14. 如图，一艘渔船位于小岛 B 的北偏东 30°方向，距离小岛 40 海里的点 A 处，它沿着点 A 的南偏东 15°的方向航行.
(1)渔船航行多远距离离小岛 B 最近（结果保留根号）？
(2)渔船到达距离小岛 B 最近点后，按原航向继续航行 20$\sqrt{6}$海里到点 C 处时突然发生事故，渔船马上向小岛 B 上的救援队求救，问救援队从 B 处出发沿着哪个方向航行到达事故地点航程最短，最短航程是多少（结果保留根号）？

14. 解：(1)过$B$作$BM⊥ AC$于$M$，
由题意可知$∠ BAM = 45°$，
则$∠ ABM = 45°$，
在$Rt△ ABM$中，

$\because∠ BAM = 45°$，$AB = 40$海里，
$\therefore BM = AM=\frac{\sqrt{2}}{2}AB = 20\sqrt{2}$海里，
$\therefore$渔船航行$20\sqrt{2}$海里距离小岛$B$最近；
(2)$\because BM = 20\sqrt{2}$海里，$MC = 20\sqrt{6}$海里，
$\therefore\tan∠ MBC=\frac{MC}{BM}=\frac{20\sqrt{6}}{20\sqrt{2}}=\sqrt{3}$，
$\therefore∠ BMC = 60°$，
$\therefore∠ CBG = 180°-60°-45°-30°=45°$，
在$Rt△ BCM$中，
$\because∠ CBM = 60°$，$BM = 20\sqrt{2}$海里，
$\therefore BC=\frac{BM}{\cos 60°}=2BM = 40\sqrt{2}$海里，
故救援队从$B$处出发沿点$B$的南偏东$45°$的方向航行到达事故地点航程最短，最短航程是$40\sqrt{2}$海里。

1. 网格中的每个小正方形的边长都是 1，△ABC 每个顶点都在网格的交点处，则 sinA = .

1. $\frac{3}{5}$

2. 在△ABC 中，AB = 4，BC = 3，∠BAC = 30°，则△ABC 的面积为.

2. $2\sqrt{3}+\sqrt{5}$或$2\sqrt{3}-\sqrt{5}$

3. 某区域平面示意图如图所示，点 D 在河的右侧，AB 与 BC 互相垂直. 在 C 处测得点 D 位于西北方向，又在 A 处测得点 D 位于南偏东方向 65°，另测得 BC = 414 m，AB = 300 m，求点 D 到 AB 的距离.
（参考数据 sin65° ≈ 0.91，cos65° ≈ 0.42，tan65° ≈ 2.14）

3. 解：如图，过点$D$作于$DE⊥ AB$于$E$，过$D$作$DF⊥ BC$于$F$，则四边形$EBFD$是矩形，
设$DE = x$，在$Rt△ ADE$中，$∠ AED = 90°$，

$\because\tan∠ DAE=\frac{DE}{AE}$，
$\therefore AE=\frac{DE}{\tan∠ DAE}=\frac{x}{2.14}$，
$\therefore BE = 300-\frac{x}{2.14}$，
又$BF = DE = x$，
$\therefore CF = 414 - x$，
在$Rt△ CDF$中，$∠ DFC = 90°$，$∠ DCF = 45°$，
$\therefore DF = CF = 414 - x$，又$BE = CF$，
即：$300-\frac{x}{2.14}=414 - x$，
解得：$x = 214m$，
答：点$D$到$AB$的距离是$214m$。