10. 如图，一水库大坝的横断面为梯形 ABCD，坝顶 BC 宽 6 m，坝高 20 m，斜坡 AB 的坡度 i = 1:2.5，斜坡 CD 的坡角为 30°，求坝底 AD 的长度.（精确到 0.1 m，$\sqrt{2}$ ≈ 1.414，$\sqrt{3}$ ≈ 1.732，提示：坡度等于坡面的铅直高度与水平长度之比）

10. 解：如图，分别过点$B$、$C$作$BE⊥ AD$、$CF⊥ AD$垂足分别为$E$、$F$，由题意可知：$BE = CF = 20$，$BC = EF = 6$，$∠ D = 30°$，在$Rt△ ABE$中，$i=\frac{BE}{AE}=\frac{1}{2.5}$，
即$\frac{20}{AE}=\frac{1}{2.5}$，
$\therefore AE = 50$。
在$Rt△ CDF$中，$\tan 30°=\frac{CF}{DF}$，即$\frac{20}{DF}=\frac{\sqrt{3}}{3}$，
$\therefore DF = 20\sqrt{3}\approx 34.64$，
$\therefore AD = AE + EF + FD = 50 + 6 + 34.64 = 90.6$（米）。

11. 如图，热气球的探测器显示，从热气球底部 A 处看一栋高楼顶部的仰角为 30°，看这栋楼底部的俯角为 60°，热气球 A 处与高楼的水平距离为 120 m. 这栋高楼有多高？（$\sqrt{3}$ ≈ 1.732，结果保留小数点后一位）

11. 解：如图，过点$A$作$AD⊥ BC$，垂足为$D$。
根据题意，可得$∠ BAD = 30°$，$∠ CAD = 60°$，$AD = 120$，在$Rt△ ADB$中，由$\tan∠ BAD=\frac{BD}{AD}$得：

$BD = AD\tan∠ BAD$
$=120×\tan 30°=120×\frac{\sqrt{3}}{3}=40\sqrt{3}$（m），
在$Rt△ ADC$中，由$\tan∠ CAD=\frac{CD}{AD}$得：
$CD = AD\tan∠ CAD = 120×\tan 60°=120×\sqrt{3}=120\sqrt{3}$（m），
$\therefore BC = BD + CD = 40\sqrt{3}+120\sqrt{3}=160\sqrt{3}\approx 277.1$（m），
答：这栋楼高约为$277.1m$。

12. 如图，防洪大堤的横断面是梯形 ABCD，其中 AD // BC，坡角 α = 60°.汛期来临前对其进行了加固，改造后的背水面坡角 β = 45°.若原坡长 AB = 20 m，求改造后的坡长 AE.（结果保留根号）

12. 解：如图，作$AF⊥ BC$于点$F$。在$Rt△ ABF$中，$∠ ABF=α = 60°$，$AF = AB·\sin 60°=20×\frac{\sqrt{3}}{2}=10\sqrt{3}$（米）。
在$Rt△ AEF$中，$β = 45°$，
$\therefore AE=\frac{AF}{\sinβ}=10\sqrt{3}×\frac{2}{\sqrt{2}}=10\sqrt{6}$。
答：改造后的坡长$AE$为$10\sqrt{6}m$。

13. 如图，一艘观光游船从港口 A 处以北偏东 60°的方向出港观光，航行 80 海里至 C 处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号.一艘在港口正东方向 B 处的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东 37°方向，马上以 40 海里/小时的速度前往救援，求海警船到达事故船 C 处所需的大约时间.（提示：sin53° ≈ 0.8，cos53° ≈ 0.6）

13. 解：过点$C$作$CD⊥ AB$，交$AB$的延长线于点$D$。由题意，得$∠ CAD = 30°$，$∠ CBD = 53°$，$AC = 80$海里，
$\therefore CD = 40$海里。在$Rt△ CBD$中，$\sin 53°=\frac{CD}{CB}$，
$CB=\frac{CD}{\sin 53°}\approx\frac{40}{0.8}=50$（海里）。
行驶时间：$\frac{50}{40}=1.25$（小时），
答：海警船到达$C$处需$1.25$小时。