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23. (8分)怎样邮寄哈密瓜更便宜?
每年秋季是哈密瓜盛产期.小新家的哈密瓜每年通过网络进行包邮销售,因此需要较多快递费的支出.
素材1:一客户在小新家定了10箱哈密瓜,每箱以10千克为标准,超过的千克数记为正数,不足的千克数记为负数,记录如表所示:
素材2:据调查,某快递公司收费标准:首重1千克以内8元(含1千克),续重(超过1千克的部分)2元/千克,不足1千克按1千克计,超过20千克的需要额外支付包装费30元.
素材3:据小新家常年的邮寄经验,包裹越大,哈密瓜受损率越高.一个包裹在20千克以内,哈密瓜几乎无受损;一个包裹质量在80千克至120千克之间,哈密瓜的受损率估计为5%,破损部分由小新家按售价进行赔偿,返还给顾客相应现金.
任务1:计算这10箱哈密瓜的总质量.
任务2:方案一:分10箱邮寄,每箱一个包裹;方案二:10箱打成一个大包裹邮寄.请通过计算说明,选哪种方案邮寄,小新家支付的邮费更省?省多少钱?
任务3:今年哈密瓜的成本价为6元/千克,售价为12元/千克.结合任务2,邮寄10箱哈密瓜哪种方案利润更高?
每年秋季是哈密瓜盛产期.小新家的哈密瓜每年通过网络进行包邮销售,因此需要较多快递费的支出.
素材1:一客户在小新家定了10箱哈密瓜,每箱以10千克为标准,超过的千克数记为正数,不足的千克数记为负数,记录如表所示:
素材2:据调查,某快递公司收费标准:首重1千克以内8元(含1千克),续重(超过1千克的部分)2元/千克,不足1千克按1千克计,超过20千克的需要额外支付包装费30元.
素材3:据小新家常年的邮寄经验,包裹越大,哈密瓜受损率越高.一个包裹在20千克以内,哈密瓜几乎无受损;一个包裹质量在80千克至120千克之间,哈密瓜的受损率估计为5%,破损部分由小新家按售价进行赔偿,返还给顾客相应现金.
任务1:计算这10箱哈密瓜的总质量.
任务2:方案一:分10箱邮寄,每箱一个包裹;方案二:10箱打成一个大包裹邮寄.请通过计算说明,选哪种方案邮寄,小新家支付的邮费更省?省多少钱?
任务3:今年哈密瓜的成本价为6元/千克,售价为12元/千克.结合任务2,邮寄10箱哈密瓜哪种方案利润更高?
答案
23. 解:任务1:$10×10+0.3×1+0.1×4-0.1×3-0.2×2=100$(千克),
所以这10箱哈密瓜的总质量为100千克.
任务2:由表格可得$10+0.3=10.3,10+0.1=10.1,10-0.1=9.9,10-0.2=9.8,$
所以10箱哈密瓜中重量为10.3千克的有1箱,重量为10.1千克的有4箱,重量为9.9千克的有3箱,重量为9.8千克的有2箱.
方案一:$8×10+(10+1-1)×2+(10+1-1)×2×4+(10-1)×2×3+(10-1)×2×2=270$(元);
方案二:
因为这10箱哈密瓜的总质量为100千克,
所以$8+(100-1)×2+30=236$(元).
因为$270＞236,270-236=34$(元),所以选方案二邮寄,小新家支付的邮费更省,省34元.
任务3:
方案一:邮寄10箱哈密瓜的利润为$(12-6)×100-270=330$(元),
方案二:邮寄10箱哈密瓜的利润为$(12-6)×100-236-12×100×5\%=304$(元).
因为$330＞304$,所以邮寄10箱哈密瓜方案一利润更高.
所以这10箱哈密瓜的总质量为100千克.
任务2:由表格可得$10+0.3=10.3,10+0.1=10.1,10-0.1=9.9,10-0.2=9.8,$
所以10箱哈密瓜中重量为10.3千克的有1箱,重量为10.1千克的有4箱,重量为9.9千克的有3箱,重量为9.8千克的有2箱.
方案一:$8×10+(10+1-1)×2+(10+1-1)×2×4+(10-1)×2×3+(10-1)×2×2=270$(元);
方案二:
因为这10箱哈密瓜的总质量为100千克,
所以$8+(100-1)×2+30=236$(元).
因为$270＞236,270-236=34$(元),所以选方案二邮寄,小新家支付的邮费更省,省34元.
任务3:
方案一:邮寄10箱哈密瓜的利润为$(12-6)×100-270=330$(元),
方案二:邮寄10箱哈密瓜的利润为$(12-6)×100-236-12×100×5\%=304$(元).
因为$330＞304$,所以邮寄10箱哈密瓜方案一利润更高.
