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21. (7分)最近几年时间,我国的新能源汽车产销量大幅增加,小明家新换了一辆新能源纯电汽车,他连续7天记录了每天行驶的路程(如表),以50 km为标准,多于50 km的记为“+”,不足50 km的记为“-”,刚好50 km的记为“0”.
(1)这7天里路程最多的一天比最少的一天多走
(2)请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米;
(3)已知新能源汽车每行驶100 km耗电量为15度,每度电为0.4元,请计算小明家这7天的行驶费用是多少钱.
(1)这7天里路程最多的一天比最少的一天多走
49
km;(2)请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米;
(3)已知新能源汽车每行驶100 km耗电量为15度,每度电为0.4元,请计算小明家这7天的行驶费用是多少钱.
答案
21. 解:(1)49
(2)$50×7+(-8-10-14+0+24+31+35)$
$=350+58$
$=408(\mathrm{km}),$
故小明家的新能源汽车这七天一共行驶了408 km.
(3)$408÷100×15×0.4=24.48(\mathrm{元}),$
故小明家这7天的行驶费用是24.48元.
(2)$50×7+(-8-10-14+0+24+31+35)$
$=350+58$
$=408(\mathrm{km}),$
故小明家的新能源汽车这七天一共行驶了408 km.
(3)$408÷100×15×0.4=24.48(\mathrm{元}),$
故小明家这7天的行驶费用是24.48元.
解析
【分析】
（1）首先明确正负数的含义：正数表示比50km多的路程，负数表示比50km少的路程。求路程最多的一天比最少的一天多走的距离，只需找到表格中最大的偏差值和最小的偏差值，用最大偏差值减去最小偏差值即可，二者基准都是50km，偏差的差就是实际路程的差。
（2）计算七天总路程时，先算出7天按每天50km的标准总路程，再把7天的路程偏差相加，两者的和就是实际总路程。
（3）计算行驶费用时，先根据总路程计算总耗电量：总路程除以100再乘以每100km的耗电量15度，得到总耗电量后再乘每度电的价格，即可得到总行驶费用。
【解析】
（1）表格中最大偏差值为+35，最小偏差值为-14，差值为：
$35 - (-14) = 35 + 14 = 49(\mathrm{km})$
（2）7天的标准总路程：$50×7=350(\mathrm{km})$
7天的路程偏差总和：$-8-10-14+0+24+31+35=58(\mathrm{km})$
实际总路程：$350+58=408(\mathrm{km})$
（3）总耗电量：$408÷100×15=61.2$（度）
总行驶费用：$61.2×0.4=24.48$（元）
【答案】
(1) $\boxed{49}$
(2) $\boxed{408\mathrm{km}}$
(3) $\boxed{24.48\mathrm{元}}$
【知识点】
正负数的实际应用；有理数加减运算；有理数乘除运算
【点评】
本题结合生活实际命题，解题核心是理解正负数的实际含义，按照逻辑逐步计算即可，要求学生熟练掌握有理数的基本运算规则，能结合实际场景解决相关计算问题。
【难度系数】
0.8
（1）首先明确正负数的含义：正数表示比50km多的路程，负数表示比50km少的路程。求路程最多的一天比最少的一天多走的距离，只需找到表格中最大的偏差值和最小的偏差值，用最大偏差值减去最小偏差值即可，二者基准都是50km，偏差的差就是实际路程的差。
（2）计算七天总路程时，先算出7天按每天50km的标准总路程，再把7天的路程偏差相加，两者的和就是实际总路程。
（3）计算行驶费用时，先根据总路程计算总耗电量：总路程除以100再乘以每100km的耗电量15度，得到总耗电量后再乘每度电的价格，即可得到总行驶费用。
【解析】
（1）表格中最大偏差值为+35，最小偏差值为-14，差值为：
$35 - (-14) = 35 + 14 = 49(\mathrm{km})$
（2）7天的标准总路程：$50×7=350(\mathrm{km})$
7天的路程偏差总和：$-8-10-14+0+24+31+35=58(\mathrm{km})$
实际总路程：$350+58=408(\mathrm{km})$
（3）总耗电量：$408÷100×15=61.2$（度）
总行驶费用：$61.2×0.4=24.48$（元）
【答案】
(1) $\boxed{49}$
(2) $\boxed{408\mathrm{km}}$
(3) $\boxed{24.48\mathrm{元}}$
【知识点】
正负数的实际应用；有理数加减运算；有理数乘除运算
【点评】
本题结合生活实际命题，解题核心是理解正负数的实际含义，按照逻辑逐步计算即可，要求学生熟练掌握有理数的基本运算规则，能结合实际场景解决相关计算问题。
【难度系数】
0.8
22. (7分)设$[a]$表示不超过$a$的最大整数，例如$[2.3]=2$，$[-4.6]=-5$，$[5]=5$.
