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二、填空题(每小题3分,共18分)
10. (2025和田地区期末)用代数式表示“x的3倍与2的差”为
10. (2025和田地区期末)用代数式表示“x的3倍与2的差”为
3x-2
.答案
10. 3x-2
解析
【分析】
解题时先拆解题目中的文字表述：第一步先求“x的3倍”，求一个数的几倍用乘法计算，可得x的3倍为3x；第二步求“与2的差”，差的运算需明确被减数和减数，此处被减数是前面得到的3x，减数是2，因此用3x减去2即可得到对应代数式，注意不要颠倒被减数和减数的顺序。
【解析】
1. 计算x的3倍：求一个数的几倍用乘法，x的3倍可表示为$3× x$，简写为$3x$；
2. 计算3x与2的差：被减数为3x，减数为2，因此可列代数式为$3x - 2$。
【答案】
3x-2
【知识点】
列代数式；文字语言与代数式转化
【点评】
本题是基础题，主要考查根据文字描述列代数式的能力，解题核心是理清运算的先后顺序，明确各运算的主体，避免因运算顺序颠倒出现错误。
【难度系数】
0.9
解题时先拆解题目中的文字表述：第一步先求“x的3倍”，求一个数的几倍用乘法计算，可得x的3倍为3x；第二步求“与2的差”，差的运算需明确被减数和减数，此处被减数是前面得到的3x，减数是2，因此用3x减去2即可得到对应代数式，注意不要颠倒被减数和减数的顺序。
【解析】
1. 计算x的3倍：求一个数的几倍用乘法，x的3倍可表示为$3× x$，简写为$3x$；
2. 计算3x与2的差：被减数为3x，减数为2，因此可列代数式为$3x - 2$。
【答案】
3x-2
【知识点】
列代数式；文字语言与代数式转化
【点评】
本题是基础题，主要考查根据文字描述列代数式的能力，解题核心是理清运算的先后顺序，明确各运算的主体，避免因运算顺序颠倒出现错误。
【难度系数】
0.9
11. 若$y$与$x$成反比例，且当$x=2$时，$y=6$，则当$x=3$时，$y=$
4
。答案
11. 4
解析
【分析】
解题时首先根据“y与x成反比例”的条件，回忆反比例的表达形式，先设出对应的函数解析式，再利用已知的x、y对应值求出解析式里的未知常数，最后把x=3代入求出的解析式即可算出y的值。具体步骤：第一步，根据反比例定义设解析式；第二步，代入已知值求常数k；第三步，代入x=3计算y。
【解析】
解：
∵y与x成反比例，
∴设反比例函数解析式为$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，$k≠0$）。
把$x=2$，$y=6$代入解析式，得：
$6=\frac{k}{2}$
解得$k=2×6=12$，
∴该反比例函数解析式为$y=\frac{12}{x}$。
当$x=3$时，代入得：
$y=\frac{12}{3}=4$
【答案】
4
【知识点】
反比例的意义；待定系数法
【点评】
本题是基础题型，主要考查反比例的基本概念和待定系数法的简单应用，掌握反比例的表达形式即可顺利解题。
【难度系数】
0.8
解题时首先根据“y与x成反比例”的条件，回忆反比例的表达形式，先设出对应的函数解析式，再利用已知的x、y对应值求出解析式里的未知常数，最后把x=3代入求出的解析式即可算出y的值。具体步骤：第一步，根据反比例定义设解析式；第二步，代入已知值求常数k；第三步，代入x=3计算y。
【解析】
解：
∵y与x成反比例，
∴设反比例函数解析式为$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，$k≠0$）。
把$x=2$，$y=6$代入解析式，得：
$6=\frac{k}{2}$
解得$k=2×6=12$，
∴该反比例函数解析式为$y=\frac{12}{x}$。
当$x=3$时，代入得：
$y=\frac{12}{3}=4$
【答案】
4
【知识点】
反比例的意义；待定系数法
【点评】
本题是基础题型，主要考查反比例的基本概念和待定系数法的简单应用，掌握反比例的表达形式即可顺利解题。
【难度系数】
0.8
12. 若$ m - n = -1 $，则$ (m - n)^2 + m - n $的值为
0
。答案
12. 0
解析
【分析】
观察所求代数式可发现，式中包含已知条件给出的$ m-n $整体，因此无需单独求解m、n的取值，直接采用整体代入法，将$ m-n=-1 $代入代数式计算即可得到结果。
【解析】
