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12. 如图，在四边形 ABCD 中，AD // BC，∠ADC = 90°，∠B = 30°，CE ⊥ AB，垂足为点 E.若 AD = 1，AB = 2$\sqrt{3}$，求 CE 的长.
答案
12. 解：过点$A$作$AH⊥ BC$于$H$，则$AD = HC = 1$，
在$△ ABH$中，$∠ B = 30°$，$AB = 2\sqrt{3}$，
$\therefore\cos 30°=\frac{BH}{AB}$，即$BH = AB\cos 30°=2\sqrt{3}×\frac{\sqrt{3}}{2}=3$，
$\therefore BC = BH + HC = 3 + 1 = 4$，
$\because CE⊥ AB$，
$\therefore CE=\frac{1}{2}BC = 2$。
13. 如图，某数学兴趣小组想测量一棵树 CD 的高度，他们先在点 A 处测得树顶 C 的仰角为 30°，然后沿 AD 方向前行 10 m，到达 B 点，在 B 处测得树顶 C 的仰角高度为 60°（A，B，D 三点在同一直线上）.请你根据他们测量的数据计算这棵树 CD 的高度（结果精确到 0.1 m，参考数据：$\sqrt{2}$ ≈ 1.414，$\sqrt{3}$ ≈ 1.732）
答案
13. 解：$\because∠ CBD=∠ A+∠ ACB$，
$\therefore∠ ACB=∠ CBD-∠ A = 60°-30°=30°$，
$\therefore∠ A=∠ ACB$，
$\therefore BC = AB = 10$（米）。在直角$△ BCD$中，
$CD = BC·\sin∠ CBD = 10×\frac{\sqrt{3}}{2}=5\sqrt{3}$
$\approx 5× 1.732 = 8.7$（米）。
答：这棵树$CD$的高度为$8.7$米。
$\therefore∠ ACB=∠ CBD-∠ A = 60°-30°=30°$，
$\therefore∠ A=∠ ACB$，
$\therefore BC = AB = 10$（米）。在直角$△ BCD$中，
$CD = BC·\sin∠ CBD = 10×\frac{\sqrt{3}}{2}=5\sqrt{3}$
$\approx 5× 1.732 = 8.7$（米）。
答：这棵树$CD$的高度为$8.7$米。
1. 在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，BC = 3，AC = 4，那么 cosA 的值等于(
A.$\frac{3}{4}$
B.$\frac{4}{3}$
C.$\frac{3}{5}$
D.$\frac{4}{5}$
D
)A.$\frac{3}{4}$
B.$\frac{4}{3}$
C.$\frac{3}{5}$
D.$\frac{4}{5}$
答案
1. D
2. 如图是拦水坝的横断面，斜坡 AB 的水平宽度为 12 m，斜面坡度为 1:2，则斜坡 AB 的长为(
A.4$\sqrt{3}$ m
B.6$\sqrt{5}$ m
C.12$\sqrt{5}$ m
D.24 m
B
)A.4$\sqrt{3}$ m
B.6$\sqrt{5}$ m
C.12$\sqrt{5}$ m
D.24 m
答案
2. B
3. 港口 A 在观测站 O 的正东方向，OA = 4 km，某船从港口 A 出发，沿北偏东 15°方向航行一段距离后到达 B 处，此时从观测站 O 处测得该船位于北偏东 60°的方向，则该船航行的距离(即 AB 的长)为(
A.4 km
B.2$\sqrt{3}$ km
C.2$\sqrt{2}$ km
D.($\sqrt{3}$ + 1)km
C
)A.4 km
B.2$\sqrt{3}$ km
C.2$\sqrt{2}$ km
D.($\sqrt{3}$ + 1)km
答案
3. C
4. 如图，网格中的点 A，B，C，D 都在小正方形顶点上，连接 AB，CD 交于点 P，则∠BPC 的正切值是(
A.2
B.$\frac{3}{2}$
C.$\frac{\sqrt{5}}{2}$
D.$\frac{2\sqrt{3}}{3}$
A
)A.2
B.$\frac{3}{2}$
C.$\frac{\sqrt{5}}{2}$
D.$\frac{2\sqrt{3}}{3}$
答案
4. A
