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1. 计算：$(-2)^{2023}+2^{2024}$。
答案
$2^{2023}$
解析
$(-2)^{2023}+2^{2024}$
$=-2^{2023}+2^{2024}$
$=2^{2023}(-1 + 2)$
$=2^{2023}×1$
$=2^{2023}$
$=-2^{2023}+2^{2024}$
$=2^{2023}(-1 + 2)$
$=2^{2023}×1$
$=2^{2023}$
2. 计算：$5×65^{2}-5×35^{2}$。
答案
$5 × 65^{2} - 5 × 35^{2}$
$= 5 × (65^{2} - 35^{2})$
$= 5 × [(65 + 35)(65 - 35)]$
$= 5 × (100 × 30)$
$= 5 × 3000$
$= 15000$
$= 5 × (65^{2} - 35^{2})$
$= 5 × [(65 + 35)(65 - 35)]$
$= 5 × (100 × 30)$
$= 5 × 3000$
$= 15000$
3. 计算：$2024^{2}-4048×2023+2023^{2}$。
答案
$1$
解析
$2024^{2}-4048×2023+2023^{2}$
$=2024^{2}-2×2024×2023+2023^{2}$
$=(2024 - 2023)^{2}$
$=1^{2}$
$=1$
$=2024^{2}-2×2024×2023+2023^{2}$
$=(2024 - 2023)^{2}$
$=1^{2}$
$=1$
4. 已知 $a - b = -1$，$ab = 3$，求 $a^{3}b - 2a^{2}b^{2}+ab^{3}$ 的值。
答案
答题卡：
因式分解得$a^{3}b - 2a^{2}b^{2} + ab^{3} = ab(a^{2} - 2ab + b^{2})$。
利用完全平方公式，进一步化简为$ab(a - b)^{2}$（因为$a^{2} - 2ab + b^{2} = (a - b)^{2}$）。
根据题目给出的条件，$a - b = -1$，$ab = 3$，代入上述表达式，
得：$ab(a - b)^{2} = 3 × (-1)^{2} = 3 × 1 = 3$。
所以，$a^{3}b - 2a^{2}b^{2} + ab^{3} =3$。
因式分解得$a^{3}b - 2a^{2}b^{2} + ab^{3} = ab(a^{2} - 2ab + b^{2})$。
利用完全平方公式，进一步化简为$ab(a - b)^{2}$（因为$a^{2} - 2ab + b^{2} = (a - b)^{2}$）。
根据题目给出的条件，$a - b = -1$，$ab = 3$，代入上述表达式，
得：$ab(a - b)^{2} = 3 × (-1)^{2} = 3 × 1 = 3$。
所以，$a^{3}b - 2a^{2}b^{2} + ab^{3} =3$。
5. 已知 $a + b = 2$，$ab = -1$，求 $a(a + b)(a - b)-a(a + b)^{2}$ 的值。
答案
解题步骤：
1. 提取公因式
原式 = $ a(a + b)[(a - b) - (a + b)] $
2. 化简括号内式子
$ (a - b) - (a + b) = a - b - a - b = -2b $
原式 = $ a(a + b)(-2b) = -2ab(a + b) $
3. 代入已知值
已知 $ a + b = 2 $，$ ab = -1 $，代入得：
原式 = $ -2 × (-1) × 2 = 4 $
最终结论：
$\boxed{4}$
1. 提取公因式
原式 = $ a(a + b)[(a - b) - (a + b)] $
2. 化简括号内式子
$ (a - b) - (a + b) = a - b - a - b = -2b $
原式 = $ a(a + b)(-2b) = -2ab(a + b) $
3. 代入已知值
已知 $ a + b = 2 $，$ ab = -1 $，代入得：
原式 = $ -2 × (-1) × 2 = 4 $
最终结论：
$\boxed{4}$
