}y^{2}} = 18x$，$-2x^{2}y^{3}×\frac{3}{x^{2}y^{2}} = -6y$，
将所得的商相加：$18x + (-6y) = 18x - 6y$。
4. 计算$(a+b)(b-2c)-(4ab^{2}c-8a^{2}c^{2})÷4ac$：
第一步，先计算除法部分：
$(4ab^{2}c-8a^{2}c^{2})÷4ac = 4ab^{2}c÷4ac - 8a^{2}c^{2}÷4ac = b^{2} - 2ac$；
第二步，展开乘法部分：
$(a+b)(b-2c) = a(b-2c) + b(b-2c) = ab - 2ac + b^{2} - 2bc$；
第三步，进行减法运算并合并同类项：
$ab - 2ac + b^{2} - 2bc - (b^{2} - 2ac) = ab - 2ac + b^{2} - 2bc - b^{2} + 2ac = ab - 2bc$。
【答案】
$a-2$；$4x^{2}-2x+1$；$18x-6y$；$ab-2bc$
【知识点】
多项式除以单项式；整式混合运算；整式乘法展开
【点评】
本题重点考查整式除法和混合运算的基本法则，需要熟练掌握多项式除以单项式的运算方法，以及整式混合运算的顺序。计算过程中要注意符号的处理，避免因符号错误导致结果出错，同时合并同类项时要仔细核对同类项，确保计算准确。
【难度系数】
0.6