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18. (6分)某两个城市间火车的平均速度与驶完全程所需时间如下表：
(1)这两个城市间铁路全长多少千米？
(2)如果用v(单位:km/h)表示火车的平均速度，t(单位:h)表示驶完全程所需时间，那么t与v成什么比例关系？写出这个关系式；
(3)如果火车的平均速度为325 km/h，那么驶完全程需要多长时间？
(1)这两个城市间铁路全长多少千米？
(2)如果用v(单位:km/h)表示火车的平均速度，t(单位:h)表示驶完全程所需时间，那么t与v成什么比例关系？写出这个关系式；
(3)如果火车的平均速度为325 km/h，那么驶完全程需要多长时间？
答案
18. 解:(1)根据题意得 260×5=1300(km)，
所以这两个城市间铁路全长 1300 km.
(2)t 与v 成反比例关系,关系式为 $t=\frac{1300}{v}$.
(3)当 v=325 时,$t=\frac{1300}{325}=4$.
所以驶完全程需要 4 h.
所以这两个城市间铁路全长 1300 km.
(2)t 与v 成反比例关系,关系式为 $t=\frac{1300}{v}$.
(3)当 v=325 时,$t=\frac{1300}{325}=4$.
所以驶完全程需要 4 h.
解析
【分析】
解答本题可按以下思路逐步推导：
1. 求解两城市铁路全长：行程问题中总路程=平均速度×行驶时间，表格中每组速度和对应时间的乘积都等于总路程，任选一组计算即可得到全长，也可多选几组验证结果一致。
2. 判断t与v的比例关系：若两个相关联的量的乘积为固定值，那么这两个量成反比例关系。本题中v和t的乘积就是总路程1300，为定值，由此可判断比例关系，再整理得到t与v的关系式。
3. 求速度为325km/h时的行驶时间：将v=325代入第2问得到的关系式中，计算即可得到对应的时间t。
【解析】
(1) 选取表格中平均速度260km/h、对应行驶时间5h，根据路程=速度×时间，可得两城市间铁路全长为：
$260×5=1300(\mathrm{km})$
(2) 观察表中数据可知，任意一组$v$和$t$的乘积均为1300，即$v× t=1300$（定值），因此$t$与$v$成反比例关系，整理可得关系式：$t=\frac{1300}{v}$。
(3) 当$v=325\mathrm{km/h}$时，将其代入关系式$t=\frac{1300}{v}$得：
$t=\frac{1300}{325}=4(\mathrm{h})$
【答案】
(1) 这两个城市间铁路全长1300 km；
(2) $t$与$v$成反比例关系，关系式为$t=\frac{1300}{v}$；
(3) 驶完全程需要4 h。
【知识点】
行程基本公式，反比例关系，代入求值
【点评】
本题结合实际行程场景，考查反比例关系的判定与应用，解题核心是抓住总路程为定值的特点，整体侧重基础知识点的运用，计算难度较低。
【难度系数】
0.8
解答本题可按以下思路逐步推导：
1. 求解两城市铁路全长：行程问题中总路程=平均速度×行驶时间，表格中每组速度和对应时间的乘积都等于总路程，任选一组计算即可得到全长，也可多选几组验证结果一致。
2. 判断t与v的比例关系：若两个相关联的量的乘积为固定值，那么这两个量成反比例关系。本题中v和t的乘积就是总路程1300，为定值，由此可判断比例关系，再整理得到t与v的关系式。
3. 求速度为325km/h时的行驶时间：将v=325代入第2问得到的关系式中，计算即可得到对应的时间t。
【解析】
(1) 选取表格中平均速度260km/h、对应行驶时间5h，根据路程=速度×时间，可得两城市间铁路全长为：
$260×5=1300(\mathrm{km})$
(2) 观察表中数据可知，任意一组$v$和$t$的乘积均为1300，即$v× t=1300$（定值），因此$t$与$v$成反比例关系，整理可得关系式：$t=\frac{1300}{v}$。
(3) 当$v=325\mathrm{km/h}$时，将其代入关系式$t=\frac{1300}{v}$得：
$t=\frac{1300}{325}=4(\mathrm{h})$
【答案】
(1) 这两个城市间铁路全长1300 km；
(2) $t$与$v$成反比例关系，关系式为$t=\frac{1300}{v}$；
(3) 驶完全程需要4 h。
【知识点】
行程基本公式，反比例关系，代入求值
【点评】
本题结合实际行程场景，考查反比例关系的判定与应用，解题核心是抓住总路程为定值的特点，整体侧重基础知识点的运用，计算难度较低。
【难度系数】
0.8
19. (8分)某市为了节约水资源，拟采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，方案：月用水量不超过20立方米时，按现价2.5元/立方米计费；月用水量超过20立方米时，其中的20立方米仍按2.5元/立方米收费，超过部分按3元/立方米计费。若此方案获得通过，设每户家庭月用水量为x立方米.
