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1. 在式子:$10,a=2,x,\frac{s}{v},xy^2,m+n＜0$中,代数式有 （
A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
B
）A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
答案
1. B
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确代数式的定义，再依据定义逐个判断所给式子是否为代数式，最后统计符合要求的代数式个数即可。判断的核心标准是：代数式仅由数、字母和运算符号组成，不能含有等号、不等号这类关系符号，同时单独的数或字母也属于代数式。
【解析】
首先明确代数式的定义：用加、减、乘、除、乘方等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式，单独的一个数或一个字母也属于代数式；含有等号、不等号的式子是等式或不等式，不属于代数式。
逐个判断所给式子：
1. $10$：是单独的数，属于代数式；
2. $a=2$：含有等号，是等式，不属于代数式；
3. $x$：是单独的字母，属于代数式；
4. $\frac{s}{v}$：由除法运算连接字母s和v，属于代数式；
5. $xy^2$：由乘法运算连接字母x和y，属于代数式；
6. $m+n＜0$：含有不等号，是不等式，不属于代数式。
综上，属于代数式的共有4个。
【答案】
B
【知识点】
代数式的定义、代数式的判定
【点评】
本题是基础概念类考题，重点考查对代数式定义的掌握情况，解题的关键是牢记代数式不含等号、不等号这类关系符号，只要准确理解概念就能快速得出正确结果。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要明确代数式的定义，再依据定义逐个判断所给式子是否为代数式，最后统计符合要求的代数式个数即可。判断的核心标准是：代数式仅由数、字母和运算符号组成，不能含有等号、不等号这类关系符号，同时单独的数或字母也属于代数式。
【解析】
首先明确代数式的定义：用加、减、乘、除、乘方等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式，单独的一个数或一个字母也属于代数式；含有等号、不等号的式子是等式或不等式，不属于代数式。
逐个判断所给式子：
1. $10$：是单独的数，属于代数式；
2. $a=2$：含有等号，是等式，不属于代数式；
3. $x$：是单独的字母，属于代数式；
4. $\frac{s}{v}$：由除法运算连接字母s和v，属于代数式；
5. $xy^2$：由乘法运算连接字母x和y，属于代数式；
6. $m+n＜0$：含有不等号，是不等式，不属于代数式。
综上，属于代数式的共有4个。
【答案】
B
【知识点】
代数式的定义、代数式的判定
【点评】
本题是基础概念类考题，重点考查对代数式定义的掌握情况，解题的关键是牢记代数式不含等号、不等号这类关系符号，只要准确理解概念就能快速得出正确结果。
【难度系数】
0.8
2. 下列代数式符合书写要求的是 （
A.$2\frac{1}{3}ab$
B.$ab×6$
C.$\frac{ab^2}{3}$
D.$-1a$
C
）A.$2\frac{1}{3}ab$
B.$ab×6$
C.$\frac{ab^2}{3}$
D.$-1a$
答案
2. C
解析
【分析】
要判断代数式是否符合书写要求，首先需要明确代数式的基本书写规则：①带分数与字母相乘时，带分数要化为假分数；②数字与字母相乘时，乘号通常省略不写，且数字要写在字母前面；③字母前的系数为1或-1时，数字1要省略不写；④除法运算一般写成分数形式。接下来按照这些规则逐个分析选项即可得出正确答案。
【解析】
我们逐一判断各选项：
A. 带分数$2\frac{1}{3}$与字母相乘时，需化为假分数，正确写法应为$\frac{7}{3}ab$，不符合书写要求；
B. 数字与字母相乘时，乘号应省略，且数字放在字母前，正确写法应为$6ab$，不符合书写要求；
C. $\frac{ab^2}{3}$是将除法写为分数形式，符合代数式书写要求；
D. 系数为$-1$时，数字1应省略，正确写法应为$-a$，不符合书写要求。
综上，符合书写要求的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
代数式的书写规范
【点评】
本题属于基础题型，主要考查代数式书写的常见规范要求，熟练掌握这些规则是避免书写错误、正确解答这类题的关键，日常练习中要注意养成规范书写代数式的习惯。
【难度系数】
0.8
