5. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，∠A = 30°，E 为线段 AB 上一点且 AE:EB = 4:1，EF ⊥ AC 于 F，连接 FB，则 tan∠CFB 的值等于()

A.$\frac{\sqrt{3}}{3}$
B.$\frac{2\sqrt{3}}{3}$
C.$\frac{5\sqrt{3}}{3}$
D.5$\sqrt{3}$

5. C

6. 如图，海中有一个小岛 A，它周围 8 海里内有暗礁.渔船跟踪鱼群由西向东航行，在 B 点测得小岛 A 在北偏东 60°方向上，航行 12 海里到达 D 点，这时测得小岛 A 在北偏东 30°方向上.如果渔船不改变航线继续向东航行，则触礁的危险.(填“有”或“没有”)

6. 没有

7. 综合实践课上，科创小组用无人机航拍进行测高实践.如图，无人机从地面 CD 的中点 A 处竖直上升 30 米到达 B 处，测得博雅楼顶部 E 的俯角为 45°，尚美楼顶部 F 的俯角为 30°，已知博雅楼高度 CE 为 15 米，则尚美楼高度 DF 为米.(结果保留根号)

7. $30 - 5\sqrt{3}$

8. 一艘轮船由西向东航行，行驶到 A 岛时，测得灯塔 B 在它北偏东 31°方向上，继续向东航行 10 海里到达 C 港，此时测得灯塔 B 在它北偏西 61°方向上，则轮船在航行过程中与灯塔 B 的最短距离为多少？（结果精确到 0.1 海里）.（参考数据：sin31° ≈ 0.52，cos31° ≈ 0.86，tan31° ≈ 0.60，sin61° ≈ 0.87，cos61° ≈ 0.48，tan61° ≈ 1.80）

8. 解：过点$B$作$BD⊥ AC$于点$D$，
$\because AE⊥ AC$，$CF⊥ AC$，
$\therefore BD// AE// CF$，
$\therefore∠ ABD = 31°$，$∠ CBD = 61°$，
$\therefore AD = BD·\tan∠ ABD = BD·\tan 31°\approx 0.6BD$，
$CD = BD·\tan∠ CBD = BD·\tan 61°\approx 1.8BD$，
$\because AC = 10nmile$，$\therefore AD + CD = 0.6BD + 1.8BD = 10$，
解得：$BD=\frac{25}{6}nmile$，$\therefore BD\approx 4.2nmile$，
即轮船在航行过程中与灯塔$B$的最短距离为$4.2nmile$。

9. 如图，在△ABC 中，CD ⊥ AB，垂足为 D，若 AB = 12，CD = 6，tanA = $\frac{3}{2}$，求 sinB + cosB 的值.

9. 解：在$Rt△ ACD$中$CD = 6$，$\tan A=\frac{3}{2}$，
$\therefore AD=\frac{CD}{\tan A}=4$，
$\therefore BD = AB - AD = 8$，在$Rt△ BCD$中，
$BC=\sqrt{8^{2}+6^{2}} = 10$，
$\therefore\sin B=\frac{CD}{BC}=\frac{3}{5}$，$\cos B=\frac{BD}{BC}=\frac{4}{5}$，
$\therefore\sin B+\cos B=\frac{7}{5}$。