解析
【分析】
本题分三个任务逐步求解：
1. 任务1求总质量：利用正负数表示与标准质量的差值，先算10箱的标准总质量，再加上所有差值的和，即可得到实际总质量。
2. 任务2比较邮费：先明确快递收费规则，分别计算两种方案的总邮费：方案一单独计算每箱的邮费再求和，方案二按总质量计算邮费（注意超过20kg需额外加包装费），最后对比两个方案的费用差。
3. 任务3比较利润：利润公式为“总利润=（售价-成本）×总质量-邮费-赔偿金额”，注意方案二有5%的受损需赔偿对应金额，分别计算两个方案的利润后对比大小即可。
【解析】
任务1
10箱的标准总质量为：$10×10=100$（千克）
与标准质量的总差值为：$0.3×1+0.1×4+(-0.1)×3+(-0.2)×2=0.3+0.4-0.3-0.4=0$（千克）
实际总质量为：$100+0=100$（千克）
任务2
先计算每类箱子的实际重量：
差值为0.3的箱重：$10+0.3=10.3$千克，共1箱，续重按10千克计算（不足1千克按1千克计）
差值为0.1的箱重：$10+0.1=10.1$千克，共4箱，续重按10千克计算
差值为-0.1的箱重：$10-0.1=9.9$千克，共3箱，续重按9千克计算
差值为-0.2的箱重：$10-0.2=9.8$千克，共2箱，续重按9千克计算
方案一总邮费：
$8×10 + 10×2×1 + 10×2×4 + 9×2×3 + 9×2×2=80+20+80+54+36=270$（元）
方案二总邮费（总重100千克＞20千克，需加30元包装费）：
$8+(100-1)×2+30=8+198+30=236$（元）
费用差：$270-236=34$（元），$270＞236$，所以方案二更省。
任务3
每千克毛利润为$12-6=6$元：
方案一利润（无受损）：$6×100-270=600-270=330$（元）
方案二需赔偿受损金额：$12×100×5\%=60$（元）
方案二利润：$6×100-236-60=600-296=304$（元）
$330＞304$，所以方案一利润更高。
【答案】
任务1：10箱哈密瓜总质量为100千克；
任务2：选方案二邮寄更省，省34元；
任务3：方案一利润更高。
【知识点】
正负数的实际应用，有理数混合运算，方案优化选择
【点评】
本题结合生活邮寄场景命题，贴近实际，解题时需要准确提取题干中的收费规则、受损率等条件，逐步计算即可，侧重考察信息提取能力和运算能力。
【难度系数】
0.6
本题分三个任务逐步求解：
1. 任务1求总质量：利用正负数表示与标准质量的差值，先算10箱的标准总质量，再加上所有差值的和，即可得到实际总质量。
2. 任务2比较邮费：先明确快递收费规则，分别计算两种方案的总邮费：方案一单独计算每箱的邮费再求和，方案二按总质量计算邮费（注意超过20kg需额外加包装费），最后对比两个方案的费用差。
3. 任务3比较利润：利润公式为“总利润=（售价-成本）×总质量-邮费-赔偿金额”，注意方案二有5%的受损需赔偿对应金额，分别计算两个方案的利润后对比大小即可。
【解析】
任务1
10箱的标准总质量为：$10×10=100$（千克）
与标准质量的总差值为：$0.3×1+0.1×4+(-0.1)×3+(-0.2)×2=0.3+0.4-0.3-0.4=0$（千克）
实际总质量为：$100+0=100$（千克）
任务2
先计算每类箱子的实际重量：
差值为0.3的箱重：$10+0.3=10.3$千克，共1箱，续重按10千克计算（不足1千克按1千克计）
差值为0.1的箱重：$10+0.1=10.1$千克，共4箱，续重按10千克计算
差值为-0.1的箱重：$10-0.1=9.9$千克，共3箱，续重按9千克计算
差值为-0.2的箱重：$10-0.2=9.8$千克，共2箱，续重按9千克计算
方案一总邮费：
$8×10 + 10×2×1 + 10×2×4 + 9×2×3 + 9×2×2=80+20+80+54+36=270$（元）
方案二总邮费（总重100千克＞20千克，需加30元包装费）：
$8+(100-1)×2+30=8+198+30=236$（元）
费用差：$270-236=34$（元），$270＞236$，所以方案二更省。
任务3
每千克毛利润为$12-6=6$元：
方案一利润（无受损）：$6×100-270=600-270=330$（元）
方案二需赔偿受损金额：$12×100×5\%=60$（元）
方案二利润：$6×100-236-60=600-296=304$（元）
$330＞304$，所以方案一利润更高。
【答案】
任务1：10箱哈密瓜总质量为100千克；
任务2：选方案二邮寄更省，省34元；
任务3：方案一利润更高。
【知识点】
正负数的实际应用，有理数混合运算，方案优化选择
【点评】
本题结合生活邮寄场景命题，贴近实际，解题时需要准确提取题干中的收费规则、受损率等条件，逐步计算即可，侧重考察信息提取能力和运算能力。
【难度系数】
0.6