已知$ m - n = -1 $，将其整体代入$ (m - n)^2 + m - n $中计算：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=(-1)^2 + (-1)\\&=1 - 1\\&=0\end{aligned}$
【答案】
0
【知识点】
代数式求值；整体代入法
【点评】
本题属于基础题型，核心考查代数式求值的方法，运用整体代入思想可大幅简化计算过程，避免不必要的运算。
【难度系数】
0.9
观察所求代数式可发现，式中包含已知条件给出的$ m-n $整体，因此无需单独求解m、n的取值，直接采用整体代入法，将$ m-n=-1 $代入代数式计算即可得到结果。
【解析】
已知$ m - n = -1 $，将其整体代入$ (m - n)^2 + m - n $中计算：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=(-1)^2 + (-1)\\&=1 - 1\\&=0\end{aligned}$
【答案】
0
【知识点】
代数式求值；整体代入法
【点评】
本题属于基础题型，核心考查代数式求值的方法，运用整体代入思想可大幅简化计算过程，避免不必要的运算。
【难度系数】
0.9
13. (2025乌鲁木齐期中)根据一项科学研究,一个10岁至50岁的人每天所需的睡眠时间$t$(h)和人的岁数$n$之间的关系式为$t=11-\frac{n}{10}$,那么一个15岁的未成年人每天所需的睡眠时间为
9.5
h.答案
13. 9.5
解析
【分析】
本题已经给出了睡眠时间$t$和岁数$n$的数量关系式，要求15岁未成年人的所需睡眠时间，只需明确15岁对应$n=15$，再将$n$的取值代入已知关系式，按照有理数的运算规则计算即可得到结果。
【解析】
解：根据题意，15岁对应的岁数$n=15$，将$n=15$代入关系式$t=11-\frac{n}{10}$中：
$\begin{aligned}t&=11-\frac{15}{10}\\&=11-1.5\\&=9.5\end{aligned}$
【答案】
9.5
【知识点】
代数式求值，有理数混合运算
【点评】
本题属于基础题型，考查对给定数量关系的理解和运用能力，计算难度低，准确代入数值、细心计算即可得分。
【难度系数】
0.9
本题已经给出了睡眠时间$t$和岁数$n$的数量关系式，要求15岁未成年人的所需睡眠时间，只需明确15岁对应$n=15$，再将$n$的取值代入已知关系式，按照有理数的运算规则计算即可得到结果。
【解析】
解：根据题意，15岁对应的岁数$n=15$，将$n=15$代入关系式$t=11-\frac{n}{10}$中：
$\begin{aligned}t&=11-\frac{15}{10}\\&=11-1.5\\&=9.5\end{aligned}$
【答案】
9.5
【知识点】
代数式求值，有理数混合运算
【点评】
本题属于基础题型，考查对给定数量关系的理解和运用能力，计算难度低，准确代入数值、细心计算即可得分。
【难度系数】
0.9
14. 如图64-G-2，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律，依此规律，用含有a，b的代数式表示y，则y=
b(a+2)或(a+1)(b+1)
。答案
14. b(a+2)或(a+1)(b+1)
解析
【分析】
解决这类数字规律题，首先要观察每组图形三个位置的对应数值，先梳理已知三组数的对应关系，再尝试推导三个数的运算规律：先列出前3组的已知数：第1组上方数1、左下方数2、右下方数6；第2组上方数3、左下方数4、右下方数20；第3组上方数5、左下方数6、右下方数42。尝试将前两个数做运算组合得到第三个数，验证后找到通用运算规则，也可根据数的关系对表达式做等价变形。
【解析】
观察前3组图形的数字特征：
第1组：$2×(1+2)=6$，符合右下方数的结果；
第2组：$4×(3+2)=20$，符合右下方数的结果；
第3组：$6×(5+2)=42$，符合右下方数的结果；
由此可归纳规律：右下方的数$y$等于左下方的数$b$乘上方的数$a$加2的和，即$y=b(a+2)$；
又观察得每组中$b=a+1$，代入表达式可变形为：$y=(a+1)(b+1)$，两种形式均成立。
【答案】
$b(a+2)$或$(a+1)(b+1)$
【知识点】
数字规律探究，列代数式
【点评】
本题是规律探究类基础题，解题核心是通过观察已知几组数的运算关系，归纳出通用的代数式表达，多尝试加法、乘法的组合运算即可快速找到规律。
