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19.（6分）在数学活动课上，李老师设计了一个游戏，A，B，C，D四名同学分别代表一种运算，四名同学可以任意排列，每次排列代表一种运算顺序，剩余同学中，一名同学负责说一个数，其他同学负责运算，运算结果既对又快者获胜，可以得到一个奖品。
下面我们用四张卡片代表四名同学（如图63-G-4）：
图63-G-4
列式并计算：
（1）−3经过A，B，C，D的顺序运算后，结果是多少？
（2）5经过B，C，A，D的顺序运算后，结果是多少？
下面我们用四张卡片代表四名同学（如图63-G-4）：
图63-G-4
列式并计算：
（1）−3经过A，B，C，D的顺序运算后，结果是多少？
（2）5经过B，C，A，D的顺序运算后，结果是多少？
答案
19. 解:(1)由题意,得$[(-3)×2-(-5)]^2+6=(-6+5)^2+6=(-1)^2+6=1+6=7.$
(2)由题意,得$[5-(-5)]^2×2+6=(5+5)^2×2+6=10^2×2+6=100×2+6=200+6=206.$
(2)由题意,得$[5-(-5)]^2×2+6=(5+5)^2×2+6=10^2×2+6=100×2+6=200+6=206.$
解析
【分析】
解决本题首先要明确四张卡片对应的运算：A是乘2，B是减-5，C是平方，D是加6。解题时按照题目给出的运算顺序，将初始数依次代入对应运算，遵循有理数混合运算规则：有括号先算括号内的部分，运算优先级为先乘方，再乘除，最后加减，同时注意减去负数等于加上这个负数的相反数，避免符号计算出错。
【解析】
（1）按照A、B、C、D的顺序运算，列式计算如下：
$\begin{aligned}&[(-3)×2-(-5)]^2+6\\=&(-6+5)^2+6\\=&(-1)^2+6\\=&1+6\\=&7\end{aligned}$
（2）按照B、C、A、D的顺序运算，列式计算如下：
$\begin{aligned}&[5-(-5)]^2×2+6\\=&(5+5)^2×2+6\\=&10^2×2+6\\=&100×2+6\\=&200+6\\=&206\end{aligned}$
【答案】
（1）$\boxed{7}$；（2）$\boxed{206}$
【知识点】
有理数混合运算，去括号法则，乘方运算
【点评】
本题是有理数运算的基础应用题型，核心是准确对应运算顺序，重点考查运算过程中符号处理的准确性，只要严格按照有理数运算规则逐步计算，即可顺利得出正确结果。
【难度系数】
0.8
解决本题首先要明确四张卡片对应的运算：A是乘2，B是减-5，C是平方，D是加6。解题时按照题目给出的运算顺序，将初始数依次代入对应运算，遵循有理数混合运算规则：有括号先算括号内的部分，运算优先级为先乘方，再乘除，最后加减，同时注意减去负数等于加上这个负数的相反数，避免符号计算出错。
【解析】
（1）按照A、B、C、D的顺序运算，列式计算如下：
$\begin{aligned}&[(-3)×2-(-5)]^2+6\\=&(-6+5)^2+6\\=&(-1)^2+6\\=&1+6\\=&7\end{aligned}$
（2）按照B、C、A、D的顺序运算，列式计算如下：
$\begin{aligned}&[5-(-5)]^2×2+6\\=&(5+5)^2×2+6\\=&10^2×2+6\\=&100×2+6\\=&200+6\\=&206\end{aligned}$
【答案】
（1）$\boxed{7}$；（2）$\boxed{206}$
【知识点】
有理数混合运算，去括号法则，乘方运算
【点评】
本题是有理数运算的基础应用题型，核心是准确对应运算顺序，重点考查运算过程中符号处理的准确性，只要严格按照有理数运算规则逐步计算，即可顺利得出正确结果。
【难度系数】
0.8
20. 新考法注重学习过程（7分）阅读下面的解题过程，并解答问题：
计算：$(-15) ÷ (-\dfrac{1}{2} × \dfrac{25}{3}) ÷ \dfrac{1}{6}$。
解：原式$= (-15) ÷ (-\dfrac{25}{6}) × 6$（第一步）
$= (-15) ÷ (-25)$（第二步）
$= -\dfrac{3}{5}$（第三步）。
（1）上面解题过程有两处错误：
第一处是第
第二处是第
（2）请写出正确的解题过程。
计算：$(-15) ÷ (-\dfrac{1}{2} × \dfrac{25}{3}) ÷ \dfrac{1}{6}$。