要判断代数式是否符合书写要求，首先需要明确代数式的基本书写规则：①带分数与字母相乘时，带分数要化为假分数；②数字与字母相乘时，乘号通常省略不写，且数字要写在字母前面；③字母前的系数为1或-1时，数字1要省略不写；④除法运算一般写成分数形式。接下来按照这些规则逐个分析选项即可得出正确答案。
【解析】
我们逐一判断各选项：
A. 带分数$2\frac{1}{3}$与字母相乘时，需化为假分数，正确写法应为$\frac{7}{3}ab$，不符合书写要求；
B. 数字与字母相乘时，乘号应省略，且数字放在字母前，正确写法应为$6ab$，不符合书写要求；
C. $\frac{ab^2}{3}$是将除法写为分数形式，符合代数式书写要求；
D. 系数为$-1$时，数字1应省略，正确写法应为$-a$，不符合书写要求。
综上，符合书写要求的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
代数式的书写规范
【点评】
本题属于基础题型，主要考查代数式书写的常见规范要求，熟练掌握这些规则是避免书写错误、正确解答这类题的关键，日常练习中要注意养成规范书写代数式的习惯。
【难度系数】
0.8
3. 当$x=-4$时，代数式$3-2x$的值是 （
A.$-5$
B.$11$
C.$5$
D.$-11$
B
）A.$-5$
B.$11$
C.$5$
D.$-11$
答案
3. B
解析
【分析】
本题要求代数式的值，解题思路为：首先将题目给出的x的取值直接代入代数式中，再遵循有理数的运算顺序，先计算乘法部分，再计算加减部分，计算过程中要特别注意负数乘法的符号规则，避免出现符号错误。
【解析】
解：将x=-4代入代数式3-2x中，按运算规则计算：
原式=3 - 2×(-4)
=3 + 8
=11
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
代数式求值，有理数四则运算
【点评】
本题属于基础题型，重点考查代数式代入求值的基本方法，解题时只要注意负数参与运算时的符号变化，规范运算步骤即可得分。
【难度系数】
0.9
本题要求代数式的值，解题思路为：首先将题目给出的x的取值直接代入代数式中，再遵循有理数的运算顺序，先计算乘法部分，再计算加减部分，计算过程中要特别注意负数乘法的符号规则，避免出现符号错误。
【解析】
解：将x=-4代入代数式3-2x中，按运算规则计算：
原式=3 - 2×(-4)
=3 + 8
=11
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
代数式求值，有理数四则运算
【点评】
本题属于基础题型，重点考查代数式代入求值的基本方法，解题时只要注意负数参与运算时的符号变化，规范运算步骤即可得分。
【难度系数】
0.9
4. 下列关于代数式$4-2a$的说法，正确的是 （
A.表示4个2a相减
B.表示4与2a相加
C.该代数式的值比4小
D.该代数式的值比$-2a$大
D
）A.表示4个2a相减
B.表示4与2a相加
C.该代数式的值比4小
D.该代数式的值比$-2a$大
答案
4. D
解析
【分析】
解题时需逐一分析每个选项：首先明确代数式$4-2a$的基本含义，再结合字母$a$可表示任意有理数的特点，通过作差法或举反例的方式判断各选项描述是否正确，最终选出正确答案。
【解析】
我们对每个选项逐一判断：
A选项：4个$2a$相减可表示为$2a-2a-2a-2a=-6a$，与$4-2a$含义不符，故A错误；
B选项：4与$2a$相加表示为$4+2a$，和$4-2a$不相等，故B错误；
C选项：作差比较$4-2a$和4的大小：$(4-2a)-4=-2a$，当$a＜0$时，$-2a＞0$，即$4-2a＞4$，例如$a=-1$时，$4-2×(-1)=6＞4$，故C错误；
D选项：作差比较$4-2a$和$-2a$的大小：$(4-2a)-(-2a)=4-2a+2a=4＞0$，无论$a$取何值，差值恒为正，即$4-2a$的值始终比$-2a$大，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
代数式的意义；代数式值的比较；字母表示数
【点评】
本题核心考查对代数式的理解和大小判断，解题时要注意字母可代表任意有理数，判断大小关系时用差值法分析更严谨，避免默认字母为正数导致误判。
【难度系数】
0.8
解题时需逐一分析每个选项：首先明确代数式$4-2a$的基本含义，再结合字母$a$可表示任意有理数的特点，通过作差法或举反例的方式判断各选项描述是否正确，最终选出正确答案。
【解析】
我们对每个选项逐一判断：
A选项：4个$2a$相减可表示为$2a-2a-2a-2a=-6a$，与$4-2a$含义不符，故A错误；
B选项：4与$2a$相加表示为$4+2a$，和$4-2a$不相等，故B错误；
C选项：作差比较$4-2a$和4的大小：$(4-2a)-4=-2a$，当$a＜0$时，$-2a＞0$，即$4-2a＞4$，例如$a=-1$时，$4-2×(-1)=6＞4$，故C错误；