【难度系数】
0.7
解决这类数字规律题，首先要观察每组图形三个位置的对应数值，先梳理已知三组数的对应关系，再尝试推导三个数的运算规律：先列出前3组的已知数：第1组上方数1、左下方数2、右下方数6；第2组上方数3、左下方数4、右下方数20；第3组上方数5、左下方数6、右下方数42。尝试将前两个数做运算组合得到第三个数，验证后找到通用运算规则，也可根据数的关系对表达式做等价变形。
【解析】
观察前3组图形的数字特征：
第1组：$2×(1+2)=6$，符合右下方数的结果；
第2组：$4×(3+2)=20$，符合右下方数的结果；
第3组：$6×(5+2)=42$，符合右下方数的结果；
由此可归纳规律：右下方的数$y$等于左下方的数$b$乘上方的数$a$加2的和，即$y=b(a+2)$；
又观察得每组中$b=a+1$，代入表达式可变形为：$y=(a+1)(b+1)$，两种形式均成立。
【答案】
$b(a+2)$或$(a+1)(b+1)$
【知识点】
数字规律探究，列代数式
【点评】
本题是规律探究类基础题，解题核心是通过观察已知几组数的运算关系，归纳出通用的代数式表达，多尝试加法、乘法的组合运算即可快速找到规律。
【难度系数】
0.7
15. 已知$|x|=3$，$|y-1|=5$，$x＞y$，则$x-y=$
7或1
。答案
15. 7或1
解析
【分析】
解题时首先利用绝对值的性质求出x、y的所有可能取值，再结合x＞y的约束条件筛选出符合要求的x、y组合，最后将每组符合条件的取值代入x-y计算即可。注意绝对值等于正数的数有互为相反数的两个，避免漏解。
【解析】
1. 求x的所有可能取值：
∵$|x|=3$，根据绝对值的性质，绝对值为3的数有两个
∴$x=3$或$x=-3$
2. 求y的所有可能取值：
∵$|y-1|=5$，即$y-1=5$或$y-1=-5$
分别计算得$y=6$或$y=-4$
3. 结合$x＞y$筛选有效组合并计算：
① 当$x=3$时：
$3＞6$不成立，$3＞-4$成立，故此时$y=-4$
$x-y=3-(-4)=3+4=7$
② 当$x=-3$时：
$-3＞6$不成立，$-3＞-4$成立，故此时$y=-4$
$x-y=-3-(-4)=-3+4=1$
综上，$x-y$的值为7或1。
【答案】
7或1
【知识点】
绝对值的性质、有理数大小比较、有理数减法
【点评】
本题是绝对值应用的典型题型，易错点是容易遗漏绝对值的负解，或者筛选约束条件时大小判断错误，解题时要逐一验证所有取值组合，避免漏解。
【难度系数】
0.7
解题时首先利用绝对值的性质求出x、y的所有可能取值，再结合x＞y的约束条件筛选出符合要求的x、y组合，最后将每组符合条件的取值代入x-y计算即可。注意绝对值等于正数的数有互为相反数的两个，避免漏解。
【解析】
1. 求x的所有可能取值：
∵$|x|=3$，根据绝对值的性质，绝对值为3的数有两个
∴$x=3$或$x=-3$
2. 求y的所有可能取值：
∵$|y-1|=5$，即$y-1=5$或$y-1=-5$
分别计算得$y=6$或$y=-4$
3. 结合$x＞y$筛选有效组合并计算：
① 当$x=3$时：
$3＞6$不成立，$3＞-4$成立，故此时$y=-4$
$x-y=3-(-4)=3+4=7$
② 当$x=-3$时：
$-3＞6$不成立，$-3＞-4$成立，故此时$y=-4$
$x-y=-3-(-4)=-3+4=1$
综上，$x-y$的值为7或1。
【答案】
7或1
【知识点】
绝对值的性质、有理数大小比较、有理数减法
【点评】
本题是绝对值应用的典型题型，易错点是容易遗漏绝对值的负解，或者筛选约束条件时大小判断错误，解题时要逐一验证所有取值组合，避免漏解。
【难度系数】
0.7
三、解答题(共55分)
16. (6分)列代数式.
(1)某校七年级学生人数为$a$，八年级比七年级多$20\%$，八年级学生人数是多少？
(2)一个两位数，十位数字为$x$，个位数字比十位数字大3，写出这个两位数；
(3)三角形的三边长分别为$a$，$b$，$c$，周长为24，求第三边$c$的表达式.
16. (6分)列代数式.
(1)某校七年级学生人数为$a$，八年级比七年级多$20\%$，八年级学生人数是多少？
(2)一个两位数，十位数字为$x$，个位数字比十位数字大3，写出这个两位数；
(3)三角形的三边长分别为$a$，$b$，$c$，周长为24，求第三边$c$的表达式.
答案
16. 解:(1)1.2a.(2)11x+3.(3)24−a−b.
