10. 若某个一元一次方程的解在某个一元一次不等式组的解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”。例如：方程$x - 1 = 3$的解为$x = 4$，不等式组$\begin{cases}x - 1 ＞ 2, \\ x + 2 ＜ 7 \end{cases}$的解集为$3 ＜ x ＜ 5$，不难发现$x = 4$在$3 ＜ x ＜ 5$的范围内，所以方程$x - 1 = 3$是不等式组$\begin{cases}x - 1 ＞ 2, \\ x + 2 ＜ 7 \end{cases}$的“关联方程”。
(1)方程①$2x - 4 = 0$，②$\dfrac{x - 1}{2} + 1 = x$中，是关于$x$的不等式组$\begin{cases}2x - 2 ＞ x - 1, \\ 3(x - 2) - x ≤ 4\end{cases}$的“关联方程”的是 ______ (填序号)；
(2)若关于$x$的方程$2x - k = 6$是不等式组$\begin{cases}\dfrac{3x + 1}{2} ≥ x, \\ \dfrac{2x + 1}{3} - 2 ≤ \dfrac{x - 1}{2} \end{cases}$的“关联方程”，求$k$的取值范围。

10. (1) ① (2) $ - 8 ≤ k ≤ 8 $

(1) 解不等式组$\begin{cases}2x - 2 ＞ x - 1 \\ 3(x - 2) - x ≤ 4\end{cases}$
解第一个不等式：$2x - 2 ＞ x - 1$，得$x ＞ 1$
解第二个不等式：$3(x - 2) - x ≤ 4$，$3x - 6 - x ≤ 4$，$2x ≤ 10$，得$x ≤ 5$
所以不等式组的解集为$1 ＜ x ≤ 5$
解方程①$2x - 4 = 0$，得$x = 2$，$1 ＜ 2 ≤ 5$，是关联方程
解方程②$\dfrac{x - 1}{2} + 1 = x$，$x - 1 + 2 = 2x$，$x = 1$，$1$不在$1 ＜ x ≤ 5$范围内，不是关联方程
故答案为①
(2) 解不等式组$\begin{cases}\dfrac{3x + 1}{2} ≥ x \\ \dfrac{2x + 1}{3} - 2 ≤ \dfrac{x - 1}{2}\end{cases}$
解第一个不等式：$\dfrac{3x + 1}{2} ≥ x$，$3x + 1 ≥ 2x$，得$x ≥ -1$
解第二个不等式：$\dfrac{2x + 1}{3} - 2 ≤ \dfrac{x - 1}{2}$，$2(2x + 1) - 12 ≤ 3(x - 1)$，$4x + 2 - 12 ≤ 3x - 3$，$4x - 10 ≤ 3x - 3$，得$x ≤ 7$
所以不等式组的解集为$-1 ≤ x ≤ 7$
方程$2x - k = 6$的解为$x = \dfrac{k + 6}{2}$
因为方程是关联方程，所以$-1 ≤ \dfrac{k + 6}{2} ≤ 7$
$-2 ≤ k + 6 ≤ 14$
$-8 ≤ k ≤ 8$
故$k$的取值范围是$-8 ≤ k ≤ 8$

例 1
解不等式组：$\{\begin{array}{l}3x - 1 ＜ x + 3,①\frac{3x - 1}{3} - \frac{9x - 2}{6} ≤ 1,②\end{array} $并写出它的所有非负整数解。

【点拨】先分别求出各不等式的解集，得到不等式组的解集，再找出所有非负整数解即可。
【解】解不等式①，得$x ＜ 2$。
解不等式②，得$x ≥ - 2$。
因此，不等式组的解集为$-2 ≤ x ＜ 2$。
因此，非负整数解为 0，1。

【变式训练 1】
求不等式组$\{\begin{array}{l}2(x + 3) ≤ 4x + 7,①\frac{6x + 7}{5} - 1 ＜ x + 2②\end{array} $的所有偶数解。

解：解不等式①，得 $ x ≥ -\frac{1}{2} $。
解不等式②，得 $ x ＜ 8 $。
因此，不等式组的解集为 $ -\frac{1}{2} ≤ x ＜ 8 $，
因此，不等式组的所有偶数解为 $ 0,2,4,6 $。