D选项：作差比较$4-2a$和$-2a$的大小：$(4-2a)-(-2a)=4-2a+2a=4＞0$，无论$a$取何值，差值恒为正，即$4-2a$的值始终比$-2a$大，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
代数式的意义；代数式值的比较；字母表示数
【点评】
本题核心考查对代数式的理解和大小判断，解题时要注意字母可代表任意有理数，判断大小关系时用差值法分析更严谨，避免默认字母为正数导致误判。
【难度系数】
0.8
5. 已知|m−2|与|n+3|互为相反数，则m+n的值为 （
A.1
B.−1
C.−5
D.−6
B
）A.1
B.−1
C.−5
D.−6
答案
5. B
解析
【分析】
首先回忆相反数的性质：互为相反数的两个数之和为0，据此可列出两个绝对值相加等于0的等式；再结合绝对值的非负性（任意一个数的绝对值都是大于等于0的），可得只有当两个绝对值的内部表达式都等于0时，它们的和才为0，进而求出m、n的值，最后代入计算m+n即可。
【解析】
∵ |m−2|与|n+3|互为相反数
∴ |m−2| + |n+3| = 0
又
∵ 任意数的绝对值都是非负数，即|m−2|≥0，|n+3|≥0
∴ 要使两个非负数的和为0，需满足：
m−2 = 0，n+3 = 0
解得：m=2，n=-3
∴ m+n = 2 + (-3) = -1
故选B。
【答案】
B
【知识点】
相反数的性质；绝对值的非负性；代数式求值
【点评】
本题是基础常考题，核心考查非负数的性质，解题的关键是明确“若几个非负数的和为0，则每个非负数均为0”的结论，熟练掌握相反数和绝对值的相关性质即可快速求解。
【难度系数】
0.8
首先回忆相反数的性质：互为相反数的两个数之和为0，据此可列出两个绝对值相加等于0的等式；再结合绝对值的非负性（任意一个数的绝对值都是大于等于0的），可得只有当两个绝对值的内部表达式都等于0时，它们的和才为0，进而求出m、n的值，最后代入计算m+n即可。
【解析】
∵ |m−2|与|n+3|互为相反数
∴ |m−2| + |n+3| = 0
又
∵ 任意数的绝对值都是非负数，即|m−2|≥0，|n+3|≥0
∴ 要使两个非负数的和为0，需满足：
m−2 = 0，n+3 = 0
解得：m=2，n=-3
∴ m+n = 2 + (-3) = -1
故选B。
【答案】
B
【知识点】
相反数的性质；绝对值的非负性；代数式求值
【点评】
本题是基础常考题，核心考查非负数的性质，解题的关键是明确“若几个非负数的和为0，则每个非负数均为0”的结论，熟练掌握相反数和绝对值的相关性质即可快速求解。
【难度系数】
0.8
6. 某种商品原价$m$元，现打六折促销，促销价可以表示为（
A.$60\%m$元
B.$40\%m$元
C.$\dfrac{m}{40\%}$元
D.$\dfrac{m}{60\%}$元
A
）A.$60\%m$元
B.$40\%m$元
C.$\dfrac{m}{40\%}$元
D.$\dfrac{m}{60\%}$元
答案
6. A
解析
【分析】
解题时首先要明确折扣的数学含义：打几折就是指现价是原价的百分之几十。本题要求促销价，本质是求原价m元的60%是多少，求一个数的百分之几是多少用乘法计算，结合选项判断即可。
【解析】
根据折扣的定义，打六折意味着促销价是原价的60%。
已知商品原价为m元，因此促销价 = 原价 × 60% = 60%m元，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
折扣的含义；列代数式
【点评】
本题是生活场景类的基础题型，结合实际生活中的打折促销场景考查代数式的列式，只要掌握折扣的基本概念就能快速得出正确结果。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确折扣的数学含义：打几折就是指现价是原价的百分之几十。本题要求促销价，本质是求原价m元的60%是多少，求一个数的百分之几是多少用乘法计算，结合选项判断即可。
【解析】
根据折扣的定义，打六折意味着促销价是原价的60%。
已知商品原价为m元，因此促销价 = 原价 × 60% = 60%m元，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
折扣的含义；列代数式
【点评】
本题是生活场景类的基础题型，结合实际生活中的打折促销场景考查代数式的列式，只要掌握折扣的基本概念就能快速得出正确结果。
【难度系数】
0.9
7. (2025克拉玛依月考)下面每组相关联的量中,成反比例关系的是 (
A.工作效率一定,工作量和工作时间
B.看一本书,看过的页数和没看的页数
C.数量一定,总价和单价
D.三角形面积一定,一条边的长与这条边上的高
D