(1)求$[2\dfrac{2}{3}]×[5.5]-[-8.2]$的值；
(2)令$\{a\}=a-[a]$，求$\{3\dfrac{3}{4}\}-[-4.9]+\{-7.25\}$的值.
(1)求$[2\dfrac{2}{3}]×[5.5]-[-8.2]$的值；
(2)令$\{a\}=a-[a]$，求$\{3\dfrac{3}{4}\}-[-4.9]+\{-7.25\}$的值.
答案
22. 解:(1)原式$=2×5-(-9)=10+9=19.$
(2)原式$=(3\dfrac{3}{4}-3)-(-5)+(-7.25)-(-8)$
$=\dfrac{3}{4}+5-7.25+8$
$=6.5.$
(2)原式$=(3\dfrac{3}{4}-3)-(-5)+(-7.25)-(-8)$
$=\dfrac{3}{4}+5-7.25+8$
$=6.5.$
解析
【分析】
解题前先明确题目给出的两个新定义规则：①$[a]$表示不超过$a$的最大整数，即对任意数$a$向下取整，正数直接取整数部分，负数取比原数小的最邻近整数；②$\{a\}=a-[a]$，即表示$a$的小数部分。
第(1)问解题思路：先分别算出每个取整符号内的结果，再按照先乘除后加减的有理数运算顺序计算即可。
第(2)问解题思路：先根据$\{a\}$的定义拆分每个带$\{\}$的项，再计算每个取整符号的结果，最后合并计算得到最终值。
【解析】
(1) 先计算各取整项的值：
$[2\dfrac{2}{3}]=2$，$[5.5]=5$，$[-8.2]=-9$
代入原式计算：
$\begin{aligned}原式&=2×5 - (-9)\\&=10 +9\\&=19\end{aligned}$
(2) 根据$\{a\}=a-[a]$拆分各项，再计算取整项：
$\{3\dfrac{3}{4}\}=3\dfrac{3}{4}-[3\dfrac{3}{4}]=3\dfrac{3}{4}-3=\dfrac{3}{4}$，$[-4.9]=-5$，$\{-7.25\}=-7.25 - [-7.25]=-7.25 - (-8)$
代入原式计算：
$\begin{aligned}原式&=(3\dfrac{3}{4}-3) - (-5) + [(-7.25)-(-8)]\\&=\dfrac{3}{4} +5 -7.25 +8\\&=6.5\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boxed{19}$；(2) $\boxed{6.5}$
【知识点】
1. 新定义运算
2. 有理数混合运算
3. 取整运算
【点评】
本题是典型的新定义运算题型，解题关键是准确理解题目给出的取整规则，尤其要注意负数取整时是取小于原数的最大整数，避免符号出错，再将新定义运算转化为常规的有理数运算按顺序计算即可。
【难度系数】
0.7
解题前先明确题目给出的两个新定义规则：①$[a]$表示不超过$a$的最大整数，即对任意数$a$向下取整，正数直接取整数部分，负数取比原数小的最邻近整数；②$\{a\}=a-[a]$，即表示$a$的小数部分。
第(1)问解题思路：先分别算出每个取整符号内的结果，再按照先乘除后加减的有理数运算顺序计算即可。
第(2)问解题思路：先根据$\{a\}$的定义拆分每个带$\{\}$的项，再计算每个取整符号的结果，最后合并计算得到最终值。
【解析】
(1) 先计算各取整项的值：
$[2\dfrac{2}{3}]=2$，$[5.5]=5$，$[-8.2]=-9$
代入原式计算：
$\begin{aligned}原式&=2×5 - (-9)\\&=10 +9\\&=19\end{aligned}$
(2) 根据$\{a\}=a-[a]$拆分各项，再计算取整项：
$\{3\dfrac{3}{4}\}=3\dfrac{3}{4}-[3\dfrac{3}{4}]=3\dfrac{3}{4}-3=\dfrac{3}{4}$，$[-4.9]=-5$，$\{-7.25\}=-7.25 - [-7.25]=-7.25 - (-8)$
代入原式计算：
$\begin{aligned}原式&=(3\dfrac{3}{4}-3) - (-5) + [(-7.25)-(-8)]\\&=\dfrac{3}{4} +5 -7.25 +8\\&=6.5\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boxed{19}$；(2) $\boxed{6.5}$
【知识点】
1. 新定义运算
2. 有理数混合运算
3. 取整运算
【点评】
本题是典型的新定义运算题型，解题关键是准确理解题目给出的取整规则，尤其要注意负数取整时是取小于原数的最大整数，避免符号出错，再将新定义运算转化为常规的有理数运算按顺序计算即可。
【难度系数】
0.7