解：原式$= (-15) ÷ (-\dfrac{25}{6}) × 6$（第一步）
$= (-15) ÷ (-25)$（第二步）
$= -\dfrac{3}{5}$（第三步）。
（1）上面解题过程有两处错误：
第一处是第
二
步，错误原因是没有按同级运算从左至右运算
；第二处是第
三
步，错误原因是符号弄错
。（2）请写出正确的解题过程。
答案
20. 解:(1)二 没有按同级运算从左至右运算 三 符号弄错
(2)原式$=-15÷(-\frac{25}{6})×6=15×\frac{6}{25}×6=\frac{108}{5}.$
(2)原式$=-15÷(-\frac{25}{6})×6=15×\frac{6}{25}×6=\frac{108}{5}.$
解析
【分析】
解答本题首先要明确有理数乘除混合运算的核心规则：一是乘除属于同级运算，需严格按照从左到右的顺序计算；二是除以一个非0数等于乘这个数的倒数；三是有理数乘除运算中，同号得正、异号得负。排查错误时逐步骤核对规则即可：第一步先算括号内的乘法、把除法转乘法，运算正确；第二步跳过左侧除法先算右侧乘法，违背同级运算顺序；第三步两个负数相除结果应为正，符号判断错误。第二问按正确运算顺序计算即可。
【解析】
（1）逐步骤分析错误：
第一处错误在第二步：此时算式为$(-15) ÷ (-\dfrac{25}{6}) × 6$，乘除是同级运算，应从左到右依次计算，本步先计算了后两位的乘法，不符合运算规则，错误原因是没有按同级运算从左至右运算。
第二处错误在第三步：即使按错误的第二步运算得到$(-15)÷(-25)$，两个负数相除结果应为正数，本步结果为负，错误原因是符号弄错。
（2）正确解题过程：
先计算括号内的乘法，再按从左到右的顺序依次计算，注意转换倒数和判断符号：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&= (-15) ÷ (-\dfrac{25}{6}) × 6\\&= (-15) × (-\dfrac{6}{25}) × 6\\&= 15×\dfrac{6}{25}×6\\&= \dfrac{108}{5}\end{aligned}$
【答案】
(1)二 没有按同级运算从左至右运算；三 符号弄错
(2)原式$=-15÷(-\frac{25}{6})×6=15×\frac{6}{25}×6=\frac{108}{5}$
【知识点】
有理数乘除混合运算，同级运算顺序，有理数符号法则
【点评】
本题以找错纠错的形式考查有理数乘除混合运算的要点，提醒学生运算时既要遵守运算顺序，也要准确判断符号，是运算类题型的典型考法。
【难度系数】
0.7
解答本题首先要明确有理数乘除混合运算的核心规则：一是乘除属于同级运算，需严格按照从左到右的顺序计算；二是除以一个非0数等于乘这个数的倒数；三是有理数乘除运算中，同号得正、异号得负。排查错误时逐步骤核对规则即可：第一步先算括号内的乘法、把除法转乘法，运算正确；第二步跳过左侧除法先算右侧乘法，违背同级运算顺序；第三步两个负数相除结果应为正，符号判断错误。第二问按正确运算顺序计算即可。
【解析】
（1）逐步骤分析错误：
第一处错误在第二步：此时算式为$(-15) ÷ (-\dfrac{25}{6}) × 6$，乘除是同级运算，应从左到右依次计算，本步先计算了后两位的乘法，不符合运算规则，错误原因是没有按同级运算从左至右运算。
第二处错误在第三步：即使按错误的第二步运算得到$(-15)÷(-25)$，两个负数相除结果应为正数，本步结果为负，错误原因是符号弄错。
（2）正确解题过程：
先计算括号内的乘法，再按从左到右的顺序依次计算，注意转换倒数和判断符号：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&= (-15) ÷ (-\dfrac{25}{6}) × 6\\&= (-15) × (-\dfrac{6}{25}) × 6\\&= 15×\dfrac{6}{25}×6\\&= \dfrac{108}{5}\end{aligned}$
【答案】
(1)二 没有按同级运算从左至右运算；三 符号弄错
(2)原式$=-15÷(-\frac{25}{6})×6=15×\frac{6}{25}×6=\frac{108}{5}$
【知识点】
有理数乘除混合运算，同级运算顺序，有理数符号法则
【点评】
本题以找错纠错的形式考查有理数乘除混合运算的要点，提醒学生运算时既要遵守运算顺序，也要准确判断符号，是运算类题型的典型考法。
【难度系数】
0.7