解析
【分析】
本题是列代数式的基础题型，逐个分析解题思路如下：
(1) 把七年级学生人数看作单位“1”，八年级比七年级多20%，则八年级人数对应的分率为1+20%，用七年级人数乘对应分率即可得到八年级人数；
(2) 两位数的表示规则为：十位数字×10 + 个位数字，先求出个位数字为x+3，代入规则即可得到该两位数的表达式；
(3) 三角形周长等于三边长之和，已知周长和另外两边长，用周长减去另外两边的长度即可得到第三边c的表达式。
【解析】
解：
(1) 已知七年级学生人数为$a$，八年级人数为七年级人数的$(1+20\%)$，
则八年级人数$=a×(1+20\%)=1.2a$；
(2) 十位数字为$x$，个位数字为$x+3$，
该两位数$=10x+(x+3)=11x+3$；
(3) 三角形周长为三边长之和，即$a+b+c=24$，
移项得$c=24-a-b$。
【答案】
(1)$1.2a$；(2)$11x+3$；(3)$24-a-b$
【知识点】
列代数式；两位数的表示；三角形周长公式
【点评】
本题属于基础题型，主要考查不同场景下数量关系的转化，解题关键是找准各量之间的等量关系，熟练掌握基础公式即可轻松解答。
【难度系数】
0.85
本题是列代数式的基础题型，逐个分析解题思路如下：
(1) 把七年级学生人数看作单位“1”，八年级比七年级多20%，则八年级人数对应的分率为1+20%，用七年级人数乘对应分率即可得到八年级人数；
(2) 两位数的表示规则为：十位数字×10 + 个位数字，先求出个位数字为x+3，代入规则即可得到该两位数的表达式；
(3) 三角形周长等于三边长之和，已知周长和另外两边长，用周长减去另外两边的长度即可得到第三边c的表达式。
【解析】
解：
(1) 已知七年级学生人数为$a$，八年级人数为七年级人数的$(1+20\%)$，
则八年级人数$=a×(1+20\%)=1.2a$；
(2) 十位数字为$x$，个位数字为$x+3$，
该两位数$=10x+(x+3)=11x+3$；
(3) 三角形周长为三边长之和，即$a+b+c=24$，
移项得$c=24-a-b$。
【答案】
(1)$1.2a$；(2)$11x+3$；(3)$24-a-b$
【知识点】
列代数式；两位数的表示；三角形周长公式
【点评】
本题属于基础题型，主要考查不同场景下数量关系的转化，解题关键是找准各量之间的等量关系，熟练掌握基础公式即可轻松解答。
【难度系数】
0.85
17. (6分)求代数式的值.
(1)当$a=3,b=-2$时,求$a^2 + 2ab - b^2$的值;
(2)当$m=4,n=0.5$时,求$\frac{m + 2n}{m - n}$的值.
(1)当$a=3,b=-2$时,求$a^2 + 2ab - b^2$的值;
(2)当$m=4,n=0.5$时,求$\frac{m + 2n}{m - n}$的值.
答案
(1)−7 (2)$\frac{10}{7}$
解析
【分析】
代数式求值问题的核心解题思路是“先代入，后计算”：①先将给定的字母取值准确代入代数式中，替换对应的字母，注意负数代入时要加上括号避免符号错误；②再按照有理数的运算顺序（先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号内）进行计算即可得到结果。
【解析】
(1) 当$a=3$，$b=-2$时：
$\begin{aligned}a^2 + 2ab - b^2 &= 3^2 + 2×3×(-2) - (-2)^2 \\&=9 -12 -4 \\&=-7\end{aligned}$
(2) 当$m=4$，$n=0.5$时：
$\begin{aligned}\frac{m + 2n}{m - n} &= \frac{4 + 2×0.5}{4 - 0.5} \\&=\frac{4 + 1}{3.5} \\&=\frac{5}{\frac{7}{2}} \\&=\frac{10}{7}\end{aligned}$
【答案】
(1)$-7$；(2)$\frac{10}{7}$
【知识点】
代数式求值；有理数混合运算
【点评】
本题属于代数式求值的基础题型，解题时需注意代入负数时的符号处理，小数与分数转换时的计算准确性，避免因粗心出现运算错误。
【难度系数】
0.85
代数式求值问题的核心解题思路是“先代入，后计算”：①先将给定的字母取值准确代入代数式中，替换对应的字母，注意负数代入时要加上括号避免符号错误；②再按照有理数的运算顺序（先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号内）进行计算即可得到结果。
【解析】
(1) 当$a=3$，$b=-2$时：
$\begin{aligned}a^2 + 2ab - b^2 &= 3^2 + 2×3×(-2) - (-2)^2 \\&=9 -12 -4 \\&=-7\end{aligned}$
(2) 当$m=4$，$n=0.5$时：
$\begin{aligned}\frac{m + 2n}{m - n} &= \frac{4 + 2×0.5}{4 - 0.5} \\&=\frac{4 + 1}{3.5} \\&=\frac{5}{\frac{7}{2}} \\&=\frac{10}{7}\end{aligned}$
【答案】
(1)$-7$；(2)$\frac{10}{7}$
【知识点】
代数式求值；有理数混合运算
【点评】
本题属于代数式求值的基础题型，解题时需注意代入负数时的符号处理，小数与分数转换时的计算准确性，避免因粗心出现运算错误。
【难度系数】
0.85