)A.工作效率一定,工作量和工作时间
B.看一本书,看过的页数和没看的页数
C.数量一定,总价和单价
D.三角形面积一定,一条边的长与这条边上的高
答案
7. D
解析
【分析】
要解这道题，首先要明确成反比例关系的判定标准：两个相关联的量，若一个量变化时另一个量也随之变化，且两者的乘积为固定不变的定值，那么这两个量成反比例关系。解题时我们先牢记这个判定标准，再逐个分析每个选项中两个量满足的数量关系，判断是乘积一定、比值一定还是其他情况，最终选出符合反比例要求的选项即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：根据公式$\mathrm{工作效率}=\frac{\mathrm{工作量}}{\mathrm{工作时间}}$，当工作效率一定时，工作量和工作时间的比值为定值，因此二者成正比例关系，不符合要求。
B选项：$\mathrm{看过的页数}+\mathrm{没看的页数}=\mathrm{这本书总页数}$，二者是和为定值，既不满足比值一定也不满足乘积一定，因此不成比例，不符合要求。
C选项：根据公式$\mathrm{数量}=\frac{\mathrm{总价}}{\mathrm{单价}}$，当数量一定时，总价和单价的比值为定值，因此二者成正比例关系，不符合要求。
D选项：根据三角形面积公式$\mathrm{面积}=\frac{1}{2}× \mathrm{底}× \mathrm{底边上的高}$，变形可得$\mathrm{底}× \mathrm{底边上的高}=2× \mathrm{面积}$，当面积一定时，底和这条边上的高的乘积为定值，因此二者成反比例关系，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
1.反比例关系的判定 2.正比例关系的判定 3.常见数量关系
【点评】
本题是比例关系判定的基础常考题，解题核心是区分正反比例的判断依据：比值（商）一定的两个量成正比例，乘积一定的两个量成反比例，要注意和为定值、差为定值的两个量不成比例。
【难度系数】
0.8
要解这道题，首先要明确成反比例关系的判定标准：两个相关联的量，若一个量变化时另一个量也随之变化，且两者的乘积为固定不变的定值，那么这两个量成反比例关系。解题时我们先牢记这个判定标准，再逐个分析每个选项中两个量满足的数量关系，判断是乘积一定、比值一定还是其他情况，最终选出符合反比例要求的选项即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：根据公式$\mathrm{工作效率}=\frac{\mathrm{工作量}}{\mathrm{工作时间}}$，当工作效率一定时，工作量和工作时间的比值为定值，因此二者成正比例关系，不符合要求。
B选项：$\mathrm{看过的页数}+\mathrm{没看的页数}=\mathrm{这本书总页数}$，二者是和为定值，既不满足比值一定也不满足乘积一定，因此不成比例，不符合要求。
C选项：根据公式$\mathrm{数量}=\frac{\mathrm{总价}}{\mathrm{单价}}$，当数量一定时，总价和单价的比值为定值，因此二者成正比例关系，不符合要求。
D选项：根据三角形面积公式$\mathrm{面积}=\frac{1}{2}× \mathrm{底}× \mathrm{底边上的高}$，变形可得$\mathrm{底}× \mathrm{底边上的高}=2× \mathrm{面积}$，当面积一定时，底和这条边上的高的乘积为定值，因此二者成反比例关系，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
1.反比例关系的判定 2.正比例关系的判定 3.常见数量关系
【点评】
本题是比例关系判定的基础常考题，解题核心是区分正反比例的判断依据：比值（商）一定的两个量成正比例，乘积一定的两个量成反比例，要注意和为定值、差为定值的两个量不成比例。
【难度系数】
0.8
8. 若$a,b$互为相反数，$c,d$互为倒数，$m=-(+2)$，则$2a+2b - \dfrac{cd}{m}$的值是（
A.$\dfrac{1}{2}$
B.$-\dfrac{1}{2}$
C.$2$
D.$-2$
A
）A.$\dfrac{1}{2}$
B.$-\dfrac{1}{2}$
C.$2$
D.$-2$
答案
8. A
解析
【分析】
解题时先明确题目给出的三个条件对应的数学性质：①互为相反数的两个数之和为0，可推出a+b=0，进而得到2a+2b的值；②互为倒数的两个数乘积为1，可推出cd=1；③先化简m的表达式得到m的值。最后将上述求出的值代入所求代数式计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵a、b互为相反数，
∴a + b = 0，
∴2a + 2b = 2(a + b) = 2×0 = 0；