(1)当x不超过20时，应收水费为
(2)张老师家第四季度用水情况为：10月份用水15立方米，11月份用水22立方米，12月份用水25立方米，请帮张老师计算一下他家这个季度应交多少元水费.
(1)当x不超过20时，应收水费为
2.5x
元(用含x的代数式表示)，当x超过20时，应收水费为3x-10
元(用含x的代数式表示)；(2)张老师家第四季度用水情况为：10月份用水15立方米，11月份用水22立方米，12月份用水25立方米，请帮张老师计算一下他家这个季度应交多少元水费.
答案
19. 解:(1)当 x 不超过 20 时,应收水费为 2.5x 元；
当 x 超过 20 时,应收水费为 2.5×20+3(x−20)=(3x−10)(元).
故答案为 2.5x,(3x−10).
(2)2.5×15+3×22−10+3×25−10=158.5(元).
故张老师家这个季度应交 158.5 元水费.
当 x 超过 20 时,应收水费为 2.5×20+3(x−20)=(3x−10)(元).
故答案为 2.5x,(3x−10).
(2)2.5×15+3×22−10+3×25−10=158.5(元).
故张老师家这个季度应交 158.5 元水费.
解析
【分析】
这是分段计费的实际应用类题目，解题思路如下：1. 解决第一问时，先明确不同用水量对应的计费规则：当x不超过20时，水费=单价×用水量，直接用单价2.5乘用水量x即可得到对应代数式；当x超过20时，水费分为两部分：前20立方米的固定费用+超出20立方米部分的费用，分别计算两部分费用后相加化简，就能得到对应代数式。2. 解决第二问时，先判断每个月的用水量属于哪个计费区间，分别代入对应代数式算出单月水费，再将三个月的水费相加，即可得到第四季度总水费。
【解析】
(1) 当x不超过20时，水费按2.5元/立方米计算，因此应收水费为：$2.5 × x = 2.5x$元；
当x超过20时，前20立方米费用为$2.5×20=50$元，超出20立方米的部分为$(x-20)$立方米，这部分费用为$3(x-20)$元，因此总应收水费为：$50+3(x-20)=3x-10$元。
(2) 分别计算三个月的水费再求和：
10月份用水15立方米，小于20，代入$2.5x$得：$2.5×15=37.5$元；
11月份用水22立方米，大于20，代入$3x-10$得：$3×22-10=56$元；
12月份用水25立方米，大于20，代入$3x-10$得：$3×25-10=65$元；
季度总水费：$37.5+56+65=158.5$元。
【答案】
(1) $2.5x$，$3x-10$；(2) 张老师家这个季度应交158.5元水费。
【知识点】
列代数式；分段计费问题；代数式求值
【点评】
本题结合生活实际考查分段计费的应用，解题核心是理清不同用水量对应的计费标准，根据区间选择对应式子计算，只要认真审题、仔细运算即可得分。
【难度系数】
0.8
这是分段计费的实际应用类题目，解题思路如下：1. 解决第一问时，先明确不同用水量对应的计费规则：当x不超过20时，水费=单价×用水量，直接用单价2.5乘用水量x即可得到对应代数式；当x超过20时，水费分为两部分：前20立方米的固定费用+超出20立方米部分的费用，分别计算两部分费用后相加化简，就能得到对应代数式。2. 解决第二问时，先判断每个月的用水量属于哪个计费区间，分别代入对应代数式算出单月水费，再将三个月的水费相加，即可得到第四季度总水费。
【解析】
(1) 当x不超过20时，水费按2.5元/立方米计算，因此应收水费为：$2.5 × x = 2.5x$元；
当x超过20时，前20立方米费用为$2.5×20=50$元，超出20立方米的部分为$(x-20)$立方米，这部分费用为$3(x-20)$元，因此总应收水费为：$50+3(x-20)=3x-10$元。
(2) 分别计算三个月的水费再求和：
10月份用水15立方米，小于20，代入$2.5x$得：$2.5×15=37.5$元；
11月份用水22立方米，大于20，代入$3x-10$得：$3×22-10=56$元；
12月份用水25立方米，大于20，代入$3x-10$得：$3×25-10=65$元；
季度总水费：$37.5+56+65=158.5$元。
【答案】
(1) $2.5x$，$3x-10$；(2) 张老师家这个季度应交158.5元水费。
【知识点】
列代数式；分段计费问题；代数式求值
【点评】
本题结合生活实际考查分段计费的应用，解题核心是理清不同用水量对应的计费标准，根据区间选择对应式子计算，只要认真审题、仔细运算即可得分。
【难度系数】
0.8
