8. 已知代数式$a^{2}+(2t - 1)ab + 4b^{2}$是一个完全平方式，则实数$t$的值为.

$\frac{5}{2}$或$-\frac{3}{2}$

因为代数式$a^{2}+(2t - 1)ab + 4b^{2}$是完全平方式，所以$(2t - 1)ab = \pm 2 · a · 2b$，即$2t - 1 = \pm 4$。当$2t - 1 = 4$时，$2t = 5$，$t = \frac{5}{2}$；当$2t - 1 = -4$时，$2t = -3$，$t = -\frac{3}{2}$。

9. 用整体的思想方法把下列式子分解因式.
(1) $(x + 2y)^{2}-2(x + 2y)+1$.
(2) $(a + b)^{2}-4(a + b - 1)$.

(1) $ (x + 2y - 1)^2 $；(2) $ (a + b - 2)^2 $

(1) 设 $ m = x + 2y $，则原式可化为 $ m^2 - 2m + 1 $。
根据完全平方公式 $ a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2 $，得 $ m^2 - 2m + 1 = (m - 1)^2 $。
将 $ m = x + 2y $ 代回，得 $ (x + 2y - 1)^2 $。
(2) 原式可变形为 $ (a + b)^2 - 4(a + b) + 4 $。
设 $ n = a + b $，则原式化为 $ n^2 - 4n + 4 $。
根据完全平方公式，得 $ n^2 - 4n + 4 = (n - 2)^2 $。
将 $ n = a + b $ 代回，得 $ (a + b - 2)^2 $。

10. 问题：把$x^{4}+4$分解因式.
分析：这个二项式既无公因式可提，也不能直接利用公式，怎么办呢？
19世纪的法国数学家苏菲·热门抓住了该式只有两项，而且属于平方和$(x^{2})^{2}+2^{2}$的形式，要使用完全平方公式就必须添一项$4x^{2}$，于是将此项$4x^{2}$减去，即可得$x^{4}+4=x^{4}+4x^{2}+4-4x^{2}=(x^{2}+2)^{2}-4x^{2}=(x^{2}+2)^{2}-(2x)^{2}=(x^{2}+2x + 2)(x^{2}-2x + 2)$.
人们为了纪念苏菲·热门给出这一解法，把它叫做“热门定理”.请你依照苏菲·热门的解法，将下列各式分解因式：
(1) $x^{4}+4y^{4}$.
(2) $x^{2}-2ax-2ab-b^{2}$.

(1) $x^{4}+4y^{4}$
$=x^{4}+4x^{2}y^{2}+4y^{4}-4x^{2}y^{2}$
$=(x^{2}+2y^{2})^{2}-(2xy)^{2}$
$=(x^{2}+2xy+2y^{2})(x^{2}-2xy+2y^{2})$
(2) $x^{2}-2ax-2ab-b^{2}$
$=x^{2}-2ax+a^{2}-(a^{2}+2ab+b^{2})$
$=(x-a)^{2}-(a+b)^{2}$
$=(x-a+a+b)(x-a-a-b)$
$=(x+b)(x-2a-b)$