∵c、d互为倒数，
∴cd = 1；
∵m = -(+2) = -2，
将2a+2b=0，cd=1，m=-2代入代数式得：
原式 = $0 - \dfrac{1}{-2} = 0 + \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{2}$。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
相反数的性质；倒数的性质；代数式求值
【点评】
本题属于基础运算题，解题核心是熟练掌握相反数、倒数的基本性质，将已知条件转化为可代入的数值后，按有理数运算规则计算即可。
【难度系数】
0.8
解题时先明确题目给出的三个条件对应的数学性质：①互为相反数的两个数之和为0，可推出a+b=0，进而得到2a+2b的值；②互为倒数的两个数乘积为1，可推出cd=1；③先化简m的表达式得到m的值。最后将上述求出的值代入所求代数式计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵a、b互为相反数，
∴a + b = 0，
∴2a + 2b = 2(a + b) = 2×0 = 0；
∵c、d互为倒数，
∴cd = 1；
∵m = -(+2) = -2，
将2a+2b=0，cd=1，m=-2代入代数式得：
原式 = $0 - \dfrac{1}{-2} = 0 + \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{2}$。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
相反数的性质；倒数的性质；代数式求值
【点评】
本题属于基础运算题，解题核心是熟练掌握相反数、倒数的基本性质，将已知条件转化为可代入的数值后，按有理数运算规则计算即可。
【难度系数】
0.8
9. (2025克拉玛依校级月考)有一数值转换器的原理如图64-G-1所示，若开始输入x的值为5，可发现第1次输出的结果为8，第2次输出的结果为4，第3次输出的结果为2，第4次输出的结果为1……则第8次输出的结果为 (
图64-G-1
A.1
B.2
C.4
D.8
C
)图64-G-1
A.1
B.2
C.4
D.8
答案
9. C
解析
【分析】
首先明确数值转换器的运算规则：输入的x为奇数时，输出x+3；输入的x为偶数时，输出$\frac{1}{2}x$，且每次输出的结果会作为下一次的输入值。我们可以根据已知的前4次输出结果，按照运算规则依次计算第5到第8次的输出值，也可以先找到输出结果的循环规律，快速求解。
【解析】
根据运算规则依次计算各次输出结果：
已知初始输入x=5：
第1次输出：$5+3=8$（符合题意）
第2次输入为8（偶数），输出：$\frac{1}{2}×8=4$（符合题意）
第3次输入为4（偶数），输出：$\frac{1}{2}×4=2$（符合题意）
第4次输入为2（偶数），输出：$\frac{1}{2}×2=1$（符合题意）
第5次输入为1（奇数），输出：$1+3=4$
第6次输入为4（偶数），输出：$\frac{1}{2}×4=2$
第7次输入为2（偶数），输出：$\frac{1}{2}×2=1$
第8次输入为1（奇数），输出：$1+3=4$
因此第8次输出的结果为4。
【答案】
C
【知识点】
有理数运算，流程图计算，规律探究
【点评】
本题重点考查对程序运算规则的理解应用，只要严格遵循给定规则逐步计算，或是观察出输出结果的循环规律，就能轻松得出答案，属于常规基础题。
【难度系数】
0.75
首先明确数值转换器的运算规则：输入的x为奇数时，输出x+3；输入的x为偶数时，输出$\frac{1}{2}x$，且每次输出的结果会作为下一次的输入值。我们可以根据已知的前4次输出结果，按照运算规则依次计算第5到第8次的输出值，也可以先找到输出结果的循环规律，快速求解。
【解析】
根据运算规则依次计算各次输出结果：
已知初始输入x=5：
第1次输出：$5+3=8$（符合题意）
第2次输入为8（偶数），输出：$\frac{1}{2}×8=4$（符合题意）
第3次输入为4（偶数），输出：$\frac{1}{2}×4=2$（符合题意）
第4次输入为2（偶数），输出：$\frac{1}{2}×2=1$（符合题意）
第5次输入为1（奇数），输出：$1+3=4$
第6次输入为4（偶数），输出：$\frac{1}{2}×4=2$
第7次输入为2（偶数），输出：$\frac{1}{2}×2=1$
第8次输入为1（奇数），输出：$1+3=4$
因此第8次输出的结果为4。
【答案】
C
【知识点】
有理数运算，流程图计算，规律探究
【点评】
本题重点考查对程序运算规则的理解应用，只要严格遵循给定规则逐步计算，或是观察出输出结果的循环规律，就能轻松得出答案，属于常规基础题。
【难度系数】
0